矩阵论引论 第2版PDF电子书下载

第1章 矩阵的初等性质 1

1.1 矩阵及其初等运算 1

1.1.1 矩阵和向量 1

习题1.1 3

1.1.2 矩阵的分块乘法与初等变换 4

习题1.2 10

1.2 矩阵的行列式和矩阵的秩 11

1.2.1 行列式及其性质 11

习题1.3 14

1.2.2 矩阵的秩及其性质 17

习题1.4 20

1.3 矩阵的迹和矩阵的特征值 21

1.3.1 矩阵的迹及其初等性质 21

1.3.2 矩阵的特征值及Gersgorin圆盘定理 22

习题1.5 26

第2章 线性代数基础 31

2.1 线性空间 31

2.1.1 线性空间的定义及例子 31

习题2.1 34

2.1.2 子空间的概念 35

习题2.2 39

2.1.3 基底和维数 41

习题2.3 50

2.1.4 和空间与直和空间概念的推广 51

2.2 内积空间 53

2.2.1 内积空间的定义及例子 53

习题2.4 55

2.2.2 由内积诱导出的几何概念 57

2.2.3 标准正交基底与Gram-Schmidt过程 59

习题2.5 64

2.3 线性变换 67

2.3.1 映射和线性变换 67

习题2.6 68

2.3.2 线性变换的运算 70

习题2.7 71

2.3.3 与线性变换有关的子空间 71

习题2.8 74

2.4 线性变换的矩阵表示和空间的同构 75

2.4.1 线性变换的矩阵表示 75

2.4.2 线性空间的同构 79

习题2.9 82

2.5 线性变换的最简矩阵表示 84

2.5.1 线性变换的特征值与特征向量 84

习题2.10 92

2.5.2 线性变换的零化多项式及最小多项式 94

习题2.11 99

2.5.3 不可对角化线性变换的最简矩阵表示 101

习题2.12 109

第3章 矩阵的几种重要分解 113

3.1 矩阵的UR分解及其推论 113

3.1.1 满秩方阵的UR分解 113

3.1.2 关于矩阵满秩分解的几个推论和应用 116

3.2 舒尔引理与正规矩阵的分解 118

3.2.1 舒尔引理 118

3.2.2 矩阵的奇异值分解 121

习题3.1 122

3.3 幂等矩阵、投影算子及矩阵的谱分解式 125

3.3.1 投影算子、幂等算子和幂等矩阵 125

3.3.2 可对角化矩阵的谱分解 129

习题3.2 134

第4章 矩阵的广义逆 137

4.1 Moore-Penrose广义逆矩阵 137

4.2 广义逆矩阵A(1) 138

4.2.1 广义逆A(1)的定义和构造 138

4.2.2 广义逆A(1)的性质 141

4.2.3 广义逆A(1)应用于解线性方程组 143

习题4.1 144

4.3 广义逆矩阵A(1,2) 145

4.3.1 广义逆A(1,2)的定义及存在性 145

4.3.2 广义逆A(1,2)的性质 146

4.3.3 广义逆A(1,2)的构造 147

习题4.2 148

4.4 广义逆矩阵A(1,3) 149

4.4.1 广义逆A(1,3)的定义和构造 149

4.4.2 广义逆A(1,3)应用于解方程组 150

习题4.3 152

4.5 广义逆矩阵A(1,4) 153

4.5.1 广义逆A(1,4)的定义和构造 153

4.5.2 广义逆A(1,4)应用于解方程组 154

习题4.4 155

4.6 M-P广义逆矩阵 157

4.6.1 M-P广义逆的存在及性质 157

4.6.2 M-P广义逆的几种显式表示 160

4.6.3 M-P广义逆用于解线性方程组 162

习题4.5 163

4.7 几种计算A+的直接方法 165

第5章 矩阵分析 166

5.1 向量范数及矩阵范数 166

5.1.1 向量范数 166

5.1.2 矩阵范数 170

习题5.1 175

5.2 矩阵序列与矩阵级数 177

5.2.1 向量序列的极限 177

5.2.2 矩阵序列的极限 178

5.2.3 矩阵级数 180

习题5.2 182

5.3 矩阵的微分与积分 182

5.3.1 函数矩阵及其极限 182

5.3.2 函数矩阵的微分和积分 183

5.3.3 纯量函数关于矩阵的导数 186

5.3.4 矩阵对矩阵的导数 189

习题5.3 191

5.4 矩阵函数 192

5.4.1 矩阵多项式 192

5.4.2 矩阵函数 195

5.4.3 常用矩阵函数的性质 208

习题5.4 210

5.5 矩阵分析在微分方程中的应用 213

习题5.5 215

第6章 矩阵的Kronecker积 216

6.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质 216

6.1.1 Kronecker积的定义 216

6.1.2 Kronecker积的性质 216

6.2 Kronecker积的应用 218

6.2.1 矩阵的拉直及其与直积的关系 218

6.2.2 直积的应用 219

习题6.1 223

参考文献 226