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目录 1

第一章　在等价空间中，用Hankel积分求解正交各向异性板剪切型裂纹问题 1

1.1　正交各向异性弹性体的基本方程 1

1.2　正交各向异性体的物理方程（应力—应变关系） 2

1.3　正交各向异性板的平面应力问题 4

1.4　正交各向异性板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的求解思路 5

1.4.1 正交各向异性板的Airy应力函数 5

1.4.2 象空间中Airy应力函数？（ξ，y）的表达式 5

1.5 求解象空间中应力函数？（ξ，y） 6

1.5.1 应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的FT表达式的基本形式 6

1.5.2 边界条件及其在象空间中的表达式 7

1.5.3 根据象空间中的边界条件，求解对偶积分方程组，以确定c（ξ）及d（ξ） 9

1.5.4 求解对偶积分方程组确定c（ξ） 10

1.6 正交各向异性剪切型裂纹板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Fourier积分方程表达式 11

1.7 ｛σij｝及｛ui｝在（0，∞）区间的表达式 12

1.8 应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Bessel函数积分方程表达式 13

1.9 Hankel积分及含Bessel函数的无穷积分 14

1.9.1 Bessel函数 14

1.9.2 Bessel函数的递推公式 15

1.9.3 含Bessel函数的无穷积分 16

1.9.4 Weber-Schafheitlin间断积分（a＞b；a＜b的情况） 17

1.9.5 Hankel积分在特殊情况下的表达式 18

1.9.6 超几何级数 19

1.10 在等价空间中，求解Hankel积分方程组，求得物理空间中正交各向异性裂纹板剪切型的｛σij｝及｛ui ｝ 20

1.10.1 等价空间中｛σij｝的求解思路 20

1.10.2 在等价空间中，求解物理空间中的σxx 21

1.10.3 在等价空间中，求解物理空间中的σxy 24

1.10.4 在等价空间x～α1y中，求解带有指数函数及Bessel函数的积分方程 26

1.10.5 在等价空间x～α2y中，求解带有指数函数及Bessel函数的积分方程 27

1.10.6 将两个等价空间中的结果线性组合，求解σxy 28

1.10.7 在等价空间中，求解物理空间中的应力分量σyy 29

1.10.8 在等价空间x～α1y中，用Hankel积分变换，求解？J1（aξ）e？dξ 30

1.10.9　在等价空间x～α2y中，用Hankel积分变换，求解？J1（aξ）e-？dξ 31

1.10.10　在两个等价空间中求解σyy 31

第二章 复合材料正交各向异性板剪切型动态断裂问题 34

2.1 求解Laplace域内，正交各向异性板动态断裂应力强度因子KⅡ（t）简介 34

2.2 正交各向异性板的运动方程 34

2.3 边界条件 35

2.4 正交各向异性裂纹板在Laplace域内的运动方程 36

2.5 求解对偶积分方程组中的系数C（1）（s，p）、C（2）（s，p）以及D（1）（s，p） 39

2.5.1　边界条件的Laplace变换 39

2.5.2　连续条件的Laplace变换 40

2.6　求解对偶积分方程组，求得动态应力强度因子KⅡ（t）及裂尖端应力场 43

第三章　正交各向异性板动态剪切型应力强度因子的数值解 47

3.1　数值解核心问题简介 47

3.2　数值解的求解思路 48

3.3　用Gauss-Legendre积分对积分核K？（ξ，η，p）进行数值解的计算 49

3.3.1 对零阶Bessel函数J0（x）的计算 49

3.3.2　一阶Bessel函数J1（x）的计算 50

3.3.3　用Gauss-Legendre求积公式，计算K？（ξ，η，p）中的积分 50

3.4　用三次B样条函数逼近Fredholm积分方程的解Ф？（ξ，p） 52

3.4.1　n次样条函数 52

3.4.2　单位阶跃函数及截幂函数 53

3.4.3　B样条函数 54

3.4.4　B样条函数逼近Fredholm积分方程的解Ф？（ξ，p） 57

3.5　Ф？（ξ，p）数值解的小结 58

3.6　重结点的B样条函数 59

3.7　利用Laguerre多项式进行Laplace逆变换，以求解KⅡ（t） 61

3.7.1 Laguerre正交多项式的定义及其表达式 61

3.7.2　用Laguerre多项式进行Laplace逆变换的思路 63

3.7.3　Laguerre多项式的系数An 64

3.7.4　利用Laplace变换的求导公式，改写An的表达式 64

3.7.5　求解F（k）（p）的问题 64

3.7.6　求解F（k）（p）（k＝0，1，2，3，…）中有关Ф？（1，p）的求导问题 65

3.7.8　求解f（t），最终求得KⅡ（t） 67

3.7.7　求解系数An 67

3.8　KⅡ（t）数值解的结果 68

第四章　用BEM的虚拟位移法求解正交各向异性板混合型加载斜裂纹问题 71

4.1　BEM基本概念及虚拟位移法简介 71

4.2　关于复合材料裂纹问题探讨的方法 72

4.2.1　复合材料的破坏形式 72

4.2.2　混合型加载的裂纹 73

4.3　求解正交各向异性板的关键 77

4.3.1 本构方程 77

4.3.2　正交各向异性裂纹板的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝的Fourier积分变换表达式 78

