工程数学 线性代数 第4版PDF电子书下载

第一章 行列式及其计算 1

1 二阶与三阶行列式 1

2 n阶行列式及其计算 8

一、n阶排列的逆序数 8

二、n阶行列式的概念 9

三、n阶行列式的计算 12

3 克拉默(Cramer)法则 18

4 拉普拉斯(Laplace)定理与行列式的乘法公式 22

附录1 关于求和符号∑ 27

附录2 n阶行列式性质的证明 28

习题一 31

1 矩阵的概念 37

第二章 矩阵 37

2 矩阵的运算 41

一、矩阵的加法与数乘 41

二、矩阵的乘法 42

三、矩阵的转置 45

四、方阵的行列式 48

3 分块矩阵的运算 49

一、分块矩阵的概念 49

二、分块矩阵的加法与数乘 50

三、分块矩阵的乘法 50

四、分块矩阵的转置 53

五、准对角矩阵 54

4 矩阵的初等变换和初等矩阵 57

一、矩阵的初等变换 57

二、初等矩阵 63

5 可逆矩阵 68

一、可逆矩阵的概念 68

二、逆矩阵的惟一性 68

三、矩阵可逆的充分必要条件 68

四、可逆矩阵的性质 74

五、求可逆矩阵的逆矩阵的初等变换法 76

6 矩阵的秩 80

一、矩阵的秩的概念 80

二、矩阵秩的性质 81

7 线性方程组有解的判定定理 85

习题二 90

一、平面和空间的向量 100

1 平面和空间的向量 100

第三章 n维向量 100

二、向量的线性运算 101

三、向量的坐标 103

2 n维向量 103

一、n维向量的概念 104

二、n维向量的线性运算 104

3 向量间的线性关系 106

一、线性相关与线性无关 106

二、线性表示 110

三、线性表示与线性相关、线性无关的关系 111

4 向量的内积 114

一、内积的概念 115

三、施密特(Schimidt)正交化方法 117

二、正交向量组 117

习题三 119

第四章 向量组的秩与线性方程组 122

1 向量组的秩 122

一、向量组的等价和极大线性无关组 122

二、向量组的秩 124

2 向量组的秩与矩阵的秩的关系 125

3 齐次线性方程组 128

一、齐次线性方程组解的性质和基础解系 128

二、齐次线性方程组解的结构 129

4 非齐次线性方程组 134

一、非齐次线性方程组解的性质 135

二、非齐次线性方程组解的结构 135

习题四 138

第五章 线性空间与线性变换 141

1 线性空间 141

一、线性空间 141

二、线性子空间 143

2 基底与坐标 144

一、基底与坐标 144

二、基变换与坐标变换 147

三、标准正交基 150

3 线性变换 154

一、线性变换 155

二、线性变换与矩阵 157

三、相似矩阵 162

一、正交变换 164

4 正交变换与正交矩阵 164

二、正交矩阵 165

习题五 168

第六章 矩阵与对角矩阵的相似 173

1 特征值与特征向量 174

一、矩阵的特征值与特征向量 174

二、相似矩阵的特征值 180

2 矩阵与对角矩阵相似的条件 182

3 实对称矩阵 188

一、实对称矩阵的特征值与特征向量 189

二、实对称矩阵的对角化 190

习题六 193

1 二次型与实对称矩阵 195

第七章 二次型 195

2 化二次型为标准形 199

一、用正交变换化二次型为标准形 199

二、用配方法化二次型为标准形 201

三、用合同变换法化二次型为标准形 205

3 惯性定律与正定二次型 207

一、惯性定律 207

二、正定二次型 208

三、二次型的分类 212

习题七 214

习题答案 217

参考书目 231