高等应用数学问题的MATLAB求解 第4版PDF电子书下载

第1章 计算机数学语言概述 1

1.1数学问题计算机求解概述 1

1.1.1为什么要学习计算机数学语言 1

1.1.2数学问题的解析解与数值解 4

1.1.3数学运算问题软件包发展概述 4

1.1.4常规计算机语言的局限性 5

1.2计算机数学语言简介 7

1.2.1计算机数学语言的出现 7

1.2.2有代表性的计算机数学语言 7

1.3关于本书及相关内容 8

1.3.1本书框架设计及内容安排 8

1.3.2 MATLAB语言学习方法与资源 9

1.3.3本课程与其他相关课程的关系 10

1.3.4数学问题三步求解方法概述 10

1.4习题 11

参考文献 12

第2章 MATLAB语言程序设计基础 13

2.1 MATLAB程序设计语言基础 14

2.1.1 MATLAB语言的变量与常量 14

2.1.2数据结构 14

2.1.3 MATLAB的基本语句结构 16

2.1.4冒号表达式与子矩阵提取 17

2.2基本数学运算 18

2.2.1矩阵的代数运算 18

2.2.2矩阵的逻辑运算 19

2.2.3矩阵的比较运算 20

2.2.4解析结果的化简与变换 20

2.2.5基本离散数学运算 21

2.3 MATLAB语言的流程结构 23

2.3.1循环结构 23

2.3.2条件转移结构 24

2.3.3开关结构 24

2.3.4试探结构 25

2.4函数编写与调试 25

2.4.1 MATLAB语言函数的基本结构 26

2.4.2可变输入输出个数的处理 28

2.4.3匿名函数与inline函数 29

2.4.4伪代码与代码保密处理 29

2.5二维图形绘制 30

2.5.1二维图形绘制基本语句 30

2.5.2多纵轴曲线的绘制 32

2.5.3其他二维图形绘制语句 32

2.5.4隐函数绘制及应用 34

2.5.5图形修饰 34

2.5.6数据文件的读取与存储 36

2.6三维图形表示 37

2.6.1三维曲线绘制 37

2.6.2三维曲面绘制 38

2.6.3三维图形视角设置 41

2.6.4参数方程的表面图 42

2.6.5球面与柱面绘制 43

2.6.6等高线绘制 44

2.6.7三维隐函数图绘制 45

2.6.8三维曲面的旋转 46

2.7四维图形绘制 47

2.8习题 48

参考文献 52

第3章 微积分问题的计算机求解 53

3.1极限问题的解析解 53

3.1.1单变量函数的极限 53

3.1.2区间函数的极限运算 55

3.1.3多元函数的极限 57

3.2函数导数的解析解 58

3.2.1函数的导数和高阶导数 58

3.2.2多元函数的偏导数 59

3.2.3多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵 60

3.2.4参数方程的导数 62

3.2.5隐函数的偏导数 62

3.2.6场的梯度、散度与旋度 63

3.3积分问题的解析解 64

3.3.1不定积分的推导 64

3.3.2定积分与无穷积分计算 65

3.3.3多重积分问题的MATLAB求解 66

3.4函数的级数展开与级数求和问题求解 67

3.4.1 Fourier级数展开 67

3.4.2 Taylor幂级数展开 69

3.4.3级数求和的计算 72

3.4.4序列求积问题 73

3.4.5无穷级数的收敛性判定 74

3.5曲线积分与曲面积分的计算 76

3.5.1曲线积分及MATLAB求解 76

3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解 78

3.6数值微分问题 80

3.6.1数值微分算法 81

3.6.2中心差分方法及其MATLAB实现 81

3.6.3二元函数的梯度计算 82

3.7数值积分问题 83

3.7.1由给定数据进行梯形求积 84

3.7.2单变量数值积分问题求解 85

3.7.3广义数值积分问题求解 88

3.7.4积分函数的数值求解 89

3.7.5双重积分问题的数值解 89

3.7.6三重定积分的数值求解 92

3.7.7多重积分数值求解 93

3.8习题 94

参考文献 98

第4章 线性代数问题的计算机求解 99

4.1特殊矩阵的输入 99

4.1.1数值矩阵的输入 100

4.1.2稀疏矩阵的输入 103

4.1.3符号矩阵的输入 104

4.2矩阵基本分析 105

4.2.1矩阵基本概念与性质 105

4.2.2逆矩阵与广义逆矩阵 111

4.2.3矩阵的特征值问题 114

4.3矩阵的基本变换与分解 116

4.3.1矩阵的相似变换与正交矩阵 116

4.3.2矩阵的三角分解和Cholesky分解 117

4.3.3矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换 121

4.3.4矩阵的奇异值分解 125

4.4矩阵方程的计算机求解 126

4.4.1线性方程组的计算机求解 126

4.4.2 Lyapunov方程的计算机求解 129

4.4.3 Sylvester方程的计算机求解 131

4.4.4 Diophantine方程的求解 133

4.4.5 Riccati方程的计算机求解 134

4.5非线性运算与矩阵函数求值 135

4.5.1面向矩阵元素的非线性运算 135

4.5.2矩阵函数求值 136

4.5.3一般矩阵函数的运算 138

4.5.4矩阵的乘方运算 141

4.6习题 142

参考文献 147

第5章 积分变换与复变函数问题的求解 149

5.1 Laplace变换及其反变换 149

