常微分方程与偏微分方程PDF电子书下载

第一章 概论 1

1．1 基本概念 1

1．2 存在、唯一性定理 3

习题一 5

第二章 可积的特殊方程 7

2．1 一阶方程 7

2．2 高阶方程 15

习题二 18

第三章 微分方程的模型及应用 22

习题三 37

第四章 线性微分方程的理论 38

4．1 一般概念 38

4．2 存在、唯一性定理 41

4．3 线性微分方程解的结构 43

4．4 常数变易法与齐次化原理 48

习题四 54

第五章 线性微分方程的解法 56

5．1 常系数高阶线性微分方程 56

5．2 特殊类型的线性微分方程 68

5．3 常系数线性微分方程组 76

习题五 88

第六章 边值问题初步 92

6．1 存在、唯一性定理 92

6．2 格林（Green）函数 95

习题六 99

第七章 特征值问题 101

习题七 110

第八章 定解问题的导出 112

8．1 变分原理 112

8．2 波动方程的导出 113

8．3 热传导方程的导出 114

8．4 位势方程的导出和定解条件 116

习题八 117

第九章 分离变量法 119

9．1 方程形式与定解问题 119

9．2 分离变量法的主要步骤 122

9．3 分离变量法（两个变量情形） 123

9．4 直角坐标下的分离变量法（多个变量情形） 137

9．5 柱坐标下的分离变量法 139

9．6 球坐标下的分离变量法 143

9．7 Laplace方程分离变量法的说明 146

9．8 其他形式的边界条件与边界条件的齐次化 148

9．9 齐次化原理与Fourier解法 151

习题九 158

第十章 积分变换法与Green函数法 161

10．1 Fourier变换的定义与性质 161

10．2 热传导方程初值问题的解 165

10．3 半无限区间和有限区间上的热传导问题 168

10．4 波动方程初值问题的解 171

10．5 调和方程半空间边值问题的解 177

10．6 Green公式与Green函数 178

习题十 184

第十一章 偏微分方程定性理论初步 186

11．1 极值原理 186

11．2 能量积分 190

11．3 三类偏微分方程的小结 194

习题十一 195

附录 196

Ⅰ．常微分方程的初值问题解的存在、唯一性定理 196

Ⅱ．一阶偏微分方程初步 199

Ⅲ．关于特征值问题的讨论 206

参考文献 214