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目录 1

第一章 运动稳定性的基本概念 3

§1.1 平衡稳定性的初步概念 3

§1.2 平衡的扰动运动微分方程 6

§1.3 平衡稳定性的严格定义 9

§1.4 运动的稳定性 17

§1.5 李雅普诺夫直接方法 23

习题 23

第二章 驻定系统稳定性的基本定理 26

§2.1 驻定系统的基本特征和性质 26

§2.2 振动系统的总能量函数和系统的稳定性 29

§2.3 定号、常号、变号函数 32

§2.4 稳定的基本定理 36

§2.5 渐近稳定的基本定理 42

§2.6 渐近稳定定理的推广 48

§2.7 不稳定的基本定理 54

§2.8 全局稳定的基本定理 60

§2.9 李雅普诺夫函数 65

习题 66

第三章 驻定系统的一次近似稳定性理论 69

§3.1 常系数线性微分方程的化简 69

§3.2 常系数线性微分方程的稳定性准则 75

§3.3 二次型李雅普诺夫函数的存在定理 81

§3.4 按一次近似判断稳定性的法则 91

§3.5 一切特征根具有负实部的判别准则 95

§3.6 在电力系统和其他系统中的应用 98

§3.7 平衡位置的失稳和分叉问题 106

习题 108

第四章 驻定系统李雅普诺夫函数的构造法 112

§4.1 巴尔巴欣公式 112

§4.2 最优李雅普诺夫函数 116

§4.3 能量法·轨道稳定性 118

§4.4 类比法 123

§4.5 广义能量法 127

§4.6 首次积分的线性组合与加权V函数法 131

习题 141

第五章 力学系统的稳定性 144

§5.1 有势力、耗散力、陀螺力 144

§5.2 保守系统的稳定性 147

§5.3 耗散力对于稳定的影响 156

§5.4 陀螺力的稳定作用 159

§5.5 其他力学系统的稳定性 168

习题 174

§6.1 鲁里叶控制系统的绝对稳定性 177

第六章 控制系统的稳定性 177

§6.2 鲁里叶控制系统的第一、第二标准型 183

§6.3 鲁里叶控制系统的另一种简化形式 186

§6.4 常用的控制系统（包括间接系统）的绝对稳定性 191

§6.5 一般直接控制系统的绝对稳定性 199

习题 206

第七章 生态系统的稳定性 209

§7.1 Volterra型生态系统的稳定性 209

§7.2 广义Vo1terra型生态系统的稳定性 213

§7.3 几种具体类型生态系统的稳定性 218

习题 221

§8.1 稳定的基本定理 223

第八章 非驻定系统稳定性的基本定理 223

§8.2 渐近稳定的基本定理 227

§8.3 不稳定的基本定理 233

§8.4 非驻定系统稳定问题的复杂性 235

习题 236

第九章 周期系数系统的稳定性 238

§9.1 线性的周期系数系统的特征方程 239

§9.2 线性的周期系数系统的化简 242

§9.3 线性的周期系数系统的稳定性准则及其应用——Hill方程和Mathieu方程的稳定性 248

§9.4 按一次近似判断周期系数系统的稳定性 255

习题 256

第十章 大系统的稳定性 257

§10.1 大系统的分解集结法之一：加权V函数法 257

§10.2 构造矢量李雅普诺夫函数的简单例子 261

§10.3 关于矢量李雅普诺夫函数的一般理论 266

§10.4 大系统的分解集结法之二：矢量李雅普诺夫函数法 275

习题 282

第十一章 稳定性基本定理的推广与发展 283

§11.1 稳定概念的分类和稳定定理的推广 283

§11.2 渐近稳定性的分解和渐近稳定定理的发展 289

§11.3 不稳定的分解和不稳定定理的推广 300

§11.4 不可微的李雅普诺夫函数 312

习题 320

第十二章 完全稳定性、部分变元稳定性、不确定系统、不连续系统的稳定性 323

§12.1 完全稳定性 323

§12.2 部分变元稳定性 326

§12.3 不确定系统的稳定性 333

§12.4 不连续系统的稳定性 338

习题 348

参考文献 350

名词索引 366

文献作者索引 369