高等学校试用教材 高等数学讲义 下PDF电子书下载

下册目次 441

第二篇　数学分析（续） 441

第九章　级数 441

Ⅰ　常数项级数 441

9.1　无穷级数概念 441

9.2　无穷级数的基本性质收敛的必要条件 442

9.3　正项级数　收敛性的充分判定法 445

9.4　任意项级数　绝对收敛 453

9.5　广义积分的收敛性Г-函数 458

Ⅱ　函数项级数 464

9.6　函数项级数的一般概念 464

9.7　均匀收敛及均匀收敛级数的基本性质 465

Ⅲ　幂级数 470

9.8　幂级数的收敛半径 470

9.9　幂级数的运算 474

9.10　幂级数的微分法与积分法 475

9.11　戴劳级数 478

9.12　初等函数的展开式 480

9.13　戴劳级数应用于近似计算 485

9.14　司特林公式 489

9.15　复数 492

9.16　复变量的指数函数　尤拉公式 495

10.1　三角级数　三角函数的正交性 498

第十章　福里哀级数 498

10.2　尤拉-福里哀公式 499

10.3　福里哀级数 500

10.4　偶函数及奇函数的福里哀级数 504

10.5　？开函数为正弦或余弦级数 509

10.6　任意区间 511

10.7　平方中值误差 514

第十一章　多元函数的微分法及其应用 518

11.1　一般概念 518

11.2　二元函数的极限及连续性 520

11.3　偏导数 524

11.4　全增量及全微分 527

11.5　方向导数　梯度 532

11.6　复合函数的微分法 537

11.7　隐函数及其微分法 540

11.8　空间曲线的切线及法平面　弧长 547

11.9　曲面的切平面及法线 550

11.10　高阶偏导数 553

11.11　二元函数的戴劳公式 556

11.12　多元函数的极值 559

11.13　条件极值——拉格朗日乘数法则 564

12.1　一般概念 568

第十二章　微分方程 568

Ⅰ 一阶微分方程 568

12.2　可分离变量的微分方程 571

12.3　齐次微分方程 573

12.4　线性方程及柏努利方程 576

12.5　全微分方程　积分因子 579

12.6　方向场　尤拉-柯西近似法 583

12.7　未解出导数的简单的一阶方程 585

12.8　包络　克莱洛方程及其奇解 588

Ⅱ　高阶微分方程 592

12.9 一般概念 592

12.10　高阶微分方程的几个特殊类型 594

Ⅲ　线性微分方程 599

12.11　线性微分方程的一般理论 599

12.12　常系数齐次线性方程 607

12.13　常系数非齐次线性方程 612

12.14　尤拉方程 618

12.15　振动现象 620

12.16　微分方程组 624

Ⅳ　级数解法 632

12.17　能用幂级数求解举例 632

12.18　勒让德方程 634

12.19　贝塞尔方程 637

第十三章　重积分 643

13.1　体积问题　二重积分 643

13.2　二重积分的简单性质中值定理 646

13.3　积分号下的积分与微分 648

13.4　二重积分计算法 654

13.5　利用极坐标计算二重积分 660

13.6　补充讨论 664

13.7　三重积分及其计算法 670

13.8　柱面坐标和球面坐标 674

13.9　曲线坐标　三重积分换元法 678

13.10　广义积分 684

13.11　曲面的面积 687

13.12　在静力学上一些应用 693

第十四章　曲线积分及曲面积分 697

14.1　功的问题　曲线积分的概念 697

14.2　曲线积分的基本性质及计算法 700

14.3　格林公式 707

14.4　曲线积分与路线无关的条件 711

14.5　曲面积分及其计算法 715

14.6　奥斯特罗格拉特斯基公式 720

14.7　斯托克斯公式 725

14.8　矢量分析基础 731