5.1.1 Laplace变换及反变换的定义与性质 149

5.1.2 Laplace变换的计算机求解 150

5.1.3 Laplace变换问题的数值求解 152

5.2 Fourier变换及其反变换 155

5.2.1 Fourier变换及反变换定义与性质 155

5.2.2 Fourier变换的计算机求解 156

5.2.3 Fourier正弦和余弦变换 157

5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换 158

5.2.5快速Fourier变换 158

5.3其他积分变换问题及求解 159

5.3.1 Mellin变换 159

5.3.2 Hankel变换及求解 161

5.4z变换及其反变换 162

5.4.1 z变换及反变换定义与性质 162

5.4.2z变换的计算机求解 163

5.4.3双边z变换 164

5.4.4有理函数z反变换的数值求解 164

5.5复变函数问题的计算机求解 165

5.5.1复数矩阵及其变换 165

5.5.2复变函数的映射 165

5.5.3 Riemann面绘制 166

5.6复变函数问题的求解 167

5.6.1留数的概念与计算 167

5.6.2有理函数的部分分式展开 169

5.6.3基于部分分式展开的Laplace反变换 173

5.6.4 Laurent级数展开 173

5.6.5封闭曲线积分问题计算 176

5.7差分方程的求解 178

5.7.1一般差分方程的解析求解方法 178

5.7.2线性时变差分方程的数值解法 179

5.7.3线性时不变差分方程的解法 180

5.7.4一般非线性差分方程的数值求解方法 182

5.8习题 182

参考文献 186

第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解 187

6.1代数方程的求解 187

6.1.1代数方程的图解法 187

6.1.2多项式型方程的准解析解法 188

6.1.3一般非线性方程数值解 191

6.1.4求解多解方程的全部解 193

6.1.5更高精度的求根方法 196

6.1.6欠定方程的求解 198

6.2无约束最优化问题求解 199

6.2.1解析解法和图解法 199

6.2.2基于MATLAB的数值解法 200

6.2.3全局最优解与全局最优解法 202

6.2.4利用梯度求解最优化问题 204

6.2.5带有变量边界约束的最优化问题求解 205

6.3有约束最优化问题的计算机求解 205

6.3.1约束条件与可行解区域 206

6.3.2线性规划问题的计算机求解 207

6.3.3二次型规划的求解 211

6.3.4一般非线性规划问题的求解 211

6.3.5一般非线性规划问题的全局最优解尝试 215

6.4混合整数规划问题的计算机求解 215

6.4.1整数规划问题的穷举方法 216

6.4.2整数线性规划问题的求解 217

6.4.3一般非线性整数规划问题与求解 218

6.4.4 0-1规划问题求解 221

6.4.5指派问题的求解 222

6.5线性矩阵不等式问题求解 223

6.5.1线性矩阵不等式的一般描述 223

6.5.2 Lyapunov不等式 224

6.5.3线性矩阵不等式问题分类 225

6.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解 226

6.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法 228

6.6多目标优化问题求解 229

6.6.1多目标优化模型 229

6.6.2无约束多目标函数的最小二乘求解 230

6.6.3多目标问题转换为单目标问题求解 230

6.6.4多目标优化问题的Pareto解集 233

6.6.5极小极大问题求解 234

6.6.6目标规划问题求解 235

6.7动态规划及其在路径规划中的应用 236

6.7.1图的矩阵表示方法 236

6.7.2有向图的路径寻优 236

6.7.3无向图的路径最优搜索 239

6.7.4绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 240

6.8习题 240

参考文献 245

第7章 微分方程问题的计算机求解 247

7.1常系数线性微分方程的解析解方法 247

7.1.1线性常系数微分方程解析解的数学描述 247

7.1.2微分方程的解析解方法 248

7.1.3线性状态空间方程的解析解 251

7.1.4特殊非线性微分方程的解析解 252

7.2微分方程问题的数值解法 252

7.2.1微分方程问题算法概述 253

7.2.2四阶定步长Runge-Kutta算法及MATLAB实现 254

7.2.3一阶微分方程组的数值解 255

7.2.4微分方程数值解的验证 258

7.3微分方程转换 259

7.3.1单个高阶常微分方程处理方法 259

7.3.2高阶常微分方程组的变换方法 260

7.3.3矩阵微分方程的变换与求解方法 263

7.4特殊微分方程的数值解 265

7.4.1刚性微分方程的求解 266

7.4.2隐式微分方程求解 268

7.4.3微分代数方程的求解 271

7.4.4切换微分方程的求解 272

7.4.5随机线性微分方程的求解 273

7.5延迟微分方程求解 276

7.5.1典型延迟微分方程的数值求解 276

7.5.2变时间延迟微分方程的求解 277

7.5.3中立型延迟微分方程的求解 279

7.6边值问题的计算机求解 280

7.7偏微分方程求解入门 283

