广义函数与数学物理方程PDF电子书下载

序言 1

第一章 数学物理方程的来源 1

1．引言 1

目录 1

2．弦振动方程 2

3．热传导方程 4

4．拉普拉斯方程和波阿松（Poisson）方程 6

5．定解条件 7

6．定解问题的适定性 9

习题 10

第二章 广义函数 11

§1．历史的概述 11

1．基本定义和例子 17

§2．基本空间？ 17

2．函数的磨光化 19

3．单位分解 23

4．波莱尔定理 24

习题 26

§3．广义函数及其基本运算 29

1．基本定义 29

2．微分运算与乘子运算 32

3．线性变换 37

4．极限运算 38

习题 44

1．广义函数x？与x？ 45

§4．一些常用的广义函数 45

2．哥西积分主部 48

3．广义函数？和？ 52

习题 54

§5．紧支集广义函数 55

1．基本定义 55

2．广义函数的局部构造 56

第三章 卷积 59

§1．函数与广义函数的卷积 59

1．张量积 59

习题 63

2．函数与广义函数的卷积 63

3．广义函数的正则化 65

习题 67

§2．广义函数的卷积 68

1．定义和基本性质 68

2．卷积代数 70

3．例子 71

习题 74

§3．物理学中的卷积 75

第四章 傅立叶变换 78

§1．？空间与？广义函数 78

1．广义函数与傅立叶变换 78

2．空间及其上的傅立叶变换 80

3．缓增广义函数及其傅立叶变换 86

习题 90

§2．勒贝格空间的傅立叶变换 92

1．L1函数的傅立叶变换 92

2．L2函数的傅立叶变换 97

习题 99

第五章 椭圆型方程 101

§1．方程的分类 101

1．勒维的例子 101

2．二阶线性偏微分方程的分类 104

§2．调和函数的性质 106

1．线性偏微分方程的基本解 106

2．格林公式 108

3．平均值公式与极值原理 112

习题 114

§3．简单区域中的狄里希莱问题 116

1．边值问题概述 116

2．半平面的格林函数 120

3．圆的格林函数 124

4．调和函数的另一些性质 126

习题 129

§4．关于一般椭圆型方程的一些知识 130

1．偏微分方程解的正则性．亚椭圆性 130

2．一般区域的边值问题 132

第六章 抛物型方程 136

§1．哥西问题 136

1．热传导方程的基本解 136

2．哥西问题的解 137

§2．混合边值问题 139

1．极值原理 139

2．傅立叶方法 143

3．比较一般的情况 146

4．例 149

5．非齐次问题 155

习题 157

第七章 双曲型方程 160

§1．哥西问题 160

1．波动方程的基本解 160

2．哥西问题的解 164

3．降维法 167

4．波的传播．惠更斯（Huygens）原理 168

习题 171

§2．混合问题．能量积分法 172

1．弦振动方程的混合问题 172

2．哥西问题解的唯一性和稳定性 175

3．混合问题的唯一性与稳定性 179

习题 181

§3．特征的概念 183

1．弱间断与特征 183

2．广义哥西问题 186

3．化为标准形 188

习题 191

§4．常系数偏微分方程的基本解 191