最优控制中的数学方法PDF电子书下载

第1章 线性时变系统二次最优控制问题的Riccati微分方程 1

1.1最优控制问题和Riccati矩阵微分方程 1

1.1.1 LQ最优控制问题 1

1.1.2倒向Riccati矩阵微分方程 1

1.2 Riccati倒向矩阵微分方程的迭代法 2

1.2.1线性时变系统二次最优控制问题的Lyapunov微分方程 2

1.2.2倒向Riccati矩阵微分方程的Lyapunov形式 2

1.2.3倒向Riccati矩阵微分方程的迭代法 4

1.3迭代矩阵函数序列的一致收敛性 5

1.4迭代矩阵函数序列具有平方阶收敛速度 6

1.5 Riccati矩阵微分方程和Hamilton系统 8

第2章 稳定系统二次最优控制问题的Riccati代数方程 11

2.1线性稳定系统二次最优控制问题 11

2.1.1线性稳定系统二次最优控制问题 11

2.1.2 Riccati矩阵代数方程 11

2.2线性稳定系统二次最优控制问题的Riccati方程的迭代法 12

2.2.1线性稳定系统二次最优控制问题的Lyapunov方程 12

2.2.2 Riccati矩阵代数方程的Lyapunov形式 12

2.3迭代矩阵序列 14

2.4迭代矩阵序列收敛到Riccati方程的正定解 15

2.5迭代矩阵序列具有平方阶收敛速度 16

2.6非线性稳定解析系统的最优控制问题 17

2.6.1非线性稳定解析系统的最优控制问题 17

2.6.2值函数 18

2.6.3非线性稳定解析系统的最优控制问题的迭代法 18

第3章 线性随机系统二次最优控制问题的Riccati微分方程 21

3.1线性随机系统二次最优控制问题 21

3.1.1线性随机系统二次最优控制问题 21

3.1.2倒向Riccati矩阵微分方程 21

3.2线性随机二次最优控制问题的Riccati微分方程的迭代法 22

3.2.1 Riccati矩阵微分方程（3.1.3）～（3.1.5）的Lyapunov形式 22

3.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法的数学原理 23

3.3迭代矩阵序列的一致收敛性 30

3.4迭代矩阵函数序列具有线性阶收敛速度 31

3.5迭代矩阵序列和例 33

3.6在倒向线性随机系统二次最优控制中的应用 34

3.6.1一类倒向线性随机系统的二次最优控制 34

3.6.2 Riccati矩阵微分方程（3.6.4）的迭代算法 36

第4章 线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程 44

4.1线性随机系统H∞控制问题和Riccati矩阵微分方程 44

4.1.1随机系统H∞控制问题 44

4.1.2 线性时变随机系统H∞控制问题 45

4.2线性随机系统H∞控制问题的Riccati微分方程的迭代法 47

4.2.1 Riccati矩阵微分方程 47

4.2.2 Riccati矩阵微分方程的迭代法 48

4.3迭代算法和例 52

4.4一类线性定常随机H∞控制问题 54

4.4.1线性定常随机H∞控制问题 54

4.4.2关于矩阵的稳定性 55

4.4.3一列收敛的Lyapunov矩阵代数方程的解 56

4.4.4 Riccati矩阵代数方程的迭代解法 60

第5章 约束最优控制问题的倒向微分方程 62

5.1有约束的线性系统的最优控制问题 62

5.2典范对偶函数和倒向微分方程 63

5.3倒向微分流和全局最小点 67

5.4最优控制问题的解析解 71

5.5带有盒子约束的全局优化问题 75

5.5.1盒子约束的非凸优化问题 75

5.5.2微分流和典范对偶函数 75

5.5.3典范对偶问题 78

5.5.4一个全局优化问题 80

第6章 约束线性系统二次最优控制问题的倒向微分方程 84

6.1有约束的线性系统的二次最优控制问题 84

6.2球约束的线性二次最优控制问题 87

6.3盒子约束的线性二次最优控制问题 94

第7章 若干最优控制的数学方法 101

7.1奇异最优控制问题 101

7.1.1全局优化问题 101

7.1.2奇异最优控制问题 102

7.1.3最优控制问题（PE）的解析解 103

7.2 Gurman摄动方法 105

7.3 Krotov延拓方法 108

7.3.1非凸全局最优化问题及其等价的最优控制问题 108

7.3.2 Krotov延拓法简介 109

7.3.3利用Krotov延拓求解一个典型的非凸问题 110

7.3.4关于目标函数为R1上的一类多项式 111

7.3.5关于目标函数为Rn上的一类多项式 111

7.4 Lie级数方法 112

7.4.1局部时间最优控制问题 112

7.4.2 bang-bang极值控制的最优性条件 114

7.4.3 Lie级数方法 117

7.5解析系统的最优控制 124

7.5.1 Lie级数状态离散方法 124

7.5.2箱体约束的全局优化的典范微分流 126

7.5.3典范对偶问题 131

7.5.4 Lie级数逼近 132

7.6最优值的估计方法 135

7.6.1正定二次控制模型的快速估值问题 135

7.6.2利用线性规划估计正定二次最优控制问题的最优值 135

7.6.3参数规划方法 142

7.7典范对偶方法 145

7.7.1高阶多元多项式的全局最优化 145

7.7.2全局优化的典范对偶方法 146

7.7.3一类箱体约束下的多项式最优化问题的求解 147

7.7.4一个二元六次多项式全局最优化 151

附录A线性系统二次最优控制理论 154

A.1线性时变系统的最优控制问题和值函数 154

A.2 Riccati矩阵微分方程 155

A.3最优反馈控制 156

A.4线性定常系统的二次最优控制问题 158

A.5 Riccati矩阵代数方程的解 159

A.6线性定常系统的二次最优控制问题的最优反馈控制 161

附录B矩阵线性方程的迭代解 163

附录C矩阵二次方程的解 170

附录D解析系统的输出可控性 177

D.1输出可控性 177

D.2 Lie级数 178

参考文献 182