微积分教程 计算机代数方法 第2版PDF电子书下载

目录 1

引言 1

第零章 微积分是什么？ 3

0.1 实数 3

0.2 微积分是什么？ 4

第一章 函数及其图像 7

1.1 函数 7

1.2 函数的定义域和值域 10

1.3 函数的图像 13

1.4 三角函数和指数函数 15

第二章 函数的代数 21

2.1 对代数的非严格介绍 21

2.2 函数的代数 22

2.3 单位元和反函数 24

第三章 直线、圆和曲线——回顾 29

3.1 直线 29

3.2 圆 33

第四章 极限和连续性 38

4.1 序列的极限 38

4.2 函数的极限 39

4.3 连续函数 43

4.4 极限的代数 45

第五章 导数 48

5.1 切线 48

5.2 函数的导数 50

5.3 用极限计算导数 52

5.4 求切线的方程 55

5.5 高阶导数 56

第六章 导数的基本应用 60

6.1 速度 60

6.2 牛顿法 63

第七章 微积分的规则 67

7.1 初级规则 67

7.2 乘积规则和商规则 69

7.3 链规则 71

7.4 三角函数的导数 73

第八章 隐函数及其导数 77

8.1 隐函数 77

8.2 隐式微分 77

8.3 指数函数，自然对数函数和双曲函数 79

8.4 反函数的导数 84

9.1 极大值和极小值 87

第九章 函数的极大值和极小值 87

9.2 一阶导数判别法 92

9.3 二阶导数判别法 96

第十章 经典的最优化理论 102

10.1 求极大值和极小值的三步法 102

10.2 数学建模 103

10.3 曲面面积和体积问题 107

10.4 经济学中一个简单的数学模型 112

第十一章 函数作图 116

11.1 用一阶和二阶导数判别法作图 116

11.2 有尖点的作图 118

11.3 凹性 120

第十二章 渐近线 125

12.1 渐近线的一般情形 125

12.2 竖直渐近线 126

12.3 水平渐近线 130

第十三章 作为面积的积分 136

13.1 作为面积的积分的直观定义 136

13.2 任意函数的积分 140

13.3 作为和的极限的积分 141

13.4 积分的性质 148

14.1 和 152

第十四章 和，归纳，积分的计算 152

14.2 归纳 154

14.3 积分的计算 157

14.4 积分的近似计算 158

第十五章 作为反导数的积分 164

15.1 微积分基本定理 164

15.2 不定积分 169

15.3 用换元法积分 170

15.4 分部积分 174

15.5 微分方程的基本原理 177

15.6 指数式增长和指数式衰减 180

第十六章 积分的基本应用 185

16.1 函数的平均值 185

16.2 计算面积 186

16.3 计算弧长 191

16.4 作为对横截面面积求和的体积 194

16.5 旋转体的体积 198

第十七章 关于积分的其他论题 204

17.1 对数函数的积分表示 204

17.2 反三角函数的积分表示 206

17.3 有理函数的积分 209

17.4 其他的换元变换 213

17.5 反常积分 217

第十八章 无穷级数 227

18.1 几何级数 227

18.2 一般的无穷级数 230

18.3 积分判别法 232

18.4 其他的收敛判别法 235

18.5 具正项和负项的无穷级数 239

18.6 幂级数 243

19.1 切线近似 249

第十九章 泰勒级数 249

19.2 以泰勒多项式近似函数 250

19.3 麦克劳林级数 253

19.4 二项式级数 256

19.5 函数的泰勒近似中的误差估计 258

19.6 一般的泰勒展开式 261

19.7 复泰勒级数和欧拉公式 264

19.8 洛必达法则 265

19.9 用泰勒级数解微分方程 267

第二十章 二维和三维空间中的向量 273

20.1 向量简介 273

20.2 向量代数 276

20.3 二维和三维空间中的基向量 279

20.4 点积 279

20.5 叉积 283

20.6 叉积的一些基本性质 287

20.7 叉积的应用 288

第二十一章 二维和三维图形 294

21.1 空间直线 294

21.2 平面——它们的方程和性质 297

21.3 空间曲线 301

21.4 极坐标和柱面坐标 304

21.5 极（坐标）函数到向量函数的转换 309

第二十二章 向量函数的微积分 315

22.1 向量函数的导数 315

22.2 积分和弧长 319

22.3 极坐标下的弧长和面积 322

22.4 方向和曲率 325

22.5 速度和加速度 329

第二十三章 多元函数 334

23.1 多元函数 334

23.2 图形显示 336

23.3 偏导数和梯度 339

23.4 全导数 343

23.5 链规则 346

23.6 切平面 349

第二十四章 多维最优化 353

24.1 最速下降法 353

24.2 判别点法 357

24.3 泰勒级数与判别点的分类 362

24.4 拉格朗日乘子法 366

第二十五章 二重积分 373

25.1 对单变量积分的回顾 373

25.2 二重积分 374

25.3 二重积分的计算 379

25.4 极坐标下的二重积分 384

25.5 极坐标下二重积分的计算 388

25.6 用二重积分计算面积和体积 390

25.7 二重积分的换元法 393

第二十六章 三重积分 399

26.1 三重积分和第四个维数 399

26.2 三重积分的计算 403

26.3 三重积分的坐标变换 406

26.4 柱面坐标和球面坐标 408

27.1 向量场 415

第二十七章 向量场和曲线积分 415

27.2 曲线积分 423

27.3 路径的无关性 426

27.4 平面的格林定理 432

第二十八章 曲面积分 439

28.1 曲面积分 439

28.2 开曲面的曲面积分 443

28.3 闭曲面的曲面积分 450

28.4散度定理 453

28.5 旋度和旋量 456

28.6 斯托克斯定理 459

第二十九章 微分形式：概论 466

29.1 微分形式和楔积 466

29.2 d-算子 470

29.3 广义斯托克斯定理 472

第三十章 傅里叶级数 476

30.1 周期函数 476

30.2 周期函数的傅里叶展开 479

30.3 例子 482

附录 初等函数及其等式 489

符号 493

索引 495