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第七章 多元函数的微分学 1

69 二元函数的极限和连续性 1

习题四十八 7

70 偏微商的定义 8

习题四十九 10

71 函数f(x,y)的全微分 11

习题五十 16

72 复合函数的微分法 17

73 曲面z=f(x,y)的切平面 23

习题五十一 25

74 齐次函数与欧拉定理 27

习题五十二 32

75 函数f(x,y)的方向微商 33

习题五十三 37

76 隐函数的微分 38

习题五十四 44

77 变数的变换 45

78 高阶偏微商 55

习题五十五 59

79 多元函数的泰勒展式 60

80 二元函数的极大值和极小值 62

81 二元函数取极值的充分条件 68

习题五十六 70

82 曲面的参数方程 73

习题五十七 79

第八章 重积分 82

83 含参变量的定积分 82

习题五十八 85

84 累次积分的几何意义与物理意义 86

85 二重积分的解析定义及其简单性质 90

习题五十九 98

86 用极坐标求重积分 100

87 曲面的面积 103

习题六十 105

88 三重积分 106

89 利用球面坐标和柱面坐标计算三重积分 110

习题六十一 114

90 立体的质量中心 115

91 转动惯量 118

习题六十二 122

92 再论含参变量的积分 124

习题六十三 129

第九章 曲线积分·曲面积分 131

93 曲线积分 131

习题六十四 138

94 格林公式 139

95 二重积分的变换公式 142

习题六十五 147

96 平面上曲线积分与路线无关的条件 149

97 恰当微分方程 154

习题六十六 158

98 曲面积分 158

99 三维空间的格林公式 168

习题六十七 172

100 斯托克斯公式 174

101 空间曲线积分与路线无关的条件 178

习题六十八 180

第十章 矢量分析 183

102 矢量场 183

103 矢量分析的若干公式 185

习题六十九 189

104 用矢量分析的符号来表示高斯定理和斯托克斯定理 191

105 在正交曲线坐标系下？？，？·A和△？的表达式 199

习题七十 204

106 散度和旋度的物理意义 206

107 被积函数不是有界的反常积分 211

第十一章 反常积分 211

习题七十一 219

108 积分区间不是有界的反常积分 220

习题七十二 225

109 函数Г(x)与B(α，β)·斯突林公式 226

习题七十三 236

附录：反常积分的一致收敛性 237

110 一致收敛性的定义和判别法 237

111 一致收敛性的应用 240

习题七十四 247

112 微分方程？=f(x,y)解的存在定理 250

第十二章 一阶常微分方程 250

113 高次一阶方程f(x,y,y )=0 258

习题七十五 264

114 常微分方程组的存在定理 265

115 应用问题 270

习题七十六 275

116 微分方程的级数解法 276

117 微分方程？=f(x,y)的数值解法 279

习题七十七 284

第十三章 高阶常微分方程 285

118 高阶常微分方程的存在定理 285

119 线性微分方程的一般性质 286

120 函数的线性相关 288

121 常系数线性齐次方程 293

122 常系数非齐次线性方程 297

习题七十八 303

123 线性方程的降阶法·参数变异法 304

124 二阶线性方程的若干性质 309

习题七十九 309

125 微分方程组 314

习题八十 324

第十四章 一阶偏微分方程 326

126 全微分方程 326

习题八十一 331

127 一阶线性齐次方程 331

128 一阶拟线性方程 335

习题八十二 341

129 一阶非线性方程 342

130 微分方程F(x,y,z,p,q)=0的柯西问题 348

习题八十三 351

第十五章 行列式和矩阵 353

131 n级行列式的定义 353

132 行列式的主要性质 356

133 子行列式·代数余式 364

习题八十四 370

134 行列式的乘法 370

习题八十五 373

135 矩阵和矩阵的秩 375

习题八十六 379

136 克兰姆定理 381

第十六章 线性方程组·矢量空间 381

137 线性非齐次方程组 383

138 线性齐次方程组 389

习题八十七 391

139 矢量空间的定义 393

140 矢量空间的维数 396

141 矢量空间的理论在线性方程组上的应用 401

习题八十八 404

142 矩阵运算的基础 406

第十七章 矩阵代数·线性变换 406

习题八十九 413

143 方阵乘积的秩 414

144 各种相关的和特殊的方阵 415

习题九十 420

145 厄密特方阵和酉方阵 422

146 矢量空间的坐标变换 424

习题九十一 427

147 矢量空间的线性变换 428

148 线性变换的性质 431

149 线性变换的化简 434

150 特征根和特征矢量的性质 439

习题九十二 445

第十八章 欧几里德空间·酉空间·二次型 447

151 n维欧几里德空间和酉空间 447

152 酉空间和欧几里德空间的几何结构 452

153 酉空间的酉变换 457

154 厄密特方阵·酉方阵的特征根和特征矢量 459

155 不变子空间 461

156 实二次型的化简 466

157 一对厄密特型的化简 474

习题九十三 477

158 正交群·酉群·罗兰茨群 479

习题九十四 484

附录：一般方阵的若当法式 485

159 子空间的直和·核空间 485

160 根子空间的直和 488

161 根子空间的进一步分解 490

162 例题 493