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第一章 集合与映射 1

1.1集合的对等和基数 3

1.2可列集的性质 6

1.3集合列的极限 8

1.4环、代数和σ-代数 10

1.5 Cantor集和Cantor函数 14

习题一 16

第二章 测度 18

2.1集函数 18

2.2外测度和勒贝格（Lebesgue）测度 22

2.3勒贝格测度的性质 35

2.4勒贝格—斯提杰思（Lebesgue-Stieltjes）测度及推广 48

2.5概率测度 59

习题二 62

第三章 可测函数 66

3.1可测函数的定义及其简单性质 66

3.2可测函数的结构 72

3.3可测函数列的收敛 81

3.4随机变量 92

习题三 95

第四章 积分 98

4.1非负简单函数的勒贝格积分 98

4.2非负可测函数的勒贝格积分 101

4.3一般可测函数的勒贝格积分 110

4.4黎曼积分和勒贝格积分 125

4.5勒贝格—斯提杰思积分 131

4.6一般测度意义下的积分 135

4.7概率测度意义下的积分、期望、方差 137

4.8重积分、累次积分、富比尼（Fubini）定理 140

习题四 150

第五章 微分和积分 155

5.1单调函数 155

5.2有界变差函数 164

5.3不定积分 169

习题五 176