高等学校教学用书 高等数学教程 第2卷 第1分册 增订本PDF电子书下载

目次 5

第一编　基础知识 5

第十章　函数 5

第一节　函数概念及其表示法 5

10.1　函数的定义 5

10.2　函数的记号 7

10.3 函数表示法，函数的图形 9

10.4　函数的定义域数列 10

10.5　反函数及其图形 13

10.6　复合函数的定义（函数的函数） 16

第二节　基本初等函数 17

10.7　基本初等函数与初等函数 17

10.8　函数的增量与增减性 19

10.9　幂函数 21

10.1　指数函数与对数函数 22

10.11 三角函数与反三角函数 24

第十一章　极限 30

第一节　描述量的变化状态的术语 30

11.1　绝对值的重要性质 30

11.2　有界变量与无穷大量 34

11.3　无穷小及其与无穷大的关系 36

11.4　无穷小的运算 38

第二节　极限及其运算法则 40

11.5　函数的极限定义 40

11.6　函数的左极限与右极限 46

11.7　极限与无穷小的关系 49

11.8 极限的四则运算 50

11.9　极限存在准则 53

第三节　极限存在准则与无穷小的比 53

11.10　两个重要的极限生长律 54

11.11　双曲函数及其图形 58

11.12　无穷小的比同阶与高阶 60

11.13　相当无穷小与无穷小的主部 62

第四节　函数的连续性 65

11.14　函数的连续概念 65

11.15 函数的间断点 68

11.16　连续函数的运算与初等函数的连续性 72

11.17　连续函数在闭区间的特性 75

11.18　均匀连续的概念与定理 77

11.19　连续函数的反函数 79

第一节　导数的定义与△求法 83

12.1 函数的变化率问题与导数定义 83

第二编　一元函数微分学 83

第十二章　导数及其应用 83

12.2　导数的△求法 86

12.3　导数的几何意义及其应用 87

12.4　导数在物理及化学方面的意义 90

12.5　函数的可导性与连续性 91

第二节　代数式的微分法 94

12.6　引言 94

12.7　导数公式第一表 94

12.8　常量与变量的微分法（公式1及2） 95

12.9　和的微分法（公式3） 95

12.10　积的微分法（公式4） 96

12.12　复合函数微分法（公式6） 97

12.11　商的微分法（公式5） 97

12.13　幂函数微分法（公式7） 98

12.14　举例 99

12.15　隐函数微分法 100

第三节　导数的应用 102

12.16　函数在一点的增减性 102

12.17　函数的极值及其求法 104

第四节　超越函数微分法 109

12.18　导数公式第二表 109

12.19　对数函数微分法（公式8） 110

12.20　幂函数的导数公式的证明 113

12.21 指数函数微分法（公式9） 113

12.22　三角函数微分法（公式10） 114

12.23　反三角函数微分法（公式11） 116

12.24 反函数微分法 119

第五节　高阶导数及其应用 121

12.25　高阶导数的定义 121

12.26　求高阶导数的法则 123

12.27 曲线的凹向 125

12.28　极值的第二求法 126

12.29　拐点 127

第十三章　微分及其应用 130

第一节　微分的定义与计算法 130

13.1　微分的定义 130

13.2　微分与导数的关系 132

13.3　微分的几何解释 135

13.4　微分形式的不变性 136

13.5　函数增量的近似值与函数的近似值 137

阶微分与导数记号 139

13.6　高 139

第二节　微分的几何应用 141

13.7　弧的微分切线的方向余弦 141

13.8　极方程的曲线 142

13.9　参量方程的曲线 144

13.10　曲率的定义 146

13.11　计算曲率的公式 147

13.12　圆的曲率 150

13.13　曲率圆　曲率半径　曲率中心 150

13.14 法包线 152

13.15　法包线与切展线的关系 155

第十四章　中值定理及其应用 157

第一节　中值定理 157

14.1　洛勒定理 157

14.2　拉格朗日定理 159

14.3 函数在区间上的性态 161

14.4　拉格朗日公式在近似计算上的应用 163

14.5　歌西中值定理 164

14.6　未定式的定值法则（罗彼塔法则） 166

第二节　函数作图 172

14.7　无穷远支的渐近线 172

14.8　作图的程序及举例 178

第三节　方程的近似解 184

14.9　引言 184

14.10　隔根法　重根的充要条件 185

14.11　近似解的弦位法与切线法 187

14.12　举例 191

附录 195