数学分析 第2卷 第1分册PDF电子书下载

目录序言 1

第九章　连续映射（一般理论） 1

1 度量空间 1

1．定义和例子 1

补序 3

2．度量空间中的开集和闭集 5

3　映射的微分 6 7

3．度量空间的子空间 7

4．度量空间的直积 8

习题与练习 9

2 拓扑空间 10

1．基本定义 10

2．拓扑空间的子空间 14

3．拓扑空间的直积 15

习题与练习 15

1．紧集的定义和一般性质 16

3 紧集 16

2．度量紧集 18

习题与练习 20

4　连通的拓扑空间 21

习题与练习 22

5　完备的度量空间 23

1．基本定义和例子 23

2．度量空间的完备化 27

习题与练习 31

6 拓扑空间的连续映射 31

1．映射的极限 32

2．连续映射 34

习题与练习 38

7 压缩映象原理 39

习题与练习 45

1．分析中一些线性空间的例子 46

1 线性赋范空间 46

第十章　具有更一般观点的微分学 46

2．向量空间中的范数 47

3．向量空间中的数量积 50

习题与练习 53

2 线性和多重线性算子 54

1．定义和例子 54

2．算子的范数 57

3．连续算子空间 61

习题与练习 66

1．在一点可微的映射 67

2．微分法的一般法则 69

3．一些例子 70

4．映射的偏导数 78

习题与练习 79

1．关于有限增量定理 81

4 关于有限增量定理和它的应用的一些例子 81

2．有限增量定理应用的一些例子 84

习题与练习 88

5 高阶的导映射 89

1．n阶微分的定义 89

2．沿向量的导数和n阶微分的计算 90

3．高阶微分的对称性 92

4．若干评注 94

习题与练习 95

6 泰勒公式和极值的研究 96

1．映射的泰勒公式 96

2．内部极值的研究 97

3．一些例子 99

习题与练习 105

7　一般的隐函数定理 107

习题与练习 117

1 n维区间上的黎曼积分 120

1．积分定义 120

第十一章　重积分 120

2．函数黎曼可积的勒贝格准则 123

3．达布准则 128

习题与练习 130

2　集合上的积分 131

1．容许集 131

2．集合上的积分 132

3．容许集的测度（体积） 133

习题与练习 135

3　积分的一般性质 136

1．作为线性泛函的积分 136

2．积分的可加性 136

3．积分的估计 137

习题与练习 140

1．富比尼定理 141

4　化重积分为累次积分 141

2．一些推论 144

习题与练习 148

5　重积分中的变量代换 150

1．问题的提出和变量代换公式的启发性结论 150

2．可测集和光滑映射 152

3．一维情形 154

4．Rn中最简单的微分同胚情形 157

6．积分的可加性和积分变量代换公式证明的完成 158

5．映射的复合和变量代换公式 158

7．重积分变量代换公式的一些推论和推广 160

习题与练习 164

6　广义重积分 167

1．基本定义 167

2．广义积分收敛性的控制准则 170

3．广义积分中的变量代换 173

习题与练习 177

1 Rn中的曲面 179

第十二章　Rn中的曲面及微分形式 179

习题与练习 188

2 曲面的定向 189

习题与练习 196

3 曲面的边界及其定向 197

1．带边曲面 197

2．曲面定向与边界定向的和谐性 200

习题与练习 204

4 欧氏空间内曲面的面积 205

习题与练习 211

5　微分形式初步 214

1．微分形式，定义及例子 214

2．微分形式的坐标记法 219

3．外微分形式 222

4．在映射下，向量的转移与形式的转移 225

5．曲面上的形式 229

习题与练习 230

1．原始问题，启发性想法，例子 233

第十三章　曲线积分与曲面积分 233

1　微分形式的积分 233

2．形式沿定向曲面积分的定义 241

习题与练习 244

2　体积形式，第一型积分与第二型积分 250

1．物质曲面的质量 250

2．作为形式的积分的曲面面积 251

3．体积形式 252

4．在笛卡儿坐标下体积形式的表示 254

5．第一型与第二型积分 255

习题与练习 258

3　分析的基本积分公式 259

1．格林公式 260

2．高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式 265

3．R3中的斯托克斯公式 268

4．一般的斯托克斯公式 271

习题与练习 275