2016年李正元·范培华考研数学 3 数学复习全书 数学三PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 1

知识结构网络图 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 2

一、极限的概念与性质 2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4

三、求极限的方法 5

四、无穷小及其比较 13

五、函数的连续性及其判断 16

六、连续函数的性质 19

常考题型及其解题方法与技巧 20

题型训练 32

第二章 一元函数微分学 36

知识结构网络图 36

内容概要与重难点提示 37

考核知识要点讲解 39

一、一元函数的导数与微分 39

二、按定义求导数及其适用的情形 42

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 44

四、初等函数的求导法 45

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 45

六、分段函数的求导法 48

七、高阶导数及n阶导数的求法 50

八、微分中值定理 51

九、利用导数研究函数的性态 55

十、微分学的几何应用与经济应用 62

十一、一元函数的最大值与最小值问题 64

十二、一元函数的泰勒公式 66

十三、泰勒公式的求法 67

十四、泰勒公式的若干应用 69

常考题型及其解题方法与技巧 72

题型训练 102

第三章 一元函数积分学 107

知识结构网络图 107

内容概要与重难点提示 107

考核知识要点讲解 108

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 108

二、不定积分的计算 109

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 120

四、定积分的计算 127

五、积分计算技巧 131

六、反常积分 134

七、定积分的几何应用 138

八、定积分的简单经济应用 142

常考题型及其解题方法与技巧 143

题型训练 164

第四章 多元函数微积分学 168

知识结构网络图 168

内容概要与重难点提示 168

考核知识要点讲解 169

一、多元函数的极限与连续性 169

二、多元函数的偏导数与全微分 171

三、多元函数的微分法则 176

四、多元函数的极值问题 181

五、多元函数的最大值与最小值问题 182

六、二重积分的概念与性质 184

七、二重积分的计算方法 186

常考题型及其解题方法与技巧 192

题型训练 219

第五章 无穷级数 223

知识结构网络图 223

内容概要与重难点提示 223

考核知识要点讲解 224

一、常数项级数的概念与基本性质 224

二、常数项级数敛散性的判定 227

三、幂级数 231

常考题型及其解题方法与技巧 237

题型训练 252

第六章 常微分方程与差分方程 256

知识结构网络图 256

内容概要与重难点提示 256

考核知识要点讲解 257

一、基本概念 257

二、一阶微分方程 257

三、含变限积分的方程 260

四、线性微分方程解的性质与结构 260

五、二阶常系数齐次线性微分方程 262

六、二阶常系数非齐次线性微分方程 262

七、微分方程的简单应用 263

八、差分的概念及其性质 265

九、一阶常系数线性差分方程 265

常考题型及其解题方法与技巧 266

题型训练 276

第二篇 线性代数 281

第一章 行列式 281

知识结构网络图 281

内容概要与重难点提示 281

考核知识要点讲解 281

一、定义（完全展开式） 282

二、行列式的性质 282

三、克拉默法则 283

常考题型及其解题方法与技巧 283

题型训练 296

第二章 矩阵 298

知识结构网络图 298

内容概要与重难点提示 298

考核知识要点讲解 299

一、矩阵乘法的定义和规律 299

二、n阶矩阵的方幂和多项式 300

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组 300

四、两类特殊矩阵的乘法 301

五、矩阵乘法的分块法则 301

六、两种基本矩阵方程 301

七、可逆矩阵 302

八、伴随矩阵 303

常考题型及其解题方法与技巧 303

题型训练 320

第三章 向量组的线性关系与秩 323

知识结构网络图 323

内容概要与重难点提示 324

考核知识要点讲解 324

一、线性表示 324

二、向量组的线性相关性 325

三、向量组的秩和最大无关组 326

四、矩阵的秩 328

五、实向量的内积和正交矩阵 328

常考题型及其解题方法与技巧 329

题型训练 347

第四章 线性方程组 350

知识结构网络图 350

内容概要与重难点提示 350

考核知识要点讲解 351

一、线性方程组的形式 351

二、线性方程组解的情况的判别 351

三、线性方程组的通解 351

常考题型及其解题方法与技巧 352

题型训练 376

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化 379

知识结构网络图 379

内容概要与重难点提示 380

考核知识要点讲解 380

一、特征向量和特征值 380

二、n阶矩阵的相似关系 381

三、相似对角化问题 382

四、实对称矩阵的相似对角化 382

常考题型及其解题方法与技巧 383

题型训练 406

第六章 二次型 409

知识结构网络图 409

内容概要与重难点提示 409

考核知识要点讲解 410

一、二次型及其矩阵 410

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 410

三、二次型的标准化 411

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断 413

五、正定二次型和正定矩阵 413

常考题型及其解题方法与技巧 413

题型训练 426

第三篇 概率论与数理统计 428

第一章 随机事件和概率 428

知识结构网络图 428

内容概要与重难点提示 428

考核知识要点讲解 429

一、随机事件的关系与运算 429

二、随机事件的概率 431

三、事件的独立性与独立重复试验 435

常考题型及其解题方法与技巧 437

题型训练 444

第二章 随机变量及其分布 446

知识结构网络图 446

内容概要与重难点提示 446

考核知识要点讲解 447

一、随机变量及其分布函数 447

二、离散型随机变量与连续型随机变量 448

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 451

四、随机变量函数的分布 455

常考题型及其解题方法与技巧 458

题型训练 467

第三章 多维随机变量的分布 470

知识结构网络图 470

内容概要与重难点提示 470

考核知识要点讲解 471

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 471

二、二维离散型随机变量 472

三、二维连续型随机变量 474

四、二维随机变量的独立性 477

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 478

六、两个随机变量函数的分布 480

常考题型及其解题方法与技巧 486

题型训练 495

第四章 随机变量的数字特征 499

知识结构网络图 499

内容概要与重难点提示 499

考核知识要点讲解 499

一、随机变量的数学期望和方差 499

二、协方差与相关系数 504

三、随机变量的矩 506

常考题型及其解题方法与技巧 507

题型训练 518

第五章 大数定律和中心极限定理 520

知识结构网络图 520

内容概要与重难点提示 520

考核知识要点讲解 520

一、大数定律 520

二、中心极限定理 521

常考题型及其解题方法与技巧 522

题型训练 525

第六章 数理统计的基本概念 527

知识结构网络图 527

内容概要与重难点提示 527

考核知识要点讲解 527

一、总体与样本 527

二、统计量 529

三、抽样分布 530

常考题型及其解题方法与技巧 534

题型训练 537

第七章 参数估计 539

知识结构网络图 539

内容概要与重难点提示 539

考核知识要点讲解 539

一、估计量的概念 539

二、求估计量的两种常用方法 539

常考题型及其解题方法与技巧 543

题型训练 547