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前言 1

第1章 微积分基础知识 1

1.1集合 映射 初等函数 1

1.1.1集合 区间 邻域 1

1.1.2映射与函数的概念 3

1.1.3函数的几种特性 6

1.1.4基本初等函数 初等函数 7

习题1.1 13

1.2数列的极限 14

1.2.1数列极限的概念 14

1.2.2收敛数列的性质及收敛性判定准则 17

习题1.2 22

1.3函数的极限 23

1.3.1函数极限的概念 23

1.3.2无穷小量与无穷大量 27

1.3.3函数极限的性质及运算法则 29

1.3.4两个重要极限 32

1.3.5无穷小的比较 35

习题1.3 37

1.4连续函数 38

1.4.1连续函数的概念与基本性质 38

1.4.2函数的间断点及其分类 42

1.4.3闭区间上连续函数的性质 44

习题1.4 45

1.5应用举例 46

综合习题 51

数学家简介 52

第2章 一元函数微分学 54

2.1导数的概念 54

2.1.1导数的定义 54

2.1.2导数的几何意义 58

2.1.3函数的可导性与连续性的关系 59

习题2.1 60

2.2导数的运算 60

2.2.1函数的和、差、积、商求导法则 61

2.2.2复合函数的求导法则 62

2.2.3反函数的求导法则 64

2.2.4初等函数的求导问题 66

2.2.5高阶导数 67

2.2.6隐函数求导法 69

2.2.7由参数方程确定的函数的求导法则 70

2.2.8相关变化率问题 73

习题2.2 74

2.3微分 76

2.3.1微分的概念 76

2.3.2微分的运算法则 78

2.3.3微分在近似计算中的应用 81

习题2.3 82

2.4微分中值定理 83

习题2.4 87

2.5洛必达法则 89

习题2.5 92

2.6泰勒定理 93

习题2.6 98

2.7函数性态的研究 99

2.7.1函数的单调性 99

2.7.2函数的极值及其求法 100

2.7.3函数的最大值与最小值及其应用 103

2.7.4函数图像的凹凸性及拐点 105

2.7.5函数图像的描绘 108

习题2.7 109

2.8弧微分 曲率方程的近似解 111

2.8.1弧微分 111

2.8.2曲率及其计算公式 112

2.8.3曲率圆与曲率半径 115

2.8.4方程的近似解 117

习题2.8 120

2.9应用举例 120

综合习题 124

数学家简介 127

第3章 一元函数积分学 129

3.1定积分的概念及性质 129

3.1.1引例 129

3.1.2定积分的概念 130

3.1.3定积分的性质 132

习题3.1 135

3.2微积分基本定理 不定积分 136

3.2.1微积分基本定理 136

3.2.2原函数存在定理 137

3.2.3不定积分 138

习题3.2 141

3.3积分法 142

3.3.1凑微分法 142

3.3.2换元积分法（第二类换元法） 146

3.3.3分部积分法 151

3.3.4几种特殊类型函数的积分 154

3.3.5定积分的近似计算 159

习题3.3 161

3.4广义积分 165

3.4.1无穷区间上的广义积分 165

3.4.2无界函数的广义积分 167

习题3.4 168

3.5应用举例 169

3.5.1微元法 169

3.5.2定积分在几何中的应用 170

3.5.3定积分在物理中的应用举例 177

习题3.5 180

综合习题 182

数学家简介 184

附录 186

附录A常用曲线 186

附录B积分表 189

习题答案 197