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第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1　空间直角坐标系 1

8.1.1　空间直角坐标系 1

8.1.2　空间两点间的距离 2

习题8.1 3

8.2　向量及其线性运算 4

8.2.1　向量的概念 4

8.2.2　向量的线性运算 4

8.2.3　向量的坐标分解式 8

8.2.4 向量的模和方向余弦 10

8.2.5 向量在轴上的投影 12

习题8.2 13

8.3　向量的数量积与向量积 14

8.3.1　向量的数量积 14

8.3.2　向量的向量积 18

习题8.3 21

8.4　曲面及其方程 22

8.4.1　曲面方程的概念 22

8.4.2　旋转曲面 23

8.4.3　柱面 25

习题8.4 26

8.5　空间曲线及其方程 28

8.5.1　空间曲线的一般方程 28

8.5.2　空间曲线的参数方程 29

8.5.3　空间曲线在坐标面上的投影 30

习题8.5 32

8.6　平面及其方程 33

8.6.1　平面的点法式方程 33

8.6.2　平面的一般式方程 34

8.6.3　两平面的夹角 36

8.6.4　点到平面的距离 37

习题8.6 38

8.7　空间直线及其方程 39

8.7.1　空间直线的一般方程 39

8.7.2　空间直线的对称式方程与参数方程 40

8.7.3　两直线的夹角 41

8.7.4　直线与平面的夹角 42

8.7.5　平面束 43

习题8.7 45

8.8　二次曲面 46

8.8.1　椭球面 46

8.8.2　椭圆抛物面 47

8.8.3　单叶双曲面 48

8.8.4　双叶双曲面 49

8.8.5　双曲抛物面（马鞍面） 50

习题8.8 51

总复习题八 52

第9章 多元函数微分法及其应用 54

9.1　平面点集与多元函数的基本概念 54

9.1.1　平面点集 54

9.1.2　n维空间 56

9.1.3　多元函数概念 57

9.1.4　多元函数的极限 59

9.1.5　多元函数的连续性 61

9.1.6　闭区域上多元连续函数的性质 63

习题9.1 63

9.2　偏导数 64

9.2.1　偏导数的概念及其计算 64

9.2.2　高阶偏导数 68

习题9.2 69

9.3　全微分 70

9.3.1　全微分的概念 70

9.3.2　全微分在近似计算中的应用 73

习题9.3 74

9.4　多元复合函数的微分法 75

9.4.1　多元复合函数的求导法则 75

9.4.2　全微分形式不变性 79

习题9.4 80

9.5　隐函数的求导公式 81

9.5.1　一个方程的情形 81

9.5.2　方程组的情形 85

习题9.5 87

9.6　微分法在几何上的应用 88

9.6.1　空间曲线的切线与法平面 88

9.6.2 曲面的切平面与法线 91

习题9.6 93

9.7　方向导数与梯度 94

9.7.1　方向导数 94

9.7.2　梯度 96

习题9.7 99

9.8　二元函数的泰勒公式 100

习题9.8 101

9.9　多元函数的极值及其求法 102

9.9.1　多元函数的极值及最大值、最小值 102

9.9.2　多元函数的最大值与最小值 105

9.9.3　条件极值 拉格朗日乘数法 108

习题9.9 112

总复习题九 112

第10章　重积分 115

10.1　二重积分的概念与性质 115

10.1.1　二重积分的概念 115

10.1.2　二重积分的性质 118

习题10.1 119

10.2　二重积分的计算 120

10.2.1　在直角坐标系下计算二重积分 120

10.2.2　在极坐标系下计算二重积分 126

习题10.2 130

10.3　三重积分 132

10.3.1　三重积分的概念 133

10.3.2　三重积分的计算 133

习题10.3 140

10.4　重积分的应用 141

10.4.1 曲面的面积 142

10.4.2　质心 143

10.4.3　转动惯量 145

10.4.4 引力 146

习题10.4 148

总复习题十 149

第11章 曲线积分与曲面积分 152

11.1　对弧长的曲线积分 152

11.1.1　对弧长的曲线积分的概念 152

11.1.2　对弧长的曲线积分的性质 153

11.1.3　对弧长的曲线积分的计算法 154

11.1.4　对弧长的曲线积分的应用 156

习题11.1 157

11.2　对坐标的曲线积分 158

11.2.1　对坐标的曲线积分的概念与性质 158

11.2.2　对坐标的曲线积分的计算 160

11.2.3　两类曲线积分之间的联系 163

习题11.2 164

11.3　格林公式 165

11.3.1　格林公式 166

11.3.2　平面上曲线积分与路径无关的条件 169

11.3.3　全微分方程 171

习题11.3 174

11.4　对面积的曲面积分 176

11.4.1　对面积的曲面积分的概念 176

11.4.2　对面积的曲面积分的性质 177

11.4.3　对面积的曲面积分的计算 177

11.4.4　对面积的曲面积分的应用 179

习题11.4 181

11.5　对坐标的曲面积分 182

11.5.1　对坐标的曲面积分的概念 182

11.5.2　对坐标的曲面积分的性质 185

11.5.3　对坐标的曲面积分的计算 186

11.5.4　两类曲面积分之间的联系 188

习题11.5 189

11.6　高斯公式、通量与散度 190

11.6.1　高斯公式 190

11.6.2　通量与散度 193

习题11.6 195

11.7　斯托克斯公式、环流量与旋度 196

11.7.1　斯托克斯公式 196

11.7.2　环流量与旋度 199

习题11.7 201

总复习题十一 202

第12章　无穷级数 205

12.1 常数项级数的概念和性质 205

12.1.1　常数项级数的概念 205

12.1.2　收敛级数的基本性质 208

12.1.3　柯西审敛原理 210

习题12.1 211

12.2　常数项级数的审敛法 212

12.2.1　正项级数的审敛法 212

12.2.2　交错级数及其审敛法 219

12.2.3　绝对收敛与条件收敛 220

习题12.2 222

12.3 幂级数 224

12.3.1 函数项级数的概念 224

12.3.2　幂级数及其收敛性 225

12.3.3　幂级数的运算 229

习题12.3 231

12.4　函数展开成幂级数 232

12.4.1　泰勒级数 232

12.4.2　函数展开为幂级数 235

12.4.3 函数的幂级数展开式的应用 239

习题12.4 241

12.5　傅里叶级数 242

12.5.1　三角级数的概念 242

12.5.2　周期为2π的函数展开成傅里叶级数 243

12.5.3　正弦级数和余弦级数 249

习题12.5 252

12.6　周期为2l的函数的傅里叶级数 253

12.6.1　周期为2l的函数展开为傅里叶级数 253

12.6.2　傅里叶级数的复数形式 255

习题12.6 257

总复习题十二 258

习题答案（下） 260