常微分方程PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:李必文,赵临龙,张明波主编;郑绿洲,王勤龙,吴庆华副主编
- 出 版 社:武汉:华中师范大学出版社
- 出版年份:2014
- ISBN:9787562266792
- 页数:175 页
第1章 绪论 1
1.1 常微分方程的基本概念 1
1.1.1 常微分方程和偏微分方程 1
1.1.2 微分方程的阶数 2
1.1.3 线性和非线性 2
1.1.4 解和隐式解 2
1.1.5 通解和特解 3
1.1.6 积分曲线和方向场 4
1.2 几个常微分方程应用的例子 6
1.3 常微分方程发展简介 10
本章学习要点 13
习题1 13
第2章 一阶微分方程的初等解法 15
2.1 变量可分离方程与分离变量法 15
2.1.1 变量可分离方程 15
2.1.2 可化为变量可分离方程的类型 16
2.2 一阶线性微分方程与常数变易法 20
2.2.1 一阶线性微分方程 20
2.2.2 伯努利方程 22
2.2.3 黎卡提方程 22
2.3 恰当方程与积分因子法 27
2.3.1 恰当方程 27
2.3.2 积分因子法 29
2.4 一阶隐式微分方程 32
2.4.1 可解出y或x的隐式微分方程 32
2.4.2 不显含y或x的隐式微分方程 35
本章学习要点 37
习题2 37
第3章 一阶微分方程的解的存在唯一性定理 39
3.1 微分方程解的存在唯一性定理与逐步逼近法 39
3.1.1 微分方程解的存在唯一性定理 39
3.1.2 近似计算和误差估计 46
3.2 微分方程解的延拓性 47
3.3 微分方程解对初值的连续性和可微性定理 49
3.3.1 微分方程解对初值的连续性定理 49
3.3.2 微分方程解对初值的可微性定理 54
3.4 奇解 56
3.4.1 包络和奇解 56
3.4.2 克莱罗方程 59
本章学习要点 59
习题3 60
第4章 n阶线性微分方程 61
4.1 n阶线性微分方程的一般理论 61
4.1.1 n阶线性微分方程解的存在唯一性定理 61
4.1.2 n阶齐次线性微分方程解的性质和结构 62
4.1.3 n阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 67
4.2 n阶常系数线性微分方程的解法 71
4.2.1 复值函数与复值解 72
4.2.2 n阶常系数齐次线性微分方程与欧拉待定指数函数法 73
4.2.3 可化为常系数齐次线性微分方程的欧拉方程的解法 77
4.2.4 n阶常系数非齐次线性微分方程与比较系数法 79
4.2.5 n阶常系数非齐次线性微分方程与拉普拉斯变换法 85
4.3 n阶微分方程的降阶与二阶变系数线性微分方程的两种解法 89
4.3.1 可降阶的微分方程类型 89
4.3.2 二阶变系数齐次线性微分方程的幂级数解法 92
4.3.3 二阶变系数线性微分方程的不变量解法 95
本章学习要点 99
习题4 99
第5章 线性微分方程组 102
5.1 存在唯一性定理 102
5.1.1 线性微分方程组的矩阵记法 102
5.1.2 存在唯一性定理 106
5.2 线性微分方程组的一般理论 109
5.2.1 齐次线性微分方程组 109
5.2.2 非齐次线性微分方程组 113
5.3 常系数线性微分方程组 117
5.3.1 常系数线性微分方程组解的相关概念 117
5.3.2 基解矩阵的两种计算方法 128
5.3.3 常系数齐次线性微分方程组的初等解法 133
5.3.4 拉普拉斯变换的应用 139
本章学习要点 144
习题5 144
第6章 定性与稳定性理论初步 148
6.1 动力系统、相空间与轨线 148
6.1.1 自治系统的基本概念 148
6.1.2 自治系统的三个基本性质 150
6.1.3 奇点与闭轨 151
6.2 解的稳定性 151
6.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念 151
6.2.2 按线性近似判断系统的稳定性 153
6.2.3 李雅普诺夫第二方法 154
6.3 平面动力系统的奇点与极限环 156
6.3.1 奇点与轨线分布 156
6.3.2 极限环与判定定理 162
本章学习要点 164
习题6 164
第7章 常微分方程在数学建模中的应用 166
7.1 数学模型与数学建模 166
7.1.1 数学模型及其分类 166
7.1.2 数学建模及建模步骤与方法 167
7.2 常微分方程在数学建模中的应用 168
7.2.1 常微分方程模型 168
7.2.2 常微分方程模型介绍 170
参考文献 174
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《数学物理方程与特殊函数》于涛,杨延冰编 2019
- 《二十面体和5次方程的解的讲义》(德)菲利克斯·克莱因著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《大数据时代应用语言学研究中的结构方程建模》王天剑,王彦之 2019
- 《微分求积升阶谱有限元方法=DIFFERENTIAL QUADRATURE HIERARCHICAL FINITE ELEMENT METHOD》刘波 2019
- 《Cauchy函数方程》刘培杰数学工作室编著 2017
- 《非线性随机波动方程》梁飞 2020
- 《Navier-Stokes方程解的大时间行为》韩丕功 2019
- 《偏微分方程全局吸引子的特性》(苏)A.V.巴宾,(苏)维施内克著 2019
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016
- 《天水师范学院60周年校庆文库 新工科视域下的工程基础与应用研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《中国综合性大学法语学科表征研究》田园著 2019