大学数学基础教程 1 一元函数微积分PDF电子书下载

第一章 函数 极限与连续 1

1-1 初等函数 1

一、引例 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 5

四、反函数与复合函数 7

五、基本初等函数 8

六、初等函数 13

七、简单数学模型举例 14

习题1-1 16

1-2 函数的极限 18

一、数列的极限 18

二、x→∞时函数的极限 21

三、x→x0时函数的极限 23

四、极限的性质 25

习题1-2 27

1-3 无穷小量与无穷大量 28

一、无穷小量 28

二、无穷大量 29

习题1-3 31

一、无穷小的运算性质 32

1-4 极限运算法则 32

二、极限的四则运算法则 33

习题1-4 37

1-5 极限存在准则两个重要极限 38

一、夹逼准则 38

二、单调有界准则 40

习题1-5 43

1-6 无穷小的比较 44

习题1-6 45

1-7 函数的连续性 46

一、函数的连续性概念 46

二、函数的间断点 48

习题1-7 49

1-8 连续函数的运算与初等函数的连续性 50

一、连续函数的四则运算 50

二、反函数的连续性 50

三、复合函数的连续性 50

四、初等函数的连续性 52

习题1-8 52

1-9 闭区间上连续函数的性质 53

一、最大值、最小值定理 53

二、介值定理 54

实例一 连续计息问题 55

习题1-9 55

1-10 应用实例 55

实例二 数据拟合 56

第二章 一元函数微分学 59

2-1 导数的概念 59

一、引例 59

二、导数的定义 61

三、一些基本初等函数的导数 64

四、可导与连续的关系 66

2-2 导数的运算法则 67

一、导数的四则运算法则 67

习题2-1 67

二、反函数的求导法则 70

三、复合函数的求导法则 71

四、初等函数的求导公式 73

习题2-2 74

2-3 高阶导数 76

习题2-3 78

2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 78

一、隐函数求导法则 78

二、由参数方程确定的函数的导数 81

三、相关变化率 83

习题2-4 84

2-5 函数的微分 85

一、微分的定义 85

二、微分与导数的关系 87

三、微分的意义与应用 88

四、一阶微分形式不变性 89

五、微分运算法则 90

习题2-5 91

2-6 微分中值定理 92

一、罗尔(Rolle)定理 93

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 94

三、柯西(Cauchy)中值定理 97

习题2-6 99

2-7 洛必达法则 99

一、？型未定式 100

二、？型未定式 100

三、其他类型的未定式 101

习题2-7 103

2-8 泰勒公式 103

习题2-8 108

2-9 函数的单调性与极值 108

一、函数的单调性 108

二、函数的极值 111

三、最大值与最小值问题 114

习题2-9 116

2-10 函数图形的描绘 118

一、曲线的凹凸性与拐点 118

二、渐近线 122

三、函数图形的描绘 123

习题2-10 126

2-11 平面曲线的曲率 126

一、弧微分 126

二、平面曲线的曲率 128

三、曲率圆与曲率半径 131

习题2-11 133

2-12 导数在其他学科中的应用 133

一、导数在其他学科中的含义——变化率 133

二、导数在经济学中的应用 135

习题2-12 138

2-13 应用实例 139

实例一 选址问题 139

实例二 销售决策问题 140

第三章 一元函数积分学 141

3-1 定积分的概念与性质 141

一、引例 141

二、定积分的定义 145

三、定积分的几何意义 147

四、定积分的性质 148

习题3-1 152

3-2 微积分基本定理 153

一、积分上限的函数 153

二、牛顿-莱布尼茨公式 156

习题3-2 158

3-3 不定积分 158

一、不定积分的概念 158

三、不定积分的运算法则 160

二、基本积分表 160

习题3-3 163

3-4 换元积分法 164

一、不定积分的第一换元积分法 164

二、不定积分的第二换元积分法 170

三、定积分的换元法 173

习题3-4 177

3-5 分部积分法 179

一、不定积分的分部积分法 179

二、定积分的分部积分法 182

习题3-5 185

一、无穷区间上的反常积分 186

3-6 反常积分 186

二、无界函数的反常积分 188

习题3-6 190

3-7 定积分的几何应用(一) 191

一、微元分析法 191

二、平面图形的面积 193

习题3-7 196

3-8 定积分的几何应用(二) 196

一、空间立体的体积 197

二、平面曲线的弧长 199

习题3-8 202

一、变力沿直线作功 203

3-9 定积分的物理应用 203

二、引力 204

三、液体的静压力 205

习题3-9 205

3-10 应用实例 206

实例一 钓鱼证问题 206

实例二 索道的长度问题 207

第四章 微分方程 209

4-1 微分方程的概念 209

一、引例 209

二、微分方程的基本概念 211

4-2 一阶微分方程 213

一、可分离变量的方程 213

习题4-1 213

二、齐次方程 216

三、一阶线性微分方程 219

习题4-2 223

4-3 可降阶的二阶微分方程 224

一、y″=f(x，y′)型的微分方程 225

二、y″=f(y，y′)型的微分方程 226

习题4-3 227

一、二阶线性齐次方程解的结构 228

4-4 二阶线性微分方程 228

二、二阶线性非齐次方程解的结构 229

三、二阶常系数线性微分方程的解法 229

习题4-4 235

4-5 应用实例 235

实例一 核废料处理问题 235

实例二 探照灯反射镜面的形状 237

实例三 缉私船的追击问题 238

习题答案 241

参考文献 260