普通高等教育“十三五”规划教材 微积分与数学模型 下 第2版PDF电子书下载

第6章 多元函数微分学及其应用 1

6.1 多元函数的基本概念 1

6.1.1 区域 1

6.1.2 多元函数的概念 2

6.1.3 多元函数的极限 3

6.1.4 多元函数的连续性 5

习题6.1 6

6.2 偏导数 7

6.2.1 偏导数的概念 7

6.2.2 求偏导数举例 7

6.2.3 偏导数的几何意义 9

6.2.4 函数的偏导数与函数连续的关系 9

6.2.5 高阶偏导数 10

习题6.2 11

6.3 全微分 12

6.3.1 全微分的定义 12

6.3.2 可微的必要条件 12

6.3.3 可微的充分条件 14

6.3.4 利用全微分作近似计算 16

习题6.3 16

6.4 多元复合函数的求导法则 16

6.4.1 多元复合函数求导的链式法则 16

6.4.2 一阶全微分形式不变性 19

习题6.4 20

6.5 隐函数的偏导数 21

6.5.1 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 21

6.5.2 由方程组所确定的隐函数的偏导数 22

习题6.5 24

6.6 方向导数与梯度 25

6.6.1 方向导数的定义 25

6.6.2 方向导数的计算 26

6.6.3 梯度 27

习题6.6 29

6.7 多元函数的极值 29

6.7.1 无条件极值 29

6.7.2 最值 31

6.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法 33

习题6.7 35

6.8 多元函数微分学应用模型举例 36

6.8.1 交叉弹性 36

6.8.2 最优价格模型 38

习题6.8 40

复习题6 40

第7章 重积分数学模型及其应用 43

7.1 二重积分 43

7.1.1 二重积分模型 43

7.1.2 二重积分的性质 46

习题7.1 47

7.2 二重积分的计算 47

7.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 47

7.2.2 在极坐标系下计算二重积分 53

习题7.2 57

7.3 三重积分 59

7.3.1 三重积分的定义 59

7.3.2 三重积分的计算 59

习题7.3 67

7.4 重积分模型应用举例 68

7.4.1 几何应用 69

7.4.2 物理应用 72

7.4.3 重积分在生活中的应用 77

习题7.4 77

复习题7 78

第8章 曲线积分、曲面积分及其应用 81

8.1 第一型曲线积分 81

8.1.1 金属曲线的质量 81

8.1.2 第一型曲线积分的定义 81

8.1.3 第一型曲线积分的计算 83

习题8.1 85

8.2 第二型曲线积分 85

8.2.1 变力沿曲线所做的功 85

8.2.2 第二型曲线积分的定义 86

8.2.3 第二型曲线积分的计算 87

8.2.4 两类曲线积分之间的关系 89

习题8.2 90

8.3 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 90

8.3.1 单连通区域与复连通区域 91

8.3.2 格林公式 91

8.3.3 平面曲线积分与路径无关的充要条件 95

8.3.4 全微分方程 98

习题8.3 99

8.4 第一型曲面积分 100

8.4.1 空间曲面的质量 100

8.4.2 第一型曲面积分的定义 100

8.4.3 第一型曲面积分的计算 101

习题8.4 103

8.5 第二型曲面积分 104

8.5.1 流量问题 104

8.5.2 第二型曲面积分的定义 106

8.5.3 第二型曲面积分的计算 107

8.5.4 两类曲面积分之间的联系 108

习题8.5 110

8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110

8.6.1 高斯公式 110

8.6.2 斯托克斯公式 113

习题8.6 116

8.7 线面积分应用模型实例 117

8.7.1 通量与散度 117

8.7.2 环量与旋度 118

习题8.7 120

复习题8 121

第9章 常微分方程及其应用 123

9.1 微分方程的基本概念 123

9.1.1 案例引入 123

9.1.2 微分方程的概念 125

9.1.3 微分方程的解 125

习题9.1 127

9.2 一阶微分方程 128

9.2.1 可分离变量的微分方程 齐次方程 128

9.2.2 一阶线性微分方程 伯努利方程 133

9.2.3 利用变量代换求解一阶微分方程 138

习题9.2 139

9.3 可降阶的高阶微分方程 140

9.3.1 y（n）=f（x）型 140

9.3.2 y"=f（x，y'）型 142

9.3.3 y"=f（y，y'）型 144

习题9.3 146

9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 146

9.4.1 二阶齐次线性微分方程解的性质和结构 147

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 148

习题9.4 153

9.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 153

9.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 154

9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 154

习题9.5 160

9.6 常微分方程模型应用举例 161

9.6.1 死亡时间判定模型 161

9.6.2 人口增长模型 162

9.6.3 放射性废料的处理模型 164

9.6.4 鱼雷击舰问题 165

习题9.6 166

复习题9 167

第10章 无穷级数及其应用 169

10.1 常数项级数的概念与性质 169

10.1.1 常数项级数的概念 169

10.1.2 常数项级数的性质 173

10.1.3 级数收敛的必要条件 176

习题10.1 177

10.2 正项级数判敛 178

10.2.1 正项级数收敛的充要条件 178

10.2.2 比较判别法 179

10.2.3 比值判别法 182

10.2.4 根值判别法 186

习题10.2 187

10.3 变号级数判敛 188

10.3.1 交错级数 188

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190

10.3.3 绝对收敛级数的两个性质 193

习题10.3 194

10.4 幂级数 195

10.4.1 函数项级数的一般概念 195

10.4.2 幂级数及其收敛区间 196

10.4.3 幂级数的运算性质和函数 201

习题10.4 207

10.5 函数展开成幂级数 207

10.5.1 泰勒级数 208

10.5.2 函数展开成幂级数 210

习题10.5 217

10.6 傅里叶级数 217

10.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 217

10.6.2 傅里叶级数 219

10.6.3 函数展开成傅里叶级数 221

10.6.4 正弦级数和余弦级数 224

10.6.5 周期延拓 226

10.6.6 奇延拓与偶延拓 228

10.6.7 以2l为周期的函数的傅里叶级数 230

习题10.6 231

10.7 无穷级数模型应用举例 232

习题10.7 238

复习题10 238

部分习题参考答案 242

参考文献 266