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第一章 哈密顿原理和拉格朗日方程 1

§1.1 变分法 1

一、变分法和变分问题 1

二、变分的运算法则 1

三、欧拉方程 4

一、惯量矢量和惯量标量 6

一、约束及其分类 12

§1.2 约束和广义坐标 12

二、广义坐标 13

三、广义速度 15

四、广义力 16

§1.3 哈密顿原理 17

§1.4 拉格朗日方程 20

一、拉格朗日方程 24

二、基本形式的拉格朗日方程 24

一、勒让德变换 24

三、尼尔森方程 29

四、带电粒子在电磁场中的运动 32

§1.5 广义动量积分和广义能量积分 35

一、广义动量积分 36

二、广义能量积分 37

三、对称性和守恒定律 39

一、最小作用原理 45

§1.6 有心力 46

一、约化质量 46

二、势能只是r函数的情况 48

三、平方反比引力的情况 51

四、与立方成反比的引力的情况 52

五、轨道的条件 53

六、轨道的稳定性 54

一、广义恰普雷金方程及其牛青萍形式 55

一、相对积分不变量 57

习题 59

§2.1 小振动的运动方程 61

一、小振动的运动方程 61

第二章 平衡位形附近的小振动 61

二、小振动的解 63

§2.2 小振动解的存在 64

一、本征值的非负性 64

二、正交归一化条件 67

三、久期方程具有重根的情况 69

§2.3 简正振动 71

一、简正坐标 72

二、简正振动 72

习题 80

§3.1 欧拉运动学方程 82

第三章 刚体的定点转动 82

一、欧拉角 82

二、欧拉运动学方程 84

§3.2 惯量矩阵和惯量张量 86

二、惯量矩阵和惯量张量 88

§3.3 主转动惯量和惯量椭球 91

一、主转动惯量 91

二、惯量椭球 94

§3.4 欧拉动力学方程 98

一、广义力与主轴的关系 98

二、欧拉动力学方程 99

§3.5 刚体的自由运动 101

一、自由陀螺 101

二、自由对称陀螺 106

§3.6 拉格朗日陀螺 110

一、陀螺运动的基本关系式 111

二、受迫规则旋进 112

三、章动 113

四、休止陀螺 121

习题 123

第四章 正则方程 124

§4.1 正则方程 124

二、正则方程 125

三、哈密顿函数 127

§4.2 正则方程的第一积分 129

一、广义能量积分 130

二、广义动量积分 132

§4.3 相空间中的运动 141

§4.4 最小作用原理 145

二、最小作用原理的其*它形式 147

三、与费马原理的比较 150

习题 151

第五章 正则变换 152

§5.1 正则变换 152

§5.2 正则变换的类型 154

§5.3 积分不变量 157

二、绝对积分不变量 158

一、拉格朗日括号 161

§5.4 拉格朗日括号与泊松括号 161

二、泊松括号 162

§5.5 证明变换是正则变换的方法 167

一、利用母函数证 167

三、利用泊松括号证 168

二、利用拉格朗日括号证 168

§5.6 用泊松括号表示的运动方程 170

一、运动方程 170

二、运动积分 171

三、刘维尔定理 175

习题 177

§6.1 哈密顿—雅可比方程 178

一、哈密顿—雅可比方程 178

第六章 哈密顿—雅可比方程 178

二、用主函数S施行的变换 179

三、新动量的其它选法 180

§6.2 哈密顿特性函数 182

一、哈密顿特性函数 182

二、分离变量法 187

三、新动量的其它选法 189

一、周期运动 190

§6.3 作用变量和角变量 190

二、作用变量和角变量 192

三、频率v的确定 193

一、哈密顿—雅可比方程 196

§6.4 开普勒问题 196

二、由作用变量决定振动频率 198

三、作用变量和量子论的关系 200

习题 202

一、相对论性的达朗贝尔—拉格朗日原理与哈密顿原理 203

§7.1 相对论性的变质量系分析力学 203

第七章 变质量系分析动力学 203

三、相对论性的哈密顿函数与正则方程 207

二、相对论性的拉格朗日方程 207

四、从相对论分析力学到经典分析力学 209

§7.2 具有质量分离或并入的变质量系分析力学 212

一、系统的微分变分原理 213

二、系统的拉格朗日方程 216

§7.3 约束依赖于质量变化过程的变质量系分析力学 219

一、系统的微分变分原理 219

二、系统的拉格朗日方程 222

一、变质量系相对于非惯系的基本形式的微分变分原理 224

§7.4 变质量力学系相对于非惯性系运动的分析动力学 224

二、惯性力场有势的条件及势能的计算 225

三、变质量系相对于非惯性系的广义坐标下的微分变分原理 229

四、变质量系相对于非惯性系的凝固导数形式的微分变分原理 231

五、变质量系相对于非惯性系的拉格朗日方程 232

六、特殊情况 232

习题 237

第八章 非完整系的动力学方程 240

§8.1 非完整约束与虚位移 241

§8.2 非完整系的劳思方程 247

§8.3 非完整系的恰普雷金方程及其牛青萍形式 255

二、特殊情况 258

§8.4 尼尔森形式的梅氏算子与梅氏方程 265

一、一阶梅氏算子理论 265

二、尼尔森形式的达朗贝尔原理与非完整系的梅氏方程 269

§8.5 非完整系的阿佩尔方程 277

一、准速度与准坐标 278

二、阿佩尔形式的达朗贝尔原理 280

三、一阶非线性非完整系的广义阿佩尔方程 282

§8.6 凯恩方法 287

一、一阶非线性非完整系的凯恩方程 288

二、凯恩方法的特点 290

习题 292

第九章 中国在分析力学研究方面取得的进步 294

§9.1 奠基时期的主要工作 294

§9.2 分析力学的教材与专著 295

§9.3 分析力学基本概念的研究 297

§9.4 分析力学变分原理的研究 298

§9.5 分析力学运动方程的研究 299

一、欧拉—拉格朗日体系方程的研究 299

二、尼尔森体系方程的研究 300

三、阿佩尔体系方程的研究 301

四、凯恩方程和其它方程的研究 302

§9.6 分析力学积分理论的研究 303

§9.7 分析力学几何化方法的研究 305

§9.8 若干专门问题和应用问题的研究 306

§9.9 我国分析力学的发展方向 308

名人简介 323

习题略解 328

名词索引 370

主要参考书目 380