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第一章 微积分基础知识 1

第一节 集合 映射与初等函数 1

1.1 集合 1

1.2 映射与函数的概念 4

1.3 函数的几种特性及初等函数 9

习题1.1 16

第二节 数列的极限 19

2.1 数列极限的概念 19

2.2 收敛数列的性质及数列收敛性的判定准则 23

习题1.2 29

3.1 函数极限的概念 30

第三节 函数的极限 30

3.2 无穷小量与无穷大量 35

3.3 函数极限的性质及运算法则 38

3.4 两个重要极限 42

3.5 无穷小的比较 44

习题1.3 46

第四节 连续函数 48

4.1 连续函数的概念与基本性质 48

4.2 函数的间断点及其分类 53

4.3 闭区间上连续函数的性质 55

习题1.4 57

第五节 阅读材料 58

思考题 63

综合习题一 64

第二章 一元函数微分学 65

第一节 导数的概念 65

1.1 导数的定义及几何意义 65

1.2 函数的可导性与连续性的关系 71

1.3 变化率问题在其它学科中的应用举例 71

习题2.1 75

第二节 导数的运算 76

2.1 函数的和、差、积、商求导法则 76

2.2 复合函数的求导法则 78

2.3 反函数的求导法则 80

2.4 初等函数的求导问题 82

2.5 高阶导数 83

2.6 隐函数求导法 85

2.7 由参数方程确定的函数的求导法则 87

2.8 相关变化率问题 90

习题2.2 91

第三节 微分 94

3.1 微分的概念 95

3.2 微分的运算法则 97

3.3 微分在近似计算中的应用 99

习题2.3 100

第四节 微分中值定理 101

习题2.4 106

第五节 罗必塔法则 108

习题2.5 112

第六节 泰勒定理 113

习题2.6 119

第七节 函数性态的研究 119

7.1 函数的单调性 119

7.2 函数的极值及其求法 121

7.3 函数的最大值与最小值及其应用 125

7.4 函数的凹凸性及拐点 128

7.5 函数图象的描绘 131

习题2.7 134

8.1 弧长的微分 137

第八节 曲率 曲率圆及曲率半径 137

8.2 曲率及其计算公式 138

8.3 曲率圆与曲率半径 142

习题2.8 143

综合习题二 145

第三章 一元函数积分学 147

第一节 定积分的概念及性质 147

1.1 引例 147

1.2 定积分的概念 149

1.3 定积分的性质 151

习题3.1 154

2.1 牛顿-莱布尼兹公式 155

第二节 微积分基本定理 155

2.2 不定积分 157

2.3 积分上限函数及其导数 159

习题3.2 162

第三节 积分法 164

3.1 凑微分法 164

3.2 换元积分法(第二类换元法) 168

3.3 分部积分法 174

3.4 几种特殊类型函数的积分 178

习题3.3 184

4.1 元素法 187

第四节 定积分的应用 187

4.2 定积分在几何中的应用 189

4.3 定积分在物理中的应用举例 197

习题3.4 200

第五节 广义积分 202

5.1 无穷区间上的广义积分 202

5.2 无界函数的广义积分 203

习题3.5 205

综合习题三 206

附录Ⅰ 常用曲线 209

附录Ⅱ 积分表 212

习题答案 220