4.4 在虚拟位移Dx＝1及Dy＝1时，求解象空间中正交各向异性板的Airy应力函数表达式 79

4.4.1 Dx＝1即Di＝（1，0）时，象空间中的应力函数？（x，y）及？＊（x，y）的解 80

4.4.2 Dy＝1即Di＝（0，1）时，象空间中的应力函数？（ξ，y）及？＊（ξ，y）的解 82

4.5.1 Kelvin解 84

4.5 正交各向异性板的Kelvin解的概念 84

4.5.3 求解Dx＝1时，Kelvin解的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝ 85

4.5.2 位移不连续量的定义 85

4.5.4 求解Dy＝1时，Kelvin解的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝ 89

4.6 建立求解正交各向异性板的等价空间的概念 95

4.7 求解正交各向异性板Kelvin解的思路 97

4.7.1 正交各向异性板Laplace方程的基本解 97

4.7.2 等价空间中正交各向异性板的Kelvin解 98

4.8 利用等价空间，求解正交各向异性板Kelvin解的积分 99

4.8.1 解决正交各向异性板Kelvin解的积分的关键 99

4.8.2 正交各向异性板的Laplace基本解Gi（x，αiy）的积分 100

4.9 用BEM虚拟位移法求解正交各向异性板的斜裂纹问题 101

4.9.1 求解虚拟位移 101

4.8.3 正交各向异性板Kelvin解积分表达式 101

4.9.2 求解域内任一点的｛？ij｝和｛？i｝ 103

4.10 通过等价空间中Kelvin解的坐标变换，求解物理空间中的｛σij｝及｛ui｝ 104

4.10.1 一般弹性体的坐标变换 104

4.10.2 正交各向异性弹性体的坐标变换 104

4.10.3 等价空间中的整体坐标系 106

4.10.4 等价空间中的局部坐标系 106

4.10.5 Kelvin解的积分的坐标变换 107

4.10.6 求解物理空间中，局部坐标系中的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝ 109

4.10.7 求解物理空间中，整体坐标系中的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝ 109

4.11 影响系数 111

4.11.1 等价空间中［i］、［j］单元坐标变换关系式 112

4.11.2 物理空间中［i］、［j］单元｛σij｝及｛ui｝的坐标变换关系式 113

4.11.3 应力边界影响系数——？ss、？sn、？ns、？nn 115

4.11.4 位移边界影响系数——？ss、？sn、？ns、？nn 117

4.12 边界单元的边值问题 118

4.12.1 BEM中虚拟位移法求解思路小结 118

4.12.2 边值条件 118

4.12.3 求解域内任一点P的｛σij｝及｛ui｝ 119

第五章 正交各向异性板边裂纹问题的应力场、位移场及应力强度因子 121

5.1 板端作用拉应力或在边裂纹面上作用压应力时的应力场 121

5.2 求解关于x轴对称的应力场｛σij｝及位移场｛ui｝ 124

5.3 1/4平面（x≥0，y≥0）带边裂纹正交各向异性板的｛σij｝及｛ui｝ 125

5.4 边界条件及相应的积分方程组 126

5.5 求解积分方程组中的系数C（ξ）、D（η）的预备知识 128

5.5.1 Weber-Schafheitlin间断积分（a＝b的情况） 128

5.5.2 含有三角函数及Bessel函数的积分方程的解 129

5.5.3 Abel型的积分方程 130

5.6 求解Abel型积分方程，求得a（t）理论解表达式 130

5.7 a（t）积分方程表达式理论解的数值解 137

5.8 正交各向异性边裂纹板｛σij｝、｛ui｝解析解的数值解的求解思路 141

5.8.1 ｛σij｝、｛ui｝理论解的表达式 141

5.8.2　满足C（ξ）、D（η）的联立积分方程组 142

5.8.3　求解C（ξ）、D（η）的思路 142

5.9　求解第二类Fredholm积分方程以解决a（t） 143

5.9.1 用三次B样条函数求解积分方程 143

5.9.2　用B样条函数求解Fredholm积分方程，求得a（t）的最佳逼近值？（t） 145

5.10　断裂及应力强度因子 148

5.10.1　复合材料的断裂问题 148

5.10.2　边裂纹应力强度因子 149

