有限典型群子空间轨道生成的格 第2版PDF电子书下载

第一章 偏序集和格的一些知识 1

1.1 偏序集 1

1.2 局部有限偏序集上的M？bius函数 3

1.3 局部有限偏序集上的M？bius反演公式 5

1.4 Gauss系数和Gauss多项式 7

1.5 特征多项式 12

1.6 格 14

1.7 半模格 16

1.8 几何格 18

第二章 子空间轨道生成的格 21

2.1 子空间格 21

2.2 格LO(A)和格LR(A) 23

2.3 子空间轨道生成的格 26

2.4 一般线性群GLn(IFq)作用下子空间轨道生成的格 27

2.5 注记 31

第三章 辛群作用下子空间轨道生成的格 32

3.1 辛群作用下子空间轨道生成的格 32

3.2 若干引理 33

3.3 各轨道生成的格之间的包含关系 35

3.4 IF？ν中的子空间在LR(m，s；2ν)中的条件 36

3.5 辛空间中子空间包含关系的一个定理 37

3.6 格LO(m，s；2ν)和格LR(m，s；2ν)的秩函数 38

3.7 格LR(m，s；2ν)的特征多项式 39

3.8 格LO(m，s；2ν)和格LR(m，s；2ν)的几何性 41

3.9 注记 43

4.1 酉群Un(IFq2)作用下子空间轨道生成的格 44

第四章 酉群作用下子空间轨道生成的格 44

4.2 若干引理 45

4.3 各轨道生成的格之间的包含关系 48

4.4 IF？2中的子空间在LR(m，r；n)中的条件 52

4.5 酉空间中子空间包含关系的一个定理 53

4.6 格LO(m，r；n)和格LR(m，r；n)的秩函数 53

4.7 格LR(m，r；n)的特征多项式 54

4.8 格LO(m，r；n)和格LR(m，r；n)的几何性 55

4.9 注记 58

第五章 奇特征的正交群作用下子空间轨道生成的格 59

5.1 奇特征的正交群O2ν+δ，△(IFq)作用下子空间轨道生成的格 59

5.2 若干引理 61

5.3 各轨道生成的格之间的包含关系 77

5.4 IF？ν+δ中的子空间在LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)中的条件 89

5.5 奇特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理 91

5.6 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的秩函数 95

5.7 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的特征多项式 97

5.8 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ，△)的几何性 98

5.9 注记 105

第六章 偶特征的正交群作用下子空间轨道生成的格 106

6.1 偶特征的正交群O2ν+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格 106

6.2 若干引理 109

6.3 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)，Γ≠1 126

6.4 格LR(m，2s+1，s，1；2ν+1) 132

6.5 偶特征的正交空间中子空间包含关系的一个定理 135

6.6 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的秩函数 150

6.7 格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的特征多项式 158

6.8 格LO(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ，s，Γ；2ν+δ)的几何性 159

6.9 注记 168

第七章 伪辛群作用下子空间轨道生成的格 169

7.1 伪辛群Ps2ν+δ(IFq)作用下子空间轨道生成的格 169

7.2 同构定理 171

7.3 若干引理(δ=1的情形) 173

7.4 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν +1) 178

7.5 若干引理(δ=2的情形) 184

7.6 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+2) 191

7.7 伪辛空间中子空间包含关系的一个定理 194

7.8 格LO(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的秩函数 200

7.9 格LR(m，2s+τ，s；ε；2ν+δ)的特征多项式 202

7.10 格LO(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的几何性 206

7.11 格LR(m，2s+τ，s，ε；2ν+δ)的几何性 211

7.12 注记 214

第八章 奇特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 215

8.1 奇特征正交群O2ν+δ，△(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 215

8.2 (m，2s+τ)子空间存在的条件 215

8.3 若干引理 217

8.4 格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)之间的包含关系 227

8.5 IF？ν+δ中子空间在LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)中的条件 236

8.6 奇特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理 238

8.7 格LO(m，2s+τ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的秩函数 239

8.8 格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的特征多项式 241

8.9 格LO(m，2s+τ；2ν+δ，△)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ，△)的几何性 242

8.10 注记 247

第九章 偶特征正交几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 248

9.1 偶特征正交群O2ν+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 248

9.2 (m，2s+τ)子空间存在的条件 249

9.3 若干引理 250

9.4 格LR(m，2s+τ；2ν+δ)之间的包含关系 261

9.5 IF？ν+δ中子空间在LR(m，2s +τ；2ν+δ)中的条件 269

9.6 偶特征正交空间中子空间包含关系的又一个定理 272

9.7 格LO(m，2s+τ；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的秩函数 275

9.8 格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的特征多项式 278

9.9 格LO(m，2s+τ；2ν+δ)和格LR(m，2s+τ；2ν+δ)的几何性 279

9.10 注记 285

10.2 (m，2s+γ)子空间存在的条件 286

第十章 伪辛几何中由相同维数和秩的子空间生成的格 286

10.1 伪辛群Ps2ν+δ(IFq)作用下由相同维数和秩的子空间生成的格 286

10.3 若干引理 288

10.4 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)之间的包含关系 295

10.5 IF？ν+δ中的子空间在LR(m，2s+γ；2ν+δ)中的条件 301

10.6 伪辛空间中子空间包含关系的又一个定理 303

10.7 格LO(m，2s+γ；2ν+δ)和格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的秩函数 304

10.8 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的特征多项式 305

10.9 格LO(m，2s+γ；2ν+δ)的几何性 307

10.10 格LR(m，2s+γ；2ν+δ)的几何性 310

10.11 注记 312

参考文献 313

名词索引 315