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目录 1

第一部分　代数 1

1．怎样理解“映射”概念？ 1

2．映射与函数的关系是什么？ 3

3．从集合A到集合B的“一一映射”与从集合B到集合A的“一一映射”是一样的吗？ 3

4．一函数与其反函数有哪些方面的联系？ 4

5．怎样求一个函数的反函数？ 5

6．求函数的定义域应从何处入手？ 7

7．利用“配方法”求函数的值域应注意什么问题？ 8

8．怎样求形如y=？(c≠0,？≠0)的函数的值域？ 11

9．利用一元二次方程根的判别式，如何求函数的值域？ 12

10．能用一元二次方程根的判别式求函数y=x+？的值域吗？ 14

11．一函数既是奇函数又是偶函数有什么特点？ 15

12．研究函数的单调性要抓住什么问题？ 16

13．在中学数学中，如何画函数的草图？ 17

14．实数域和复数域之间有哪些相同和不同？ 22

15．平方和为零的两个复数有什么特点？ 24

16．复数的模与实数的绝对值有什么区别与联系？ 25

17．一个复数的n次方根有什么特点？ 26

18．复数的模与共轭复数的关系是什么？ 28

19．怎样判别复系数一元二次方程的根？ 30

20．怎样用式子｜｜z1｜－｜z2｜｜≤｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜，求模｜z1+z2｜的最大值或最小值？ 32

21．怎样用复数表示平面图形？ 36

22．学习充分条件、必要条件、充分必要条件应注意什么问题？ 37

23．两个未知数或三个未知数都为正数的条件是什么？ 38

24．怎样借助于连续函数零点法解无理不等式？ 39

25．利用函数图象解不等式的思路是什么？ 41

26．怎样解不等式b＜｜f(x)｜＜a(0＜b＜a)？ 43

27．怎样解不等式｜f(x)｜＜｜？(x)｜？ 45

28．若a＜b＜c＜d，或｜x－a｜+｜x－b｜+｜x－c｜+｜x－d｜的最小值是什么？ 46

29．怎样理解符号“≤”或“≥”？ 49

30．利用不等式求极值时，“≥”或“≤”的 49

作用是什么？ 49

31．一个数列给出前n项，若这个数列有通项公式，为什么数列的通项不唯一？ 53

32．已知数列的前n项和，怎样求数列的通项公式？ 55

33．怎样求等差数列前n项和的最大值或最小值？ 56

34．等差数列的通项公式an=al+(n+1)d是关于n的一次函数吗？ 58

35．公比为正的等比数列一定是递增数列吗？ 59

36．公比｜q｜＜1的无穷等比数列都是递减的吗？ 59

37．怎样求等比数列的前n项和？ 60

38．在有穷等差数列或等比数列中，怎样利用已知条件设“元”？ 61

39．等差数列、等比数列的两个基本联系是什么？ 63

40．怎样正确理解用“ε-N”语言叙述的数列极限的定义？ 64

41．在什么条件下可以使用数列极限的四则运算法则？ 65

42．数列的极限与函数的极限有什么不同？ 68

43．在“排列与组合中”，正确使用乘法原理和加法原理的关键是什么？ 68

44．如何用分类的方法，把给出的阿拉伯数字排列成具有某种特点的自然数组合？ 69

45．在“排列”中，元素相间排列与元素不相邻排列有什么不同？ 72

46．在“组合”中，不同集合的元素能混合取出进行组合吗？ 74

47．怎样分析“排列与组合”中的“分书”问题？ 75

48．怎样分析“排列与组合”中的“分堆”问题？ 78

49．证明组合恒等式有哪些主要途径？ 81

50．数学归纳法的理论基础是什么？ 86

51．怎样正确使用数学归纳法？ 88

52．用数学归纳法证明与自然数有关的非严格不等式时，归纳假设的基础是什么？ 92

第二部分 三角 95

53．怎样确定半角所在的象限？ 95

54．用“五点法”画函数y=Asin(ωx+？)(A＞0,ω？＞0)的图象时，五个点应该怎样选取？ 97

55．正切函数y=tgx在其定义域上是递增的吗？ 98

56．学习函数的周期性应注意什么问题？………… （99 ） 101

57．怎样确定函数y=？(c≠0,？≠0)的值域？ 101

58．函数y=asin2x+bsinx+c(a≠0)的图象是抛物线吗？ 102

59．三角函数值相等的角之间有什么关系？ 105

60．三角方程的增根与代数方程的增根有什么不同？ 107

61．三角方程的失根与代数方程的失根有什么区别？ 108

62．怎样判定某些含有参数的三角方程是否有解？ 110

63．反三角函数的主值区间是怎样确定的？ 113

64．正弦函数y=sinx在每一单调区间的反函数是什么？ 114

65．函数y=arcsinx,y=arctgx,y=x的图象有几个公共点？ 116

66．辅助角公式的作用是什么？…………………… （117 ） 119

67．正切函数、余切函数的和差化积有什么特点？ 119

68．在三角变换中，如何使用“1”？ 120

69．怎样使用两角和的正切公式？ 124

70．在三角形中，内角的正切与余切的关系式是什么？怎样使用？ 125

71．三角形中，正弦定理，余弦定理，射影定理的等价性怎样体现？ 129

第三部分　立体几何 132

72．三个平面两两相交，其交线的位置关系如何？ 132

73．求异面直线间距离的一般方法是什么？ 133

74．怎样用射影法求异面直线间的距离？ 136

75．如何用求极值的方法求异面直线间的距离？ 138

76．怎样求平面外的点到平面的距离？ 140

77．怎样求二面角的平面角？ 143

78．二面角的平面角所在的平面有什么特点？ 150

79．怎样应用最小角定理？ 152

80．怎样用补形法解立体几何问题？ 154

81．怎样画平面图形绕轴旋转所得的立体图形？ 157

82．圆锥轴截面是过顶点的最大截面吗？ 160

83．怎样分析立体几何中图形的组合问题？ 162

第四部分　解析几何 166

84．怎样选择坐标系？ 166

85．怎样用解析法证题？ 168

86．在解析几何中，怎样解平面图形的对称问题？ 169

87．平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹一定是椭圆吗？ 173

88．怎样解决圆锥曲线的弦的中点的有关问题？ 175

89．怎样求切点弦的方程？ 181

90．研究双曲线的切线应注意什么问题？ 182

91．为什么双曲线上任一点的切线介于两渐近线之间的线段被该切点平分？ 185

92．如何定义圆锥曲线的直径和共轭直径？ 187

93．椭圆是由圆压缩而成的吗？ 189

94．怎样应用韦达定理求直线被二次曲线所截的弦长及弦的中点坐标？ 192

95．用极坐标方程ρ=？（e,p为 195

常量）所表示的圆锥曲线的中心或顶点在什么位置？ 195

96．怎样掌握好直角坐标系的变换？ 200

97．极坐标的旋转公式是什么？ 203

98．怎样讨论无xy项的二元二次方程所代表的曲线形状及位置？ 204

99．由曲线的普通方程化为参数方程时，怎样选取以参数表示的函数关系？ 206

100．参数方程？（t为参数）所表示的直线上任意两点间距离是｜t1－t2｜吗？ 208

101．怎样应用直线的参数方程解题？ 210

102．怎样证明动曲线过定点？ 214