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第一章 引言 1

1.1 微分方程式之分类一阶数，次数。 1

目次 1

1.2 常微分方程式之构成。 2

习题 Ⅰ 6

1.3 常微分方程式之通解与特解及奇解。 7

习题 Ⅱ 11

1.4 积分曲线。 12

习题 Ⅲ 16

2.1 一次一阶常微分方程式之特例。 20

第二章 一阶常微分方程式 20

习题 Ⅳ 29

2.21 线性一阶常微分方程式。 29

2.22 可化为线性之一阶常微分方程式—Bernoulli氏微分方程式。 33

习题 Ⅴ 35

2.3 恰当微分方程式与积分因子。 36

习题 Ⅵ 43

2.41 高次一阶常微分方程式。 44

2.42 奇解与包络线。 50

习题 Ⅶ 58

2.5 应用微分方程式以决定曲线一轨线。 59

习题 Ⅷ 64

第三章 高阶常微分方程式 65

3.1 高阶常微分方程式之特例。 65

习题 Ⅸ 74

3.2 线性二阶微分方程式。 74

习题 Ⅹ 85

3.3 具有常系数之线性n阶微分方程式。 85

习题 Ⅺ 94

第四章 常系数线性微分方程式之记号的解法 95

4.1 小引。 95

4.2 视为一数量之记号D之函数及其因子。 96

4.3 常系数线齐性微分方程式之记号的解法。 99

4.4 常系数线性微分方程式之记号的解法。 101

习题 Ⅻ 112

第五章 用级数解常微分方程式—Frobenius氏解法 113

5.1 用级数解法。 113

5.2 指示方程式之二根相异且其差非为整数。 114

5.3 指示方程式之二根相等。 116

5.4 指示方程式之二根相差为一整数，且使z中之一系数为无限大。 119

5.5 指示方程式之二根相差为一整数，且使z中之一系数为不定。 122

5.6 不适用冪级数解法之例。 124

习题 ⅩⅢ 127

第六章 联立微分方程式 129

6.1 一阶联立微分方程式。 129

6.2 线性一阶联立微分方程式。 137

6.3 高阶常微分方程式可化为一阶联立常微分方程式系。 144

习题 ⅩⅣ 149

第七章 常微分方程式之近似解 151

7.1 小引。 151

7.2 Picard氏之递近法。 151

7.3 用Taylor氏级数计算解之近似数值。 156

7.4 直接近似法。 160

7.5 Runge氏之解法。 163

7.6 解之近似函数。 168

习题 ⅩⅤ 174

第八章 解之存在定理 176

8.1 小引。 176

8.2 一阶常微分方程式之解之存在定理。 176

8.3 一阶联立常微分方程式系之解之存在定理。 182

8.4 线性常微分方程式之解之存在定理。 184

第九章 全微分方程式 189

9.1 可积分之一阶全微分方程式。 189

9.2 可积分全微分方程式Pdx+Qdy+Rdz=O之特殊解法。 195

9.3 非可积分之全微分方程式。 199

习题 ⅩⅥ 202

第十章 偏微分方程式 204

10.1 偏微分方程式之构成。 204

习题 ⅩⅦ 206

10.2 一次一阶偏微分方程式。 207

习题 ⅩⅧ 213

10.3 高次一阶偏微分方程式。 214

习题 ⅩⅨ 225

10.4 二阶偏微分方程式。 225

10.5 具有常系数之线性偏微分方程式。 235

习题 ⅩⅩ 235

习题 ⅩⅪ 248

10.6 应用Fourier氏级数以解偏微分方程式。 249

习题 ⅩⅫ 257

附录 259

Ⅰ．单变数之函数间存有线性关联时之条件 259

Ⅱ．多变数之函数间存有函数关联时之条件 261

杂题 266

习题答 273

中英名词对照及索引 290