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第1章 引论 1

1.1 什么是拟合优度 1

1.2 拟合优度检验发展概述 4

1.2.1 x2型检验 4

1.2.2 EDF型检验 8

1.2.3 其他 12

第2章 作图法与回归方法 14

2.1 P-P散点图 14

2.2 Q-Q散点图 15

2.2.1 位置刻度参数分布族的Q-Q散点图 16

2.2.2 Weibull分布的散点图 18

2.3 离散变量的拟合优度检验作图法 19

2.4 对称性检验的作图法 21

2.5 直方图 23

2.6 回归方法 23

2.6.1 均匀分布的回归检验 24

2.6.2 正态分布的回归检验 25

2.6.3 指数分布的回归检验 28

2.6.4 极值分布的相关系数检验 29

2.6.5 Logistic分布的相关系数检验 30

2.6.6 人工参数法 30

第3章 x2型检验 37

3.1 Pearson x2统计量 37

3.1.1 多项分布 37

3.1.2 Pearson x2统计量 40

3.1.3 Pearson x2统计量的渐近分布 41

3.1.4 复合假设的Pearson x2检验 45

3.1.5 应用 50

3.2 幂偏差统计量 58

3.2.1 幂偏差统计量的定义 58

3.2.2 幂偏差统计量的渐近分布 61

3.2.3 幂偏差统计量的比较 65

3.3 非有限个值分布的x2检验 75

3.3.1 分组的一般概念 75

3.3.2 分组方式 76

3.3.3 多元分布的x2检验的VDR分组 78

3.3.4 Chernoff-Lehmann统计量 79

3.3.5 广义x2统计量 81

3.4 光滑检验 95

3.4.1 极大似然比检验 97

3.4.2 连续分布的光滑检验 100

3.4.3 离散分布的光滑检验 111

第4章 EDF型检验 123

4.1 经验分布和经验过程 123

4.2 Kolmogorov-Smirnov统计量 128

4.2.1 Kn+的准确分布 129

4.2.2 Kn的准确分布 132

4.2.3 Kolmogorov-Smirnov统计量的极限分布 136

4.3 上界EDF型幂偏差统计量 139

4.3.1 上界EDF型幂偏差统计量的准确分布 140

4.3.2 上界EDF型幂偏差统计量的极限分布 146

4.3.3 一类功效较优的上界型检验 156

4.4 Cramér-von Mises型统计量 157

4.4.1 Cramér-von Mises型统计量的极限分布 159

4.4.2 Cramér-von Mises统计量的分量 165

4.5 积分EDF型幂偏差统计量 171

4.5.1 积分EDF型幂偏差统计量的计算公式 171

4.5.2 积分EDF型幂偏差统计量的极限分布 174

4.5.3 一类功效较优的积分型非参数似然比检验 182

4.6 Kuiper和Watson统计量 187

4.6.1 Kuiper统计量 187

4.6.2 Watson统计量 190

4.7 其他统计量 193

4.8 含估计参数的EDF型统计量 196

4.8.1 含估计参数的Kolmogorov统计量 197

4.8.2 关于常见分布的含估计参数的EDF检验 201

第5章 拟合优度检验中的变换方法 208

5.1 含参数分布族的变换 208

5.2 条件积分变换 209

5.3 几个重要分布族的变换 214

5.3.1 均匀分布 214

5.3.2 指数分布 217

5.3.3 Pareto分布 219

5.3.4 正态分布 219

5.3.5 截尾分布 224

5.3.6 样本信息分解及其应用 225

5.3.7 利用分布特性的变换 232

5.4 CPIT检验的一致概率 236

5.5 最优相似检验 239

5.6 数值例子 248

第6章 常见分布的拟合优度检验 251

6.1 关于均匀分布的统计量 251

6.1.1 Greenwood统计量 252

6.1.2 基于期望差的统计量 255

6.1.3 其他统计量 256

6.2 关于正态分布的检验 258

6.2.1 基于偏峰度的检验 259

6.2.2 Shapiro-Francia的W＇检验 263

6.2.3 Agostino Y检验 264

6.2.4 Geary检验 264

6.3 关于正态检验的功效比较 265

第7章 多元分布的拟合优度检验 269

7.1 多元分布构造 269

7.1.1 VDR理论 269

7.1.2 Ⅱ-型垂直密度表示 270

7.2 中心相似分布及其拟合优度检验 273

7.2.1 中心相似分布 273

7.2.2 球对称分布及其拟合优度检验 279

7.2.3 多元正态分布的拟合优度检验 282

7.2.4 球面上均匀分布的拟合优度检验 283

7.3 x2检验的VDR分组 285

7.4 多元分布的光滑检验 288

7.4.1 中心相似分布的Neyman光滑检验 288

7.4.2 球面上均匀分布的光滑检验 291

7.4.3 球面上非均匀分布的拟合优度检验 294

7.4.4 待研讨问题 299

7.5 有关模拟和统计计算的若干问题 300

7.5.1 几个引理 301

7.5.2 生成随机变量有给定密度的通用算法 302

参考文献 305