第一章 三维欧氏空间的曲线论 1
1 曲线 曲线的切向量 弧长 1
2 主法向量与从法向量 曲率与挠率 6
3 Frenet标架 Frenet公式 12
4 曲线在一点邻近的性质 16
5 曲线论基本定理 20
6 平面曲线的一些整体性质 27
6.1 关于闭曲线的一些概念 27
6.2 切线的旋转指标定理 30
6.3 凸曲线 37
6.4 等周不等式 39
6.5 四顶点定理 41
6.6 Cauchy-Crofton公式 43
7 空间曲线的整体性质 49
7.1 球面的Crofton公式 49
7.2 Fenchel定理 51
7.3 Fary-Milnor定理 53
第二章 三维欧氏空间中曲面的局部几何性质 57
1 曲面的表示 切向量 法向量 57
1.1 曲面的定义 57
1.2 切向量 切平面 59
1.3 法向量 61
1.4 曲面的参数变换 62
1.5 例 63
1.6 单参数曲面族 平面族的包络面 可展曲面 68
2 曲面的第一、第二基本形式 74
2.1 曲面的第一基本形式 74
2.2 曲面的正交参数曲线网 79
2.3 等距对应 曲面的内蕴几何学 81
2.4 共形对应 82
2.5 曲面的第二基本形式 87
3.1 省略和式记号的约定 90
3 曲面上的活动标架 曲面的基本公式 90
3.2 曲面上的活动标架 曲面的基本公式 92
3.3 Weingarten变换W 96
3.4 曲面的共轭方向 渐近方向 渐近线 97
4 曲面上的曲率 99
4.1 曲面上曲线的法曲率 99
4.2 主方向 主曲率 102
4.3 Dupin标线 103
4.4 曲率线 104
4.5 主曲率及曲率线的计算 总曲率 平均曲率 106
4.6 曲率线网 111
4.7 曲面在一点邻近处的形状 113
4.8 Gauss映照及第三基本形式 115
4.9 总曲率、平均曲率满足某些性质的曲面 118
5 曲面的基本方程及曲面论的基本定理 123
5.1 曲面的基本方程 124
5.2 曲面论的基本定理 128
6 测地曲率 测地线 135
6.1 测地曲率向量 测地曲率 135
6.2 计算测地曲率的Liouville公式 137
6.3 测地线 139
6.4 法坐标系 测地极坐标系 测地坐标系 144
6.5 应用 151
6.6 测地挠率 156
6.7 Gauss-Bonnet公式 157
7 曲面上向量的平行移动 161
7.1 向量沿曲面上一条曲线的平行移动 绝对微分 161
7.2 绝对微分的性质 164
7.3 自平行曲线 165
7.4 向量绕闭曲线一周的平行移动 总曲率的又一种表示 165
7.5 沿曲面上曲线的平行移动与欧氏平面中平行移动的关系 168
第三章 曲面的整体性质初步 169
1 曲面的整体表述 169
2 曲面上的Gauss-Bonnet公式 177
3 向量场 185
4 球面的刚性 194
5 极小曲面 197
6 完备曲面Hopf-Rinow定理 204
7 微分流形 黎曼流形 212
附录1 向量函数及其运算 224
1 向量代数 224
2 向量函数 极限 226
3 向量函数的微分 227
4 向量函数的积分 228
附录2 欧氏空间的点集拓扑 230
1 n维欧氏空间 开集 闭集 230
2 连续映射 233
3 连通集 235
4 紧致集 237
5 拓扑空间 240
5.1 拓扑空间的定义 240
5.2 拓扑空间中的闭集 242
5.3 拓扑结构的等价性 243
5.4 第二可列基公理 243
5.5 Hausdorff空间 243
5.6 连续映照 同胚映照 244
5.7 向量空间的拓扑 244
附录3 微分几何的发展简史 245
- 《科学建构 从几何模型到物理世界》(中国)江晓原 2019
- 《好玩的几何 和平面图形玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《基于光谱和几何特征的高分影像道路提取研究》苗则朗,史文中,贺跃光著 2019
- 《方程组实数解的几何方法 影印版》Frank Sottile 2018
- 《素描几何形体与素描静物 第3册》马锦天 2015
- 《解析几何 第5版》吕林根,许子道 2019
- 《画法几何与阴影透视》何培斌 2019
- 《好玩的几何 和游戏拼图玩耍吧》米里亚娜·拉多万诺维奇 2019
- 《写给孩子的趣味几何学》雅科夫·伊西达洛维奇·别莱利曼 2019
- 《好玩的几何 和线条玩耍吧》(塞尔)米里亚娜·拉多万诺维奇著 2019
- 《考察日本实业补习教育记要》李步青,路孝植编 1918
- 《香山设县850年》吴冉彬主编;中山市地方志办公室等编 2003
- 《晚霞风景 《晚霞》杂志创刊十周年作品选集》王诚德等编 1999
- 《行知工程创新教学探索系列 小学语文单元整体课程实施与评价》李怀源等编 2012
- 《诗文阅读入门》邵霭吉,戴永俊,朱桂元主编;王延潭,王学荣,王辉等编 1991
- 《全国精美作文年选 2009年度经典 高中卷》邵荣霞主编;邵荣霞,张年军,屠丽君等编 2010
- 《外科诊疗手册 新1版》裘法祖等编 1956
- 《数学分析习题课讲义 第2版 下册》谢惠民等编 2019
- 《日本经济现状研究》薛敬孝等编 1998
- 《黑龙江省主要野生药用植物的鉴别及中草药新制剂 第一部分》黑龙江省中草药进修班等编 1971
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《培智学校义务教育实验教科书教师教学用书 生活适应 二年级 上》人民教育出版社,课程教材研究所,特殊教育课程教材研究中心编著 2019
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《习近平总书记教育重要论述讲义》本书编写组 2020
- 《办好人民满意的教育 全国教育满意度调查报告》(中国)中国教育科学研究院 2019
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《教育学考研应试宝典》徐影主编 2019
- 《语文教育教学实践探索》陈德收 2018
- 《家庭音乐素养教育》刘畅 2018