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上篇 复变函数论 3

第一章 复数及复变函数 3

1.1 复数 3

1.2 复数的运算 5

1.3 复变函数 8

习题 12

第二章 导数与解析函数 13

2.1 极限和连续 13

2.2 导数 14

2.3 解析函数 19

习题 22

第三章 积分 24

3.1 复变函数的积分 24

3.2 柯西定理 26

3.3 柯西积分公式 28

习题 31

第四章 幂级数 33

4.1 复数项级数 33

4.2 复变函数项级数 34

4.3 复幂级数 35

4.4 泰勒级数展开 37

4.5 洛朗级数展开 41

4.6 孤立奇点的分类 46

习题 47

第五章 留数定理 50

5.1 留数定理 50

5.2 计算实变积分 52

习题 58

下篇 数学物理方程 61

第六章 数学物理定解问题 61

6.1 数学物理方程的导出 61

6.2 定解条件 67

6.3 行波法—达朗贝尔公式 定解问题 69

6.4 方程的分类 72

习题 75

第七章 两变量偏微分方程的分离变量 79

7.1 齐次方程齐次边界条件的分离变量法 79

7.2 非齐次方程齐次边界条件 86

7.3 非齐次边界条件 89

7.4 圆域中的拉普拉斯方程和泊松方程 93

习题 97

第八章 球坐标下求解拉普拉斯方程 101

8.1 拉普拉斯方程分离变量 101

8.2 勒让德多项式Pl 103

8.3 连带勒让德函数P？ 116

8.4 球函数Y？ 118

习题 122

第九章 柱坐标下求解拉普拉斯方程 124

9.1 拉普拉斯方程分离变量 124

9.2 贝塞尔方程的通解形式 126

9.3 贝塞尔函数性质 130

9.4 整数阶贝塞尔方程本征值问题 133

9.5 整数阶贝塞尔函数的应用 136

习题 140

第十章 分离变量法求解三维热传导方程与波动方程 142

10.1 亥姆霍兹方程 142

10.2 柱坐标下求解亥姆霍兹方程 143

10.3 球坐标下求解亥姆霍兹方程 145

习题 152

第十一章 积分变换和格林函数及其在求解定解问题中的应用 153

11.1 傅里叶变换法 153

11.2 拉普拉斯变换法 158

11.3 格林函数法 163

习题 173

附录A 周期函数的傅里叶级数展开 178

附录B 施图姆-刘维尔本征值问题 179

附录C 傅里叶变换函数简表 180

附录D 拉普拉斯变换函数简表 181

参考文献 182