初等数学 上 代数PDF电子书下载

目录 1

第一章 有理数 实数 1

第一节 有理数 1

一、负数的引入 1

二、反数、有理数的绝对值 4

第二节 用轴上的点表示数、有理数的大小比较 6

第三节 有理数的运算 9

一、有理数的加法 10

二、有理数的减法 11

三、有理数的乘法 14

四、有理数的除法 17

五、运算的比较性质 21

第四节 实数 22

一、无理数 22

二、无理数的近似值 25

三、数轴 26

第五节 数的开方 28

习题 30

第一节 有理式的概念 33

第二章 有理式 33

第二节 多项式 36

一、多项式的概念 36

二、多项式的运算 38

三、乘法的基本公式 41

第三节 含一个字母的多项式的带余除法 43

第四节 因式分解 45

一、提公因式法 46

二、分组分解法 46

三、利用乘法基本公式分解因式 47

四、十字交叉相乘法 48

第五节 最高公因式与最低公倍式 50

第六节 有理分式 51

一、有理分式的概念 51

二、有理分式的加法与减法 54

三、有理分式的乘法与除法 56

四、有理分式与有理整式（多项式）和分式的关系 58

习题 59

第三章 根式与无理式 65

第一节 算术根与根式 65

一、无理式 69

第二节 无理式与根式的变形 69

二、根式的变形 70

第三节 有理化因式 75

习题 77

第四章 一次函数与二次函数 81

第一节 函数概念 81

一、常量与变量 81

二、函数的定义 83

三、函数关系的表示法 87

四、函数图象的作法 89

第二节 一次函数 91

一、一次函数 91

二、一次函数的图象 93

三、一次函数的均匀性 93

第三节 二次函数 94

一、二次函数 94

二、函数y＝ax2的图象和性质 95

三、函数y＝ax2＋c的图象 98

四、函数y＝a（x－m）2的图象 99

五、函数y＝ax2＋bx＋c的图象 101

六、二次函数极值的应用 104

习题 106

第五章 方程和方程组 110

第一节 方程的概念 110

第二节 一元一次方程和一元二次方程 112

一、一元一次方程 112

二、一元二次方程的解法 114

三、一元二次方程的根的判别式 118

四、一元二次方程的根与其系数的关系 121

五、借助解一元二次方程可解的高次方程 124

第三节 分式方程 125

一、乘方法 128

第四节 无理方程 128

二、引入辅助未知数的方法 129

第五节 方程组 133

一、二元方程组 133

二、二元一次方程组 135

三、二元二次方程组 140

四、三元一次方程组 147

第六节 关于方程同解与方程组同解的一般理论 151

一、方程的同解性 151

二、方程组的同解性 164

习题 167

第六章 不等式 184

第一节 不等式和它的性质 184

一、不等式 184

二、不等式的性质 185

第二节 不等式的同解性 186

第三节 不等式的解法 190

一、一元不等式 190

二、二元不等式 200

第四节 不等式的证明 201

第五节 特殊的极值问题 206

第六节 函数、方程、不等式之间的关系 210

一、用函数观点定义方程与不等式 210

二、方程和不等式的图象解法 212

习题 217

第七章 数列 224

第一节 数列 224

第二节 等差数列 225

一、等差数列的通项公式 226

二、等差数列前n项和的公式 228

第三节 等比数列 230

一、等比数列的通项公式 231

二、等比数列前n项的和的公式 232

三、无穷递缩等比数列 234

四、化循环小数为分数 238

习题 240

第八章 排列、组合和二项式定理 243

第一节 排列 243

一、两个简单原理 243

二、全排列 244

三、选排列 246

第二节 组合 250

第三节 数学归纳法，二项式定理 254

一、数学归纳法 254

二、二项式定理 259

习题 263

第九章 指数与对数 266

第一节 幂的概念的扩张 266

一、零指数幂与负整数指数幂 266

二、分数指数幂 269

三、无理指数幂 271

一、对数的意义 275

第二节 对数 275

二、对数的运算法则 277

三、对数的换底 279

第三节 常用对数与自然对数 280

一、常用对数 280

二、自然对数 285

习题 286

第十章 幂函数、指数函数与对数函数 290

第一节 幂函数 290

幂函数的图象和性质 292

第二节 指数函数 298

第三节 对数函数 302

一、反函数的概念 302

二、对数函数 305

习题 306

第十一章 三角函数与反三角函数 310

第一节 正弦函数的性质和图象 310

一、正弦函数y＝sinx的性质 310

二、正弦函数y＝sinx的图象 313

三、函数y＝Asin（ωx＋φ） 315

第二节 余弦函数的性质和图象 321

第三节 正切函数，余切函数的性质和图象 322

一、正切函数y＝tgx的性质和图象 322

二、余切函数y＝ctgx的性质和图象 325

第四节 反三角函数 326

一、反正弦函数 326

二、反余弦函数 331

三、反正切函数、反余切函数 334

习题 337

附录一 整数的整除性 342

一、整除的概念 342

二、带余除法 344

三、最高公因数 346

四、质数 350

附录二 关于实数理论的补充 355

第一节 实数的大小比较 355

第二节 退缩线段原理 356

第三节 实数的四则运算 360

一、加法 360

二、减法 363

三、乘法 364

四、除法 365