5.11　本章的求解思路 153

第六章　纤维缠绕壳体的测地线方法及其结构设计理论的新思路 156

6.1　张量预备知识简介 156

6.1.1　度量张量 156

6.1.2 Christoffel张量 157

6.1.3　Гji，k和度量张量之间的关系式 158

6.2 测地线的概念及测地线微分方程组 158

6.2.1　测地线的概念 158

6.2.2　测地线的微分方程组 159

6.3　从测地曲率（短程曲率）出发讨论测地线微分方程组 161

6.3.1 曲面上曲线的曲率、主法向、曲率半径 161

6.3.2　法曲率、法向曲率向量 162

6.3.3　测地挠率 162

6.3.4　测地曲率 163

6.3.5　从测地曲率（短程曲率）kg＝0出发，推导测地线微分方程组 164

6.4　旋转曲面的测地线方程 167

6.4.1　预备知识 167

6.4.2　旋转曲面中的Christoffel张量表达式 168

6.4.3　旋转曲面中测地线方程的几种形式 172

6.4.4　Clairaut关系式 174

6.5　旋转曲面上既不是子午线又不是纬圆的一般情况下的测地线微分方程组 175

6.6　旋转曲面的斜驶线微分方程 176

6.6.1　旋转曲面斜驶线的定义 176

6.6.2　求旋转曲面r＝｛g（t）cosθ，g（t）sinθ，f（t）｝的斜驶线方程 177

6.6.3 圆柱面上的斜驶线方程即为圆柱螺线方程 180

6.6.4 圆柱面上的测地线即为圆柱螺线 181

6.7.1　整体、基体破坏 183

6.7　纤维缠绕层压构件破坏分析 183

6.7.2　纤维缠绕构件的屈服破坏理论 184

6.7.3　层间剪切破坏及提高层间剪切强度的有效途径 186

6.8　纤维缠绕结构的近似理论——薄膜理论 188

6.8.1 纤维缠绕壳体的纤维张力、密度及纤维缠绕角之间的关系 188

6.8.2　纤维缠绕的等张力曲面设计简介 190

6.9　复合材料缠绕壳体强度计算新思路 193

6.10　小结及程序 194

第七章　纤维增强复合材料动态特性及热变形 196

7.1　复合材料层状结构动态参数 196

7.1.1　纤维增强层状结构动态特征值的计算 197

7.1.2　圆柱模型（Hashin模型） 198

7.1.3　弹簧模型（Kehl模型） 199

7.1.4　Chamis的公式 200

7.1.5　比较以上几种模型的结果 200

7.2　层状结构的衰减特征值 205

7.2.1 叠层刚度阵及叠层柔度阵 205

7.2.2 多层叠层板第K层的σ～ε关系 206

7.2.3　外载与分层应力～应变之间的关系 207

7.2.4　层状结构衰减特征值 210

7.3　剪切变形弯曲振动薄壁圆柱 211

7.3.1 叠层柱横向力剪切变形的振动微分方程 211

7.3.2　比较计算的结果 214

7.3.3　叠层柱的缠绕角度对其刚度、Ⅰ型固有频率及相应衰减值的影响 214

7.3.4　正交缠绕和带角度缠绕的比较 217

7.4.1 求解动态叠层衰减结构的固有值、衰减系数的解析法及有限元法 218

7.4　粘弹性夹层结构的阻尼衰减 218

7.4.2　工程计算实例 222

7.5　设置软夹层提高层状纤维结构的衰减性能 228

7.5.1　软夹层叠层梁的固有频率和损耗系数 228

7.5.2　解析解和FEM的结果的比较 233

7.5.3　新的进展 236

7.6　纤维增强叠层材料的热变形 237

7.6.1 平面内热膨胀系数的计算 237

7.6.2　叠层材料热膨胀系数的计算 238

7.6.3　厚度方向的热膨胀系数 239

7.6.4　叠层材料的零膨胀系数 240

7.7　温度场中各向异性叠层材料的柔度阵｛Sij｝试验准备 242

7.7.1　试验材料 243

7.7.2　试件 244

7.7.3　试验设备及力学性能 246

7.8　温度场中柔度阵｛Sij｝的计算及试验测定 248

7.8.1 Sii及Sik有关系数试验结果 248

7.8.2　计算Sii及Sik 253

7.9　扭转问题理论解及试验方法——解决Sii（i＝4，5，6） 254

7.9.1　扭转问题的基本方程 254

7.9.2　正交各向异性体扭转问题的求解 255

7.9.3　扭转中求Sik（i，k＝4，5，6）的迭代法——R（p）方法 257

7.9.4　高温扭转试验中的试件型式 260

7.10　复合材料高温衰减下剪切模量G的实部G′和虚部G″及tanδ 263

附录　缠绕壳体程序 266

参考文献 279