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第一章 典型方程和定解条件 4

§1波动方程及其定解问题的提出 4

附录 传输线方程 12

§2热传导方程及其定解问题的提出 15

§3位势方程及其定解问题的提出 20

§4定解问题的适定性 23

习题 26

第二章 二阶线性偏微分方程的分类和解的一些性质 28

§1两个自变量的变系数线性方程 28

§2两个自变量的常系数线性方程 34

§3多于两个自变量的线性方程 37

§4二阶线性偏微分方程解的一些性质 39

习题二 42

第三章 积分法 45

§1积分法 45

§2一维波动方程的达朗贝尔公式 50

§3一维非齐次波动方程的柯西问题 57

§4三维和二维波动方程的泊松公式 63

习题三 72

§1齐次方程齐次边界条件的定解问题 74

第四章 分离变量法 74

§2非齐次方程齐次边界条件的定解问题 89

§3周期性条件的定解问题 98

§4非齐次边界条件的处理 107

习题四 112

第五章 本征值问题 116

§1边值问题和本征值问题 116

§2斯图姆-刘维尔边值问题 119

§3奇异斯图姆-刘维尔边值问题 126

习题五 129

§1贝塞耳方程的导出 132

第六章 贝塞耳函数 132

§2贝塞耳方程求解 135

§3贝塞耳函数的性质 139

§4贝塞耳方程的本征值问题 147

§5应用举例 154

§6虚宗量的贝塞耳函数 163

附录 Г函数 168

习题六 171

第七章 勒让德函数 174

§1勒让德方程的导出 174

§2勒让德方程求解 176

§3勒让德多项式 179

§4勒让德方程的本征值问题 185

§5应用举例 190

§6连带勒让德多项式 194

习题七 196

第八章 积分变换法 198

§1傅立叶积分与傅立叶变换 198

§2傅立叶变换的基本性质 206

§3δ函数及广义傅立叶变换 210

§4傅立叶变换的应用 217

§5拉普拉斯变换 220

§6拉普拉斯变换的基本性质 224

§7拉普拉斯逆变换 228

§8拉普拉斯变换的应用 232

附录1傅立叶变换简表 238

附录2拉普拉斯变换简表 239

习题八 240

第九章 格林函数法 243

§1格林公式 243

§2拉普拉斯算子的格林函数 249

§3几种特殊区域上的格林函数及狄利克莱问题的解 257

习题九 264

第十章 差分法 266

§1基本概念 266

§2位势方程定解问题的差分格式 271

§3扩散方程定解问题的差分格式 283

§4波动方程定解问题的差分格式 294

习题十 299

第十一章 变分法 301

§1泛函与变分 301

§2泛函极值的必要条件，欧拉方程 306

§3多元函数的泛函及其极值问题 312

§4泛函的条件极值问题 317

§5变分原理 321

§6里兹方法 326

习题十一 332

第十二章 有限元法 335

§1常微分方程边值问题的有限元法 335

§2位势方程边值问题的有限元法 341

§3扩散方程和波动方程定解问题的有限元法 349

习题十二 356

习题答案 357