伊藤清概率论PDF电子书下载

第1章 概率论的基本概念 1

1 概率空间的定义 1

2 概率空间的实际意义 4

3 概率测度的简单性质 6

4 事件，条件，推断 13

5 随机变量的定义 15

6 随机变量的合成与随机变量的函数 19

7 随机变量序列的收敛性 20

8 条件概率、相依性与独立性 27

9 均值 32

第2章 实值随机变量的概率分布 36

10 实值随机变量的表现 36

11 R-概率测度的表现 40

12 R-概率测度之间的距离 41

13 R-概率测度集合的拓扑性质 44

14 R-概率测度的数字特征 48

15 独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 53

16 特征函数 58

17 R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 62

第3章 概率空间的构成 67

18 建立概率空间的必要性 67

19 扩张定理（Ⅰ） 68

20 扩张定理（Ⅱ） 71

21 Markov链 74

第4章 大数定律 78

22 大数定律的数学表现 78

23 Bernoulli大数定律 80

24 中心极限定理 82

25 强大数定律 85

26 无规则性的含义 90

27 无规则性的证明 94

28 统计分布 99

29 重对数律与遍历定理 101

第5章 随机变量序列 103

30 一般的问题 103

31 条件概率分布 104

32 单纯Markov过程与转移概率族 107

33 遍历问题的简单例子 109

34 遍历定理 113

第6章 随机过程 122

35 随机过程的定义 122

36 Markov过程 124

37 时空齐次的Markov过程（Ⅰ） 127

38 时空齐次的Markov过程（Ⅱ） 138

39 一般Markov过程与平稳过程 142

附录1 记号 147

附录2 参考文献 150

附录3 后记与评注 152

概要与背景 154

索引 179