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第一章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.2 数列的极限 16

1.3 函数的极限 21

1.4 无穷小与无穷大 24

1.5 极限运算法则 27

1.6 极限存在准则 两个重要极限 32

1.7 无穷小的比较 39

1.8 函数的连续性与间断点 42

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 51

1.10 闭区间上连续函数的性质 56

本章知识网络图 61

总习题一部分习题选解 61

小结 65

历届考研真题评析 66

同步自测题 69

同步自测题参考答案 70

第二章 导数与微分 75

2.1 导数的概念 75

2.2 函数的求导法则 87

2.3 高阶导数 97

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 101

2.5 函数的微分 109

本章知识网络图 116

总习题二部分习题选解 116

小结 119

历届考研真题评析 120

同步自测题 122

同步自测题参考答案 123

第三章 微分中值定理与导数的应用 127

3.1 微分中值定理 127

3.2 洛必达法则 134

3.3 泰勒公式 145

3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 154

3.5 函数的极值与最大值最小值 164

3.6 函数图形的描绘 172

3.7 曲率 176

3.8 方程的近似解 182

本章知识网络图 187

总习题三部分习题选解 188

小结 192

历届考研真题评析 193

同步自测题 202

同步自测题参考答案 203

第四章 不定积分 208

4.1 不定积分的概念与性质 208

4.2 换元积分法 213

4.3 分部积分法 222

4.4 有理函数的积分 228

4.5 积分表的使用 245

本章知识网络图 246

总习题四部分习题选解 246

小结 252

历届考研真题评析 252

同步自测题 254

同步自测题参考答案 254

第五章 定积分 257

5.1 定积分的概念与性质 257

5.2 微积分基本公式 271

5.3 定积分的换元法和分部积分法 280

5.4 反常积分 294

5.5 反常积分的审敛法 Γ函数 302

本章知识网络图 313

总习题五部分习题选解 314

小结 318

历届考研真题评析 319

同步自测题 324

同步自测题参考答案 324

第六章 定积分的应用 330

6.1 定积分的元素法 330

6.2 定积分在几何学上的应用 331

6.3 定积分在物理学上的应用 342

本章知识网络图 346

总习题六部分习题选解 346

小结 348

历届考研真题评析 348

同步自测题 351

同步自测题参考答案 352

第七章 空间解析几何与向量代数 355

7.1 向量及其线性运算 355

7.2 数量积 向量积 混合积 361

7.3 曲面及其方程 373

7.4 空间曲线及其方程 381

7.5 平面及其方程 386

7.6 空间直线及其方程 392

本章知识网络图 407

总习题七部分习题选解 408

小结 410

历届考研真题评析 412

同步自测题 413

同步自测题参考答案 414

第八章 多元函数微分法及其应用 415

8.1 多元函数的基本概念 415

8.2 偏导数 425

8.3 全微分 428

8.4 多元复合函数的求导法则 433

8.5 隐函数的求导公式 439

8.6 多元函数微分学的几何应用 444

8.7 方向导数与梯度 448

8.8 多元函数的极值及其求法 452

8.9 二元函数的泰勒公式 458

8.10 最小二乘法（略） 462

本章知识网络图 462

总习题八部分习题选解 463

小结 466

历届考研真题评析 467

同步自测题 471

同步自测题参考答案 471

第九章 重积分 475

9.1 二重积分的概念与性质 475

9.2 二重积分的计算方法 482

9.3 三重积分 498

9.4 重积分的应用 510

9.5 含参变量的积分（略） 516

本章知识网络图 516

总习题九部分习题选解 516

小结 518

历届考研真题评析 519

同步自测题 522

同步自测题参考答案 523

第十章 曲线积分与曲面积分 529

10.1 对弧长的曲线积分 529

10.2 对坐标的曲线积分 539

10.3 格林公式及其应用 548

10.4 对面积的曲面积分 558

10.5 对坐标的曲面积分 566

10.6 高斯公式 通量与散度 572

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 580

本章知识网络图 587

总习题十部分习题选解 587

小结 596

历届考研真题评析 597

同步自测题 599

同步自测题参考答案 601

第十一章 无穷级数 609

11.1 常数项级数的概念和性质 609

11.2 常数项级数的审敛法 619

11.3 幂级数 636

11.4 函数展开成幂级数 649

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略） 658

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 658

11.7 傅里叶级数 669

11.8 一般周期函数的傅里叶级数 681

本章知识网络图 688

总习题十一部分习题选解 689

小结 695

历届考研真题评析 696

同步自测题 700

同步自测题参考答案 701

第十二章 微分方程 706

12.1 微分方程的基本概念 706

12.2 可分离变量的微分方程 710

12.3 齐次方程 715

12.4 一阶线性微分方程 723

12.5 全微分方程 733

12.6 可降阶的高阶微分方程 743

12.7 高阶线性微分方程 748

12.8 常系数齐次线性微分方程 753

12.9 常系数非齐次线性微分方程 758

12.10 欧拉方程 765

12.11 微分方程的幂级数解法（略） 770

12.12 常系数线性微分方程组解法举例 770

本章知识网络图 783

总习题十二部分习题选解 784

小结 793

历届考研真题评析 793

同步自测题 795

同步自测题参考答案 796

附录一：2004年硕士研究生入学考试数学（一）真题及解析 802

附录二：数学一适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 822

附录三：数学二适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 830

附录四：数学三适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 835

附录五：数学四适用专业、常考知识点、考试要求及考点分布 841