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目录 1

第一章　函数与极限 1

一、是非题 1

二、选择题 3

（一）函数的概念 3

（二）求函数值 4

（三）函数的特性 4

（四）反函数，复合函数 5

（五）建立函数关系式，函数图象 7

（六）极限的概念 8

（七）无穷小、无穷大的概念 9

（八）无穷小的比较 10

（九）求极限 11

（十）识别极限运算中的错误 13

（十一）确定极限等式中的未知量 14

（十二）极限存在准则 15

（十三）函数的连续性 16

（十四）函数的间断点 18

（十五）函数的连续区间 19

（十六）方程的实根（1） 20

三、综合题 20

第二章　导数与微分 25

一、是非题 25

（一）导数的定义 26

二、选择题 26

（二）函数的可导性 27

（三）求导数值 29

（四）复合函数的导数 31

（五）分段函数的导数 32

（六）隐函数的导数 34

（七）幂指函数的导数 37

（八）参变函数的导数 38

（九）高阶导数 39

（十）抽象函数的导数 40

（十一）识别求导运算中的错误 42

（十三）微分运算 45

（十二）微分概念 45

（十四）导数的几何应用 47

（十五）微分在近似计算中的应用 49

三、综合题 49

第三章　中值定理与导数的应用 52

一、是非题 52

二、选择题 53

（一）中值定理的条件与结论 53

（二）罗必塔法则 54

（三）识别罗必塔法则运用中的错误 56

（四）泰勒公式 58

（五）函数的性态（1）：已知函数讨论性质 59

（六）函数的性态（2）：已知性质确定函数 62

（七）函数的性态（3）：抽象函数情形 63

（八）最值应用问题（1） 64

（九）曲线的渐近线 66

（十）曲率、曲率半径 66

（十一）不等式 67

（十二）方程的实根（2） 68

三、综合题 70

第四章　不定积分 76

一、是非题 76

二、选择题 77

（一）不定积分的概念 77

（二）换元积分法 79

（三）分部积分法 82

（四）特殊类型函数的不定积分 85

（五）综合题 88

（六）识别不定积分运算中的错误 91

（七）分段函数的不定积分 96

（八）抽象函数的不定积分 96

（九）简单微分方程 98

三、综合题 99

第五章　定积分 102

一、是非题 102

二、选择题 104

（一）定积分的性质 104

（二）计算定积分 106

（三）分段函数的定积分 108

（四）识别定积分运算中的错误 110

（五）极限化为定积分计算 113

（六）定积分递推公式 114

（七）建立积分间的关系 114

（八）积分限函数的导数 115

（九）积分限函数的极限 117

（十）积分限函数的性态 118

（十一）简单积分方程（1） 120

（十二）积分等式 121

（十三）广义积分 122

三、综合题 125

一、是非题 128

第六章　定积分的应用 128

二、选择题 129

（一）平面图形的面积（1） 129

（二）立体的体积（1） 132

（三）平面曲线的弧长 135

（四）定积分在物理中的应用 136

三、综合题 138

第七章　空间解析几何与向量代数 142

一、是非题 142

二、选择题 145

（一）空间点的坐标、两点间的距离 145

（二）坐标表示下的向量运算与向量关系 146

（三）非坐标表示下的向量运算与向量关系 148

（四）向量表示 151

（五）平面、直线的特殊位置 152

（六）平面的方程 153

（七）直线的方程 156

（八）平面、直线的位置关系 158

（九）距离，交点，对称点，投影点 160

（十）动点的轨迹 161

（十一）球面、旋转面、柱面及其方程 162

（十二）识别曲面与曲线的类别 164

（十三）空间曲线在坐标面上的投影 167

三、综合题 168

一、是非题 174

第八章　多元函数微分法及其应用 174

二、选择题 177

（一）多元函数的定义域 177

（二）多元函数的复合 179

（三）二元函数的极限与连续性 180

（四）各种概念间的关系 183

（五）求偏导数值 183

（六）显函数的偏导数 184

（七）隐函数的偏导数 186

（八）（多复一）抽象函数的偏导数 188

（九）（多复多）抽象函数的偏导数 188

（十）（方程型）抽象函数的偏导数 190

（十一）全微分及其应用 191

（十二）方向导数 192

（十三）微分方程变换 193

（十四）曲面的切平面 194

（十五）曲面的法线 196

（十六）曲线的切线 196

（十七）曲线的法平面 198

（十八）多元函数的极值 199

（十九）最值应用问题（2） 201

三、综合题 203

第九章　重积分 209

一、是非题 209

（一）重积分的符号 212

二、选择题 212

（二）对称性在计算重积分中的应用 213

（三）二重积分化为二次积分 215

（四）三重积分化为累次积分 221

（五）改变累次积分的次序 226

（六）计算二重积分 230

（七）计算三重积分 233

（八）计算累计积分 236

（九）积分次序与坐标系的选择 237

（十）识别重积分运算中的错误 239

（十一）含参变量的重积分 241

（十二）平面图形的面积（2） 242

（十三）立体的体积（2） 243

（十四）曲面的面积 245

（十五）重积分在物理中的应用 247

三、综合题 249

第十章　曲线积分与曲面积分 256

一、是非题 256

二、选择题 258

（一）曲线积分化为定积分 258

（二）计算曲线积分 261

（三）格林公式 263

（四）曲线积分与路径无关的问题 266

（五）已知全微分求原函数 268

（六）曲面积分化为二次积分 270

（七）计算曲面积分 272

（八）奥高公式 274

（九）斯托克斯公式 276

（十）场论初步 277

（十一）曲线积分与曲面积分在物理中的应用 280

（十二）识别曲线积分和曲面积分运算中的错误 282

三、综合题 287

第十一章　无穷级数 292

一、是非题 292

二、选择题 296

（一）正项级数敛散性的判别 296

（二）任意项级数敛散性的判别 299

（三）含参数的数项级数敛散性的判别 302

（四）识别级数敛散性判别中的错误 303

（五）幂级数敛散性的判别 308

（六）傅立叶级数敛散性的判别 309

（七）幂级数的收敛域 311

（八）函数的幂级数展开式 314

（九）函数项级数的和函数 319

（十）傅立叶系数与傅立叶级数展开式 322

（十一）利用函数展开式求级数的和 325

三、综合题 327

第十二章　微分方程 332

一、是非题 332

二、选择题 333

（一）判别微分方程的类型 333

（二）一阶微分方程 336

（三）可降阶微分方程 339

（四）常系数线性微分方程 340

（五）求常系数非齐次线性微分方程的特解 342

（六）常系数非齐次线性微分方程 344

（七）欧拉方程 346

（八）初值问题 346

（九）简单积分方程（2） 350

（十）建立曲线方程 352

（十一）曲线积分与路径无关的问题（2） 353

（十二）函数相关性与解的构造 355

（十三）微分方程解的性质 357

三、综合题 357