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第一章 图 1

1.1 图的概念 1

1.1.1 引例 1

1.1.2 集合的积与二元关系 4

1.1.3 图的定义 5

1.2 完全图 二分图 补图 7

1.3 顶点的度 9

1.4 图的同构 10

1.5 子图 13

1.6 图的运算 15

1.7 道路和回路 17

1.8 图的向量空间 23

第二章 E图和H图 32

2.1 E图 32

2.2 H图 40

第三章 道路集合与最短道路 52

3.1 道路集合 52

3.2 最短道路 56

3.3 最优化原则 71

3.4 中国邮路问题 75

第四章 树 79

4.1 树的特性 79

4.2 生成树 84

4.3 基本回路与环路空间 86

4.4 最优树 93

5.1 割集 104

第五章 割集 104

5.2 关联集 109

5.3 基本割集与断集空间 117

第六章 图的矩阵表示 125

6.1 关联矩阵 125

6.2 回路矩阵 133

6.3 割集矩阵 141

6.4 矩阵间的关系 144

6.5 图的邻接矩阵 152

7.1 (点)连通度和边连通度 166

第七章 图的连通度 166

7.2 不可分图 171

第八章 平面图 176

8.2 平面图的概念 176

8.2 欧拉公式 182

8.3 图的可平面性 188

8.4 平面性算法 199

8.5 对偶图 213

8.6 五色定理 216

第九章 匹配 222

9.1 最大匹配 222

9.2 二分图的匹配和覆盖 224

9.3 完美匹配 229

第十章 色数 240

10.1 顶点着色 240

10.2 色多项式 245

第十一章 有向图 249

11.1 有向图 249

11.2 有向道路和有向回路 251

11.3 有向树 257

第十二章 有向图的矩阵表示 268

12.1 关联矩阵 268

12.2 回路矩阵 273

12.3 割集矩阵 281

第十三章 网络的流 291

13.1 流 291

13.2 割 295

13.3 最大流最小割定理 297

13.4 标记法 300

第十四章 信号流图 311

14.1 信号流图 311

14.2 Coates流图 322

第十五章 生成树的生成 336

15.1 基本树变换 336

15.2 生成树的生成 340

习题解答 356

参考资料 394

名词索引 395