数学物理中的几何方法PDF电子书下载
- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:(英)B. F.舒茨著
- 出 版 社:上海:上海科学技术出版社
- 出版年份:1986
- ISBN:13192·82
- 页数:325 页
第一章 数学预备知识 1
1.1Rn空间及其拓扑 1
1.2映射 5
1.3实分析 10
1.4群论 13
1.5线性代数 15
1.6方阵代数 19
1.7参考文献 24
第二章 微分流形和张量 28
2.1流形的定义 28
2.2球面作为流形 32
2.3流形的其他例子 34
2.4整体考察 35
2.5曲线 36
2.6M上的函数 37
2.7向量和向量场 38
2.8基向量和基向量场 41
2.9纤维丛 42
2.10纤维丛的例子 44
2.11对纤维丛深入考察 45
2.12向量场和积分曲线 50
2.13算子d/dλ的指数 51
2.14李括号和非坐标基 52
2.15什么条件下一个基是坐标基 56
2.16一次形式 59
2.17一次形式的例子 60
2.18狄拉克δ函数 61
2.19梯度及一次形式的图形表示 63
2.20基一次形式和一次形式的分量 66
2.21指标的符号法 68
2.22张量和张量场 69
2.23张量的例子 70
2.24张量的分量和外积 72
2.25缩并 73
2.26基的变换 75
2.27对分量的张量运算 78
2.28函数和标量 79
2.29向量空间上的度规张量 80
2.30流形上的度规张量场 84
2.31狭义相对论 87
2.32参考文献 89
第三章 李导数和李群 91
3.1引言:流形上的向量场给出流形到其自身中的映射 91
3.3向量场的李拉曳 92
3.2函数的李拉曳 92
3.4李导数 94
3.5一次形式的李导数 97
3.6子流形 98
3.7弗罗比纳斯定理(向量场表述) 100
3.8弗罗比纳斯定理的证明 103
3.9例:S2的生成元 106
3.10不变性 107
3.11开林向量场 109
3.13轴对称 111
3.12开林向量和粒子动力学中的守恒量 111
3.14抽象李群 114
3.15李群的例子 117
3.16李代数和它的群 125
3.17实现和表示 131
3.18球对称性,球谐函数和转动群的表示 133
3.19参考文献 139
4.1体积的定义——微分形式的几何作用 141
第四章 微分形式 141
A形式的代数和积分计算 141
4.2反对称张量的记号和定义 144
4.3微分形式 146
4.4微分形式的运算 149
4.5形式的限制 150
4.6形式的场 151
4.7手征性和可定向性 151
4.8体积和定向流形上的积分 152
4.9N次向量,对偶和符号∈ij…k 157
4.10张量密度 162
4.11广义克罗尼克尔δ符号 164
4.12行列式和∈ij…k 166
4.13度规体积元 167
B形式的微分及其应用 169
4.14外微分 169
4.15导数的标记法 170
4.16外微分的常见例子 172
4.17偏微分方程的可积条件 173
4.18恰当形式 174
4.19闭形式局部恰当性的证明 176
4.20形式的李导数 179
4.21李导数和外微分的可换性 181
4.22斯托克斯定理 181
4.23高斯定理和散度的定义 185
4.24对上同调理论的简短讨论 188
4.25微分形式和微分方程 191
4.26弗罗比纳斯定理(微分形式表述) 193
4.27弗罗比纳斯定理两种表述的等价性的证明 197
4.28守恒定律 199
4.29向量球谐函数 201
4.30参考文献 203
A热力学 205
5.1简单体系 205
第五章 物理应用 205
5.2麦克斯韦恒等式和其他数学恒等式 206
5.3复合热力学体系:凯雷瑟多里定理 208
B哈密顿力学 210
5.4哈密顿向量场 210
5.5正则变换 212
5.6由?给出的向量和一次形式之间的映射 212
5.7泊松括号 213
5.8多粒子体系:辛形式 214
5.9线性动力学体系:辛内积和守恒量 215
5.10哈密顿方程的纤维丛结构 218
C电磁理论 220
5.11应用微分形式重新表述麦克斯韦方程组 220
5.12电荷与拓扑 224
5.13矢势 226
5.14平面波——一个简单的例子 227
D理想流体动力学 228
5.15李导数的作用 228
5.16共动时间导数 228
5.17运动方程 230
5.18涡量守恒 231
E宇宙论 234
5.19宇宙学原理 234
5.20最大对称性的李代数 238
5.22六个开林向量的构造 243
5.23开的,闭的和平直的宇宙 247
5.24参考文献 249
第六章 黎曼流形的联络和规范理论 252
6.1引言 252
6.2弯曲面上的平行性 252
6.3协变导数 254
6.4分量:基的协变导数 256
6.5挠率 259
6.6测地线 260
6.7正规坐标 262
6.8黎曼张量 263
6.9黎曼张量的几何解释 265
6.10平直空间 267
6.11联络与体积测度或度规的相容性 268
6.12度规联络 270
6.13仿射联络和等价原理 272
6.14联络和规范理论:电磁理论的例子 273
6.15参考文献 277
附录 280
5.21球对称三维空间的度规 341
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《基于地质雷达信号波的土壤重金属污染探测方法研究》赵贵章 2019
- 《第一性原理方法及应用》李青坤著 2019
- 《新编高中物理竞赛教程习题全解》钟小平主编;钟小平,倪国富,曹海奇编写 2019
- 《数学物理方法与仿真 第3版》杨华军 2020
- 《Helmholtz方程的步进计算方法研究》李鹏著 2019
- 《中风偏瘫 脑萎缩 痴呆 最新治疗原则与方法》孙作东著 2004
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《王蒙文集 新版 35 评点《红楼梦》 上》王蒙著 2020
- 《TED说话的力量 世界优秀演讲者的口才秘诀》(坦桑)阿卡什·P.卡里亚著 2019
- 《燕堂夜话》蒋忠和著 2019
- 《经久》静水边著 2019
- 《魔法销售台词》(美)埃尔默·惠勒著 2019
- 《微表情密码》(波)卡西亚·韦佐夫斯基,(波)帕特里克·韦佐夫斯基著 2019
- 《看书琐记与作文秘诀》鲁迅著 2019
- 《酒国》莫言著 2019
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《异质性条件下技术创新最优市场结构研究 以中国高技术产业为例》千慧雄 2019
- 《Prometheus技术秘笈》百里燊 2019
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《药剂学实验操作技术》刘芳,高森主编 2019
- 《林下养蜂技术》罗文华,黄勇,刘佳霖主编 2017
- 《脱硝运行技术1000问》朱国宇编 2019
- 《催化剂制备过程技术》韩勇责任编辑;(中国)张继光 2019
- 《信息系统安全技术管理策略 信息安全经济学视角》赵柳榕著 2020