7.7.1偏微分方程组求解 283

7.7.2二阶偏微分方程的数学描述 284

7.7.3偏微分方程的求解界面应用举例 286

7.8基于Simulink的微分方程框图求解 291

7.8.1 Simulink简介 291

7.8.2 Simulink相关模块 292

7.8.3微分方程的Simulink建模与求解 293

7.9习题 300

参考文献 304

第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解 305

8.1插值与数据拟合 305

8.1.1一维数据的插值问题 305

8.1.2已知样本点的定积分计算 308

8.1.3二维网格数据的插值问题 309

8.1.4二维散点分布数据的插值问题 311

8.1.5高维插值问题 313

8.1.6基于样本数据点的离散最优化问题求解 315

8.2样条插值与数值微积分问题求解 315

8.2.1样条插值的MATLAB表示 316

8.2.2基于样条插值的数值微积分运算 319

8.3由己知数据拟合数学模型 321

8.3.1多项式拟合 321

8.3.2函数线性组合的曲线拟合方法 323

8.3.3最小二乘曲线拟合 325

8.3.4多变量函数的最小二乘函数拟合 326

8.4已知函数的有理式逼近方法 327

8.4.1给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似 327

8.4.2有理式拟合——Pade近似 330

8.4.3给定函数的特殊多项式近似 332

8.5特殊函数及曲线绘制 333

8.5.1误差函数与补误差函数 334

8.5.2 Gamma函数 335

8.5.3 Beta函数 336

8.5.4 Bessel函数 337

8.5.5 Legendre函数 338

8.5.6超几何函数 338

8.6 Mittag-Leffler函数 340

8.7信号分析与数字信号处理基础 344

8.7.1信号的相关分析 344

8.7.2信号的功率谱分析 345

8.7.3滤波技术与滤波器设计 346

8.8习题 350

参考文献 352

第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解 353

9.1概率分布与伪随机数生成 353

9.1.1概率密度函数与分布函数概述 353

9.1.2常见分布的概率密度函数与分布函数 353

9.1.3随机数与伪随机数生成 360

9.2概率问题的求解 360

9.2.1离散数据的直方图与饼图表示 360

9.2.2连续事件的概率计算 362

9.2.3基于Monte Carlo法的数学问题求解 363

9.2.4随机游走过程的仿真 364

9.3基本统计分析 365

9.3.1随机变量的均值与方差 365

9.3.2随机变量的矩 366

9.3.3多变量随机数的协方差分析 367

9.3.4多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数 368

9.3.5离群值、四分位数与盒子图 369

9.4数理统计分析方法及计算机实现 371

9.4.1参数估计与区间估计 371

9.4.2多元线性回归与区间估计 373

9.4.3非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计 374

9.4.4极大似然估计 377

9.5统计假设检验 377

9.5.1统计假设检验的概念及步骤 377

9.5.2随机分布的假设检验 379

9.6方差分析与主成分分析 382

9.6.1方差分析 382

9.6.2主成分分析 385

9.7习题 387

参考文献 390

第10章 数学问题的非传统解法 391

10.1集合论、模糊集与模糊推理 391

10.1.1经典可枚举集合论问题及MATLAB求解 391

10.1.2模糊集合与隶属度函数 393

10.1.3模糊推理系统及其 MATLAB求解 396

10.2粗糙集理论与应用 400

10.2.1粗糙集理论简介 400

10.2.2粗糙集的基本概念 401

10.2.3信息决策系统 401

10.2.4粗糙集数据处理问题的MATLAB求解 403

10.2.5粗糙集约简的MATLAB程序界面 405

10.3人工神经网络及其在数据拟合中的应用 405

10.3.1神经网络基础知识 406

10.3.2前馈型神经网络 407

10.3.3径向基网络结构与应用 414

10.3.4神经网络界面 416

10.4进化算法及其在最优化问题中的应用 419

10.4.1遗传算法的基本概念及MATLAB实现 419

10.4.2遗传算法在求解最优化问题中的应用举例 420

10.4.3遗传算法在有约束最优化问题中的应用 424

10.4.4粒子群优化算法与求解 426

10.4.5其他全局优化算法 427

10.4.6求取精确的全局最优解 428

10.5小波变换及其在数据处理中的应用 429

10.5.1小波变换及基小波波形 429

10.5.2小波变换技术在信号处理中的应用 432

10.5.3小波问题的程序界面 435

10.6分数阶微积分学问题的数值运算 435

10.6.1分数阶微积分的定义 436

10.6.2不同分数阶微积分定义的关系与性质 437

10.6.3分数阶微积分的计算方法 438

10.6.4分数阶微分方程的求解方法 444

10.6.5基于框图的非线性分数阶微分方程近似解法 448

10.7习题 453

参考文献 455

MATLAB函数名索引 457

术语索引 463