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微积分  下  第2版
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数理化

  • 电子书积分:11 积分如何计算积分?
  • 作 者:刘迎东著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2017
  • ISBN:9787030537560
  • 页数:274 页
图书介绍:本书对传统的微积分内容的写作次序作了较大调整,贯彻把数学建模思想融人大学数学基础课程教学的想法,强调微分的概念和应用,叙述精炼,选材及示例经典,习题丰富。本书分上、下两册,本部分是上册,上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程。包括函数、极限与连续、导数与微分、定积分与不定积分、微分方程、微分中值定理与导数的应用和定积分的应用等内容。
《微积分 下 第2版》目录
标签:微积分

第8章 多元函数微分法及其应用 1

8.1 多元函数的基本概念 1

8.1.1 平面点集 1

8.1.2 多元函数概念 2

8.1.3 多元函数的极限 5

8.1.4 多元函数的连续性 7

习题8.1 9

8.2 偏导数 11

8.2.1 偏导数的定义及其计算法 11

8.2.2 高阶偏导数 14

习题8.2 16

8.3 全微分 18

8.3.1 全微分的定义 18

8.3.2 全微分在近似计算中的应用 21

习题8.3 23

8.4 多元复合函数的求导法则 24

8.4.1 复合函数微分法 24

8.4.2 一阶全微分形式的不变性 28

习题8.4 29

8.5 隐函数的求导公式 32

8.5.1 一个方程的情形 32

8.5.2 方程组的情形 35

习题8.5 37

8.6 多元函数微分学的几何应用 39

8.6.1 空间曲线的切线与法平面 39

8.6.2 曲面的切平面与法线 42

习题8.6 45

8.7 方向导数与梯度 46

8.7.1 方向导数 46

8.7.2 梯度 48

习题8.7 53

8.8 多元函数的极值及其求法 54

8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 54

8.8.2 条件极值拉格朗日乘子法 58

习题8.8 62

8.9 最小二乘法 64

第9章 重积分 69

9.1 二重积分的概念与性质 69

9.1.1 二重积分的概念 69

9.1.2 二重积分的性质 71

习题9.1 72

9.2 二重积分的计算法 73

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 73

9.2.2 用极坐标计算二重积分 78

9.2.3 二重积分的换元法 81

习题9.2 85

9.3 三重积分 90

9.3.1 三重积分的概念 90

9.3.2 三重积分的计算 91

习题9.3 97

9.4 重积分的应用 100

9.4.1 曲面的面积 100

9.4.2 质心 104

9.4.3 转动惯量 106

9.4.4 引力 107

习题9.4 108

第10章 曲线积分与曲面积分 111

10.1 第一型曲线积分 111

10.1.1 第一型曲线积分的概念和基本性质 111

10.1.2 第一型曲线积分的计算 113

习题10.1 115

10.2 第二型曲线积分 116

10.2.1 第二型曲线积分的概念和基本性质 116

10.2.2 第二型曲线积分的计算 119

10.2.3 两类曲线积分之间的联系 122

习题10.2 123

10.3 格林公式及其应用 126

10.3.1 格林公式 126

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 131

10.3.3 全微分方程 136

习题10.3 137

10.4 第一型曲面积分 140

10.4.1 第一型曲面积分的概念 140

10.4.2 第一型曲面积分的计算 142

习题10.4 143

10.5 第二型曲面积分 144

10.5.1 第二型曲面积分的概念和性质 144

10.5.2 第二型曲面积分的计算 148

习题10.5 150

10.6 高斯公式通量与散度 152

10.6.1 高斯公式 152

10.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 156

10.6.3 通量与散度 156

习题10.6 159

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度 161

10.7.1 斯托克斯公式 161

10.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件 165

10.7.3 环流量与旋度 166

习题10.7 168

第11章 无穷级数 169

11.1 常数项级数的概念和性质 169

11.1.1 常数项级数的概念 169

11.1.2 级数的基本性质 172

11.1.3 柯西收敛原理(柯西准则) 175

习题11.1 176

11.2 常数项级数的审敛法 177

11.2.1 正项级数及其审敛法 177

11.2.2 交错级数及其审敛法 187

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 188

11.2.4 绝对收敛级数的性质 191

习题11.2 194

11.3 幂级数 197

11.3.1 函数项级数的概念 197

11.3.2 幂级数及其收敛性 198

11.3.3 幂级数的运算 203

习题11.3 207

11.4 函数展开成幂级数 209

习题11.4 217

11.5 函数的幂级数展开式的应用 218

11.5.1 近似计算 218

11.5.2 微分方程的幂级数解法 222

11.5.3 欧拉公式 224

习题11.5 225

11.6 傅里叶级数 226

11.6.1 三角级数三角函数系的正交性 226

11.6.2 函数展开成傅里叶级数 228

11.6.3 正弦级数和余弦级数 234

习题11.6 240

11.7 一般周期函数的傅里叶级数 242

习题11.7 248

习题答案 250

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