数学分析基础浅导PDF电子书下载

1.1 什么是证明 1

1 证明 1

1.5 数学证明 3

1.7 明显的 6

1.8 数学理论的解释 6

2 逻辑(I) 8

2.1 命题 8

2.4 等价 8

2.6 非 9

2.7 与·或 9

2.10 蕴涵 11

2.12 当且仅当 13

2.13 证明方法 14

3.1 谓词和集合 16

3 逻辑(Ⅱ) 16

3.4 量词 18

3.6 量词的使用 19

3.10 再论否命题 21

3.13 例与反例 22

4 集合运算 23

4.1 子集 23

4.4 余集 24

4.7 并与交 24

4.13 策梅洛-弗兰凯尔集合论 28

5 关系 31

5.1 序对 31

5.2 笛卡儿积 31

5.3 关系 32

5.5 等价关系 33

5.8 序 35

6 函数 37

6.1 正式定义 39

6.2 术语 44

6.5 复合 45

6.6 二元运算与群 46

6.8 选择公理 49

7 实数(Ⅰ) 49

7.1 引言 49

7.2 实数与长度 49

7.3 算术公理 51

7.6 一些算术定理 55

7.10 序公理 56

7.13 区间 57

8.2 自然数 61

8 归纳法原理 61

8.1 有序域 61

8.4 归纳法原理 63

8.7 归纳定义 63

8.10 N的性质 66

8.13 整数 68

8.14 有理数 68

9 实数(Ⅱ) 71

9.1 引言 71

9.2 穷竭法 71

9.3 边界 74

9.5 连续公理 75

9.7 上确界与下确界 76

9.11 戴德金分割 79

9.13 幂 80

9.16 无限大 83

9.19 有理数的稠密性 84

9.21 实数的唯一性 85

10 数系的结构 89

10.1 模型 89

10.2 基本假设 90

10.3 自然数 90

10.4 皮亚诺公理 91

10.6 四则运算与序 92

10.10 度量长度 95

10.11 正有理数 96

10.13 正实数 99

10.16 负数与位移 102

10.17 实数 103

10.19 线性方程与二次方程 105

10.20 复数 107

10.22 三次方程 109

10.23 多项式 111

11 数论 113

11.1 引言 113

11.2 整数 115

11.3 带余除法 116

11.5 因子 116

11.8 欧几里得算式 117

11.9 素数 118

11.12 素数分解定理 118

11.13 有理数 119

11.16 有直尺与圆规作图 120

11.21 超越数 125

11.20 根式 125

12 势 126

12.1 计数 126

12.2 势 127

12.4 可数集 129

12.14 不可数集 135

12.17 十进制小数展开式 136

12.20 超越数 138

12.23 计数不可数集 140

12.24 序数 143

12.25 基数 145

12.26 连续统假设 147

13 距离 148

13.1 空间R？ 148

13.3 R？中的长度与角度 151

13.5 一些不等式 152

13.9 模 153

13.11 距离 154

13.14 欧几里得几何与R？ 155

13.17 赋范向量空间 162

13.18 度量空间 163

13.19 非欧几里得几何 164

13.20 点与集合之间的距离 166

14.2 集合的边界 168

14 开集与闭集(Ⅰ) 169

14.1 引言 169

14.3 开球 170

14.7 开集与闭集 174

14.15 R？中的开集与闭集 178

15.1 内部与闭包 181

15 开集与闭集(Ⅱ) 181

15.4 闭包的性质 182

15.8 内部的性质 183

15.11 连接集合 185

16 连续性 190

16.1 引言 190

16.2 连续函数 190

16.7 代数运算的连续性 193

16.13 有理函数 196

16.17 复值函数 197

17 连通集 198

17.1 引言 198

17.2 连通集 198

17.6 R1中的连通集 200

17.8 连续性与连通集 201

17.15 曲线 204

17.18 道路连通集 205

17.21 分支 207

17.25 R？中开集的结构 209

18 聚点 212

18.1 聚点 212

18.4 聚点的性质 214

18.9 康托尔集 215

19 紧集(Ⅰ) 218

19.1 引言 218

19.2 中国盒 219

19.5 紧集与聚点 221

19.12 紧性与连续性 225

20.4 紧集 229

20.2 开覆盖 229

20.1 引言 229

20 紧集(Ⅱ) 229

20.7 在R？中的紧性 230

20.15 完备性 235

20.16 一般度量空间的紧性 237

20.20 球立方体 239

21 拓扑 242

21.1 拓扑等价 242

21.2 地图 243

21.3 区间之间的同胚 244

21.4 圆周和球面 245

21.6 连续函数与开集 247

21.8 拓扑 248

21.9 相对拓扑 249

21.15 拓扑空间初步 255

21.18 乘积拓扑 258

22 极限与连续(Ⅰ) 262

22.1 引言 262

22.2 开集与“接近” 265

22.3 极限 265

22.4 极限与连续 266

22.9 极限与距离 270

22.12 右极限与左极限 272

22.15 一些记号 275

22.16 单调函数 276

22.19 反函数 278

22.23 根 280

22.25 极限的复合 282

22.34 复变函数 282

23.1 二重极限 288

23 极限与连续(Ⅱ) 288

23.3 二重极限(续) 290

23.5 累次极限 291

23.11 一致收敛 295

23.12 函数之间的距离 297

23.20 一致连续 305

24 无穷远点 309

24.1 引言 309

24.2 实数的单点聚化 311

24.3 黎曼球与高斯平面 314

24.4 实数的两点紧化 315

24.5 收敛与发散 318

24.8 组合定理 325

24.12 乘积空间 328

24.11 复变函数 328

25 序列 333

25.1 引言 333

25.2 序列的收敛性 334

25.7 函数的收敛与序列的收敛 336

25.12 序列与闭包 339

25.18 子序列 341

25.23 序列与紧性 343

26 振动 346

26.1 发散 346

26.2 极限点 347

26.5 振动函数 349

26.11 上极限与下极限 352

27.1 柯西序列 356

27.2 完备性 356

27 完备性 356

27.8 一些完备空间 360

27.13 不完备的空间 363

27.16 度量空间的完备性 365

27.18 完备性与连续统公理 367

28 级数 370

28.1 级数的收敛 370

28.7 绝对收敛 372

28.8 幂级数 373

28.11 级数的一致收敛 376

28.15 函数空间中的级数 378

28.19 连续算子 382

28.26 应用于幕级数 385

29.1 交换律与结合律 389

29 无穷和 389

29.2 无穷和 391

29.4 无穷和与级数 392

29.9 完备空间与分配律 395

29.17 绝对和 399

29.23 累次级数 408

30 R？的分离性 408

30.1 引言 408

30.2 分离性 409

30.4 分离超平面 409

30.8 R？中的范数与拓扑 414

30.11 曲线与连续统 416

30.12 简单曲线 417

30.14 简单的连通区域 418

记号 421

索引 423