椭圆型方程组理论和边值问题PDF电子书下载

序言 1

第一章 泛函空间和积分算子 1

1 函数类和泛函空间 1

2 曲线类和区域类 7

3 Coбoлeв意义下的广义导数及其特性 9

4 算子TGf的性质 18

5 函数类D1，p中的Green公式 40

6 TGf的微分性质和算子Πf 44

7 TGf的n次迭算子Tnf及其特性 58

第二章 广义解析函数的基本理论 69

1 标准形式的一阶椭圆型方程组的广义解 69

2 Ap(A,B,F,G)类中函数的连续性和可微性 78

3 广义解析函数的第一类表示式 81

4 广义解析函数的第二类积分表示式 89

5 广义常数的一般形式，Ap,2(A,B,E)类函数的派生对 92

6 非线性积分方程(3.4)的反演 94

7 基本广义解析函数组，Ap,2(G)类的基本核和广义Cauchy公式 96

8 广义解析函数的连续延拓，广义对称原理 104

9 用核表示预解式 106

10 广义解析函数借助于广义Cauchy型积分的表达式 112

11 广义解析函数的完全组、广义幂级数 117

第三章 一阶椭圆型方程组的边值问题 123

1 广义Riemann-Hilbert问题的提出、问题A的解的连续性特征 123

2 共轭边值问题？′、问题A可解的必要和充分条件 128

3 问题A的指数，化问题A的边界条件为标准形 135

4 齐次问题？的解的零点性质、问题？和A的可解性判别法 138

5 问题A的适定性条件 150

6 借助于域上的积分方程求解问题A 156

7 一般形式的一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题 164

8 一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题的解的均匀有界性 174

9 一阶拟线性椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题 181

10 一阶椭圆型方程组的非线性边值问题 193

11 其它的边值问题 223

第四章 二阶椭圆型方程组的广义解和边值问题 228

1 二阶椭圆型方程组的分类和复形式 228

2 二阶复式方程的广义解和一般表示式 231

3 E2类二阶椭圆型方程组的边值问题 237

4 非E2类二阶椭圆型方程组的边值问题 274

5 一类二阶椭圆型方程组的非线性边值问题 349

6 含奇线的方程组的边值问题 372

第五章 Douglis意义的超复函数论及某些边值问题 388

1 引言 388

2 超解析函数 392

3 广义导数和超复Pompicu算子 400

4 广义超解析函数 407

5 基本解组和基本核 414

6 两个经典的边值问题的求解 426

7 Haseman边值问题 439

8 非线性Haseman边值问题 452

9 一个积分算子 462

10 超复函数论的两个非线性边值问题 473

参考文献 495