复变函数论 第2册PDF电子书下载

第九章 留数计算 1

9—1 留数 1

9—1·1 定义 1

9—1·2 留数定理 2

9—1·3 在极点处的留数 3

9—1·4 一个极限 7

习题一 7

9—2 求积分 8

9—2·1 有理函数的无穷积分 8

9—2·2 有理函数与三角函数乘积的无穷积分 13

9—2·3 三角函数的定积分 24

9—2·4 幂函数与有理函数乘积的广义积分 26

9—2·5 定积分的复变数变换 37

9—2·6 杂例 40

习题二 62

9—3 解析函数零点的个数 65

9—3·1 一般公式 65

9—3·2 几种特殊情况 66

9—3·3 解析函数和的零点个数 72

9—3·4 极限函数的零点个数 73

习题三 77

9—4 反函数 77

9—4·1 严格上升或下降的函数 77

9—4·2 解析函数 80

9—4·3 幂级数的反演 83

习题四 90

9—5 求级数的和 92

9—5·1 项为 n 的有理函数 92

9—5·2 调和级数 100

习题五 105

9—6 整函数的无穷积表示 105

9—6·1 无零点的整函数 105

9—6·2 构造具有指定零点的整函数 107

9—6·3 三角函数的无穷积表示 112

习题六 116

9—7 逊纯函数的展开式 117

9—7·1 性质 117

9—7·2 部分分式展开式 118

9—7·3 哥西方法 121

9—7·4 表示为余切函数的和 129

习题七 133

本章要点 134

复习题九 138

第十章 模、实部及虚部 140

10—1 调和函数 140

10—1·1 定义 140

10—1·2 与解析函数的关系 140

10—1·3 性质 149

10—1·4 积分公式 152

10—1·5 波阿松型积分 157

习题一 163

10—2 阶层曲线 164

10—2·1 隐函数 164

10—2·2 定义与性质 167

10—2·3 与零点的关系 168

10—2·4 纽线 173

习题二 182

10—3 函数的模与零点的模 182

10—3·1 圆域 182

10—3·2 推广公式 194

10—3·3 半圆域 197

习题三 205

10—4 模的性质 205

10—4·1 凸函数 205

10—4·2 最大模 208

10—4·3 模的平均值 214

习题四 221

10—5 实部的最大值 221

10—5·1 单调上升性 221

10—5·2 与最大模的关系 222

10—5·3 导数的最大模 227

习题五 229

10—6 极大模原则的推广 229

10—6·1 有界域 229

10—6·2 角形域 231

10—6·3 极限 235

10—6·4 带形域 242

习题六 244

本章要点 245

复习题十 248

第十一章 保角变换 249

11—1 几何性质 249

11—1·1 保存开域原则 249

11—1·2 保角 250

11—1·3 共形 251

11—1·4 角的扩大 252

习题一 253

11—2 线性变换 253

11—2·1 双线性 253

11—2·2 三个条件 255

11—2·3 交比 257

11—2·4 圆与对称点 257

11—2·5 变圆为圆 259

11—2·6 变半平面为圆域 260

11—2·7 变圆域为圆域 263

习题二 266

11—3 初等函数变换 268

11—3·1 幂函数变换 268

11—3·2 变换 w=1/2（z+1/z） 272

11—3·3 指数函数变换 282

11—3·4 三角函数变换 284

习题三 289

11—4 单叶函数 289

11—4·1 定义 289

11—4·2 性质 291

11—4·3 充分条件 295

11—4·4 变半平面为多边形域 299

习题四 308

11—5 黎曼定理 308

11—5·1 叙述 308

11—5·2 凝聚原理 309

11—5·3 证明 315

11—5·4 另一形式 320

习题五 321

11—6 系数估计 322

11—6·1 面积定理 322

11—6·2 模的估计 332

11—6·3 特殊单叶函数 340

习题六 357

11—7 平面流动 358

11—7·1 势函数 358

11—7·2 绕柱体流动 363

习题七 370

本章要点 370

复习题十一 374

第十二章 收敛圆 377

12—1 奇点与解析点 377

12—1·1 极点 377

12—1·2 奇点的位置 378

12—1·3 解析点 384

12—1·4 过度收敛 391

习题一 399

12—2 渐近性质 400

12—2·1 函数 400

12—2·2 系数 404

12—2·3 函数的极限存在 416

习题二 428

12—3 部分和 429

12—3·1 积分表示 429

12—3·2 有界性 433

12—3·3 零点 439

习题三 445

本章要点 446

复习题十二 448