差分方程中的Lagrange定理PDF电子书下载

第一编 差分方程概论 3

第1章 引言 3

第2章 线性差分方程概论 11

1差分方程 11

2关于线性差分方程的解 13

3拉格朗日变易常数法 17

4常系数齐次线性差分方程的解的显式表示 20

5三项齐次递推式的一般解公式 24

第3章 常系数线性差分方程 35

1齐次方程 35

2对称型齐次方程 41

3常系数线性齐次递归式的一般解公式 44

4一类递推关系式的解的计算公式 47

5 p阶递推式的解公式之注 56

6非齐次方程 61

7特殊的非齐次方程的特解 65

8差分方程在结构力学上的应用 71

9临界群与二阶差分方程解的多重性 82

10联立方程 92

11常系数线性差分方程组的一种解法 98

第4章 变系数线性差分方程 108

1能化成常系数方程的情形 108

2一阶齐次线性差分方程 110

3 Gamma－函数 113

4系数为线性函数的差分方程的定积分解法 116

第5章 线性偏差分方程 128

1线性偏差分方程的类型 128

2线性偏差分方程的一般解与边界条件 131

第二编 用变换的眼光看差分方程 135

第6章 离散信号系统与差分方程 135

1离散信号系统中的差分方程 135

2差分方程解法举例 139

第7章 Z变换及其性质 143

1引言 143

2 Z变换的定义及简单例子 147

3 Z变换与拉氏变换的关系 149

4 Z变换的性质 154

5性质汇总，Z变换表 162

6反Z变换 168

7反Z变换的求法 174

8 Z变换（表续） 189

9反Z变换的数字例子 194

第8章 Z变换的应用 202

1用Z变换解不带右端项的常系数线性差分方程 202

2带右端项的一阶常系数线性差分方程的解 220

3带右端项的二阶常系数线性差分方程的解 232

4带右端项的n阶常系数线性差分方程的解 265

5 向量型一阶差分方程的解 282

6算子法解常系数线性差分方程 285

第三编 差分方程解的稳定性 303

第9章 差分方程解的稳定性概述 303

1用差分方程逼近微分方程 303

2差分方程的稳定性概念 307

3收敛性作为稳定性的推论 311

4脉冲差分方程的两度量稳定性 314

5一类二阶中立型差分方程正解的渐近稳定性 320

6微分差分方程解的稳定性 327

7微分差分方程解的有界性与稳定性 338

第10章 差分方程的解收敛于微分方程的解 355

1基本定义 355

2收敛定理 365

3所得结果的推广 374

第四编 差分方程的应用 383

第11章 偏微分方程数值解法 383

1 函数在网格的结点上的值与拉普拉斯算子及双调和算子之间的关系 383

2差分方程的边值条件 409

第12章 苏联数学家在解偏微分方程的差分方法方面的工作 415

第13章 研究某类差分方程收敛性的一个方法 425

第14章 差分方程在衬砌边值问题的应用 448

1概述，衬砌边值问题的建立 448

2边值问题与变分问题解的一致性 459

3边值问题解的唯一性 467

4共轭边值问题的格林函数关系式与变位公式 469

第15章 衬砌边值问题的数值解法 476

1差分方程式的导出 476

2差分方程解的存在唯一性 494

3边值问题解的存在性，差分方程解向边值问题解的收敛性 501

4一般衬砌计算的补充说明 506

第16章 三阶线性变系数方程初边值问题的差分方程 522

1引言 522

2一维固结问题的差分格式 523

3差分格式的稳定性 527

4截断误差与相容性 529

5隐式差分方程的解法 531

第17章 差分方程在其他领域的应用 534

1代数几何的领域的应用 534

2涉及差分算子的正纯函数的唯一性 536

第18章 差分方程解的性质研究 547

1一阶时滞差分方程的振动性 547

1.1 基本概念 547

1.2 差分算子 550

1.3 常系数差分方程 552

1.4 变系数差分方程（Ⅰ） 559

1.5 变系数差分方程（Ⅱ） 565

1.6 频率测度与振动 567

1.7 线性化振动 575

1.8 非线性差分方程的振动性 584

1.9 振动解的渐近性 596

1.10 注记 602

2 二阶非线性差分方程的振动定理 625

3 一阶中立型差分方程非振动解的分类 633

4 二阶超线性差分方程周期解与次调和解的存在性 644

5 正则线性差分方程 662

6 二阶差分方程非振动解的渐近性态 681

7 非线性高阶差分方程的振动性 698

8 差分系统的渐近稳定性定理及渐近稳定性区域 715

9 常差分方程奇异摄动问题的渐近方法 726

10 差分方程奇异摄动问题的渐近解 740

11 高阶非线性差分方程的振动性 750

12 一类非线性差分方程的振动性 765

13 一类高阶非线性中立型差分方程组非振动解的存在性 770

14 具连续变量的偶数阶中立型差分方程的振动性 781

15 平方Logistic方程的全局吸收性 785

16 Michaelis-Menton型差分方程正解的渐近性 797

17 一类非自治时滞差分方程的全局吸引性及其应用 808

18 一类时滞差分方程的全局吸引性及其应用 818

19 非线性时滞差分方程的全局渐近稳定性 829

20 一类非线性时滞差分方程的全局吸引性 839

21 某类差分方程零解的全局吸引性及其应用 857

附录 递推数列若干初等问题 869

附录1 基本的数列之性质 869

附录2 周期性数列 886

附录3 数列中的不等关系 895

附录4 递推数列的性质 903

附录5 递推数列 920