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1 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的简单性质 6

1.3 反函数 9

1.4 复合函数 12

1.5 初等函数 13

习题1 15

2 极限与连续 18

2.1 数列的极限 18

2.2 收敛数列的性质 23

2.3 无穷小与无穷大 24

2.4 数列极限的有理运算 27

2.5 数列极限的存在准则 29

2.6 函数的极限 32

2.7 极限的运算法则、两个重要极限 41

2.8 无穷小的比较 46

2.9 函数的连续性 49

2.10 闭区间上连续函数的性质 55

习题2 57

3 导数与微分 62

3.1 函数的变化率 62

3.2 导数的概念 65

3.3 基本导数表 70

3.4 函数导数的四则运算法则 73

3.5 复合函数的导数 76

3.6 反函数的导数 79

3.7 隐函数的导数和参数方程所表示的函数的导数 82

3.8 微分及其应用 86

3.9 高阶导数 91

习题3 95

4 微分中值定理和导数的应用 105

4.1 微分中值定理 105

4.2 洛必达法则 112

4.3 泰勒定理及其应用 118

4.4 函数的单调性和极值 125

4.5 曲线的凹凸性与拐点 133

4.6 函数作图 137

4.7 平面曲线的曲率 143

4.8 方程的近似解 149

习题4 152

5 不定积分 160

5.1 不定积分的概念 160

5.2 换元积分法 166

5.3 分部积分法 171

5.4 有理函数的积分 175

5.5 一些特殊类型函数的积分 177

习题5 182

6 定积分及其应用 185

6.1 定积分的概念 185

6.2 牛顿-莱布尼兹公式 191

6.3 定积分的计算法 195

6.4 广义积分 202

6.5 定积分在几何上的应用 206

6.6 定积分在物理方面的应用 215

习题6 219

7 空间解析几何与向量代数 227

7.1 空间直角坐标系 227

7.2 向量及其运算 230

7.3 向量的数量积 234

7.4 向量的向量积 239

7.5 曲面和空间曲线 245

7.6 平面 256

7.7 直线 263

7.8 二次曲面 273

习题7 282

附录 参考用曲面所围立体图形 287

习题答案 295