中学数学思想方法PDF电子书下载

第一章 数学思想方法简介 1

第一节 何谓数学思想方法 1

一、何谓数学思想方法 1

二、数学方法的特点 3

第二节 数学思想方法研究的内容、目的和意义 4

一、现代教育目的观和学科教育的本质 4

二、数学学习与数学思想方法 6

三、中学数学与数学思想方法 7

四、研究数学思想方法的目的意义 11

五、如何贯彻数学思想方法的教学 12

一、化归方法的基本思想 16

第一节 化归方法的基本思想和原则 16

第二章 数学解决问题的基本方法——化归方法 16

二、化归的一般原则 19

第二节 化归的策略 22

一、通过寻找恰当的映射实现化归 23

二、通过语义转换实现化归 27

三、一般化与特殊化策略 31

四、分解与组合策略 34

五、归纳、类比、联想与化归及数学创新 36

六、RMI原理 43

第三章 一般科学方法在数学中的运用 46

第一节 观察与实验 46

一、什么是观察、实验 46

二、观察与实验在数学学习中的作用、意义和局限性 47

三、观察、实验与思维品质的培养 48

第二节 分析与综合 49

一、什么是分析与综合 49

二、分析、综合与思维品质的培养 50

第三节 归纳与类比 52

一、归纳及其特点 52

二、类比及其特点 53

三、归纳、类比在数学学习中的作用、意义和局限性 53

第四章 数学化活动的一般方法——抽象方法 58

第一节 数学抽象及其主要方式 58

一、抽象和数学抽象 58

二、数学抽象的特征和基本原则 63

三、数学抽象的主要方式 67

第二节 数学抽象的意义及其对教学的启示 72

一、数学抽象的意义 72

二、数学抽象对教学的启示 72

第三节 数学模型方法 77

一、数学建模与数学教育 77

二、什么是数学模型方法 78

三、数学模型的分类 79

四、数学模型与中学数学教学 80

五、数学建模的一般原则和步骤 83

六、数学建模能力的培养 85

一、推理的意义与规则 87

第一节 推理与推理方法 87

第五章 数学推理与证明方法 87

二、必真推理方法 91

三、似真推理方法 97

四、数学推理的教育功能和推理能力的培养 106

第二节 证明与证明方法 109

一、证明 109

二、证明方法 110

三、存在性证明和不可能性证明 120

四、机器证明与算法 122

五、数学证明的教育功能 125

六、逻辑证明与实践验证的关系 126

第一节 公理化方法 128

第六章 构建数学理论的一般方法——公理化方法和结构方法 128

一、公理化方法的产生和发展 129

二、公理化方法的逻辑特征、意义和作用 132

三、公理化方法对教学的启示 134

第二节 数学结构方法 135

一、结构方法简述 135

二、数学中的三种母结构 136

三、结构方法对教学的启示 141

第七章 教学研究 144

第一节 中学代数中的基本数学思想方法及教学研究 144

一、基本课题 144

二、内在联系 146

三、中学代数中的基本数学思想方法 149

四、教学设计实例 153

第二节 中学几何中的数学思想方法及教学研究 156

一、基本课题 156

二、中学几何中的基本数学思想方法 157

三、几何学习入门难的原因与对策 159

四、教学设计实例 162

第三节 平面三角中的基本数学思想方法及教学研究 167

一、基本课题 167

二、内在联系 169

三、平面三角中的基本数学思想方法 171

四、教学设计实例 174

一、笛卡尔的两个基本观念 177

第四节 平面解析几何的基本思想方法及教学研究 177

二、基本课题与内在联系 178

三、解析几何中的基本数学思想方法 182

四、教学设计实例 185

第五节 初等微积分中的基本数学思想方法及教学研究 189

一、初等微积分的基本结构 189

二、初等微积分中的基本数学思想方法及教学研究 191

三、教学设计实例 208

第六节 概率统计中的基本数学思想方法及教学研究 217

一、概率中的基本课题和思想方法 217

二、数理统计中的基本课题和思想方法 230

三、教学设计实例 242