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第1章 函数、极限、连续 1

1.1函数 1

1.1.1集合 1

1.1.2集合的运算 2

1.1.3区间和邻域 3

1.1.4函数及其性质 5

1.1.5函数的几种特性 10

1.1.6复合函数与反函数 13

1.1.7初等函数 15

1.1.8极坐标 17

习题1.1 18

1.2数列的极限 20

1.2.1数列极限的定义 20

1.2.2收敛数列的性质 23

习题1.2 25

1.3函数的极限 26

1.3.1函数极限的定义 26

1.3.2函数极限的性质 32

习题1.3 33

1.4无穷小与无穷大 34

1.4.1无穷大 34

1.4.2无穷小 35

1.4.3无穷小与无穷大的关系 36

1.4.4无穷小与函数极限的关系 37

1.4.5无穷小、的性质 37

习题1.4 39

1.5极限运算法则 39

习题1.5 43

1.6两个重要极限 44

1.6.1准则Ⅰ（夹逼准则） 45

1.6.2准则Ⅱ 48

习题1.6 52

1.7无穷小的比较 53

1.7.1无穷小的比较 53

1.7.2等价无穷小代换 55

习题1.7 57

1.8函数的连续性与间断点 58

1.8.1函数的连续性 58

1.8.2函数的间断点及其分类 60

习题1.8 62

1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 63

1.9.1连续函数的和、差、积、商的连续性 64

1.9.2反函数与复合函数的连续性 64

1.9.3初等函数的连续性 65

习题1.9 66

1.10闭区间上连续函数的性质 67

1.10.1最大值和最小值定理 67

1.10.2介值定理 68

习题1.10 69

章末自测1 70

第2章 导数与微分 74

2.1导数的概念 74

2.1.1两个实例 74

2.1.2导数的概念 76

2.1.3求导数举例 77

2.1.4导数的几何意义 79

2.1.5函数可导性与连续性的关系 81

习题2.1 83

2.2函数的求导法则 85

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则 85

2.2.2反函数的求导法则 87

2.2.3复合函数的求导法则 88

2.2.4基本求导法则与导数公式 90

习题2.2 93

2.3高阶导数 95

习题2.3 99

2.4隐函数及参数方程所确定的函数的导数 100

2.4.1隐函数的导数 100

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 104

2.4.3相关变化率 106

习题2.4 107

2.5微分及其应用 108

2.5.1微分的概念 108

2.5.2微分的几何意义 109

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则 110

2.5.4微分的应用 112

习题2.5 115

章末自测2 116

第3章 微分中值定理及导数的应用 120

3.1微分中值定理 120

3.1.1费马定理 120

3.1.2罗尔定理 121

3.1.3拉格朗日中值定理 122

3.1.4柯西中值定理 124

习题3.1 125

3.2洛必达法则 126

3.2.1 0/0型未定式 126

3.2.2∞/∞型未定式 129

3.2.3其他类型未定式 130

习题3.2 132

3.3函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点 133

3.3.1函数的单调性 133

3.3.2曲线的凹凸性与拐点 136

习题3.3 138

3.4函数的极值与最值及函数图形的描绘 139

3.4.1函数的极值 139

3.4.2函数的最值 142

3.4.3函数图形的描绘 144

习题3.4 146

3.5泰勒公式 147

习题3.5 153

3.6曲线弧函数的微分、曲率 153

3.6.1曲线弧函数的微分 154

3.6.2曲率 154

3.6.3曲率半径和曲率圆 157

习题3.6 157

3.7导数在经济学中的应用 158

3.7.1成本函数、收入函数、利润函数 158

3.7.2边际分析 158

3.7.3弹性的概念 160

习题3.7 166

章末自测3 167

第4章 不定积分 171

4.1不定积分的概念和性质 171

4.1.1原函数与不定积分 171

4.1.2基本积分表 173

4.1.3不定积分的性质 174

4.1.4不定积分的几何意义 175

习题4.1 176

4.2换元积分法 176

4.2.1第一类换元法 176

4.2.2第二类换元法 179

习题4.2 181

4.3分部积分法 183

4.3.1分部积分公式 183

4.3.2分部积分举例 183

习题4.3 186

4.4有理函数的积分 187

4.4.1有理函数的积分 187

4.4.2三角函数有理式的积分 189

4.4.3简单无理式的积分 190

习题4.4 190

章末自测4 191

第5章 定积分 193

5.1定积分概念与性质 193

5.1.1引例 193

5.1.2定积分的定义 194

5.1.3定积分的几何意义 195

5.1.4定积分的性质 195

习题5.1 197

5.2微积分基本公式 198

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 198

5.2.2积分上限的函数及其导数 199

5.2.3微积分基本公式 199

习题5.2 201

5.3定积分的换元法和分部积分法 202

5.3.1定积分的换元法 202

5.3.2定积分的分部积分法 205

习题5.3 206

5.4反常积分 207

5.4.1无穷限的反常积分 207

5.4.2无界函数的反常积分 209

习题5.4 210

章末自测5 210

第6章 定积分的应用 217

6.1定积分的元素法 217

6.1.1再论曲边梯形面积计算 217

6.1.2元素法 217

6.2定积分几何应用 218

6.2.1平面图形面积 218

6.2.2体积 221

6.2.3平面曲线的弧长 223

习题6.2 225

6.3在物理上的应用 225

6.3.1变力沿直线做功 225

6.3.2水压力 226

习题6.3 227

章末自测6 227

习题答案 230

参考文献 273

附录 274

附录1几种常用的曲线及其图像 274

附录2积分表 277