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目录 1

第一章 数值分析的数学基础 1

1.1微积分复习 2

1.2舍入误差与计算机算数 9

1.3演算法与收敛 20

第二章 单变数方程式之解 29

2.1二分演算法 30

2.2定点迭代法 35

2.3牛顿-瑞福森法 44

2.4迭代法的误差分析 56

2.5加速收敛法 65

2.6多项式方程式的解及米勒法 69

第三章 内插与多项式逼近法 83

3.1泰勒多项式 84

3.2内插与拉格兰吉多项式 89

3.3迭代内插法 99

3.4均差法 105

3.5赫密特内插法 115

3.6三次仿样曲线内插法 124

第四章 数值微分法与积分法 143

4.1数值微分法 144

4.2理查逊外插法 155

4.3基本数值积分法 161

4.4合成数值积分 170

4.5适应性数值积分法 181

4.6伦柏格积分法 186

4.7高斯积分法 192

4.8重积分 199

第五章 常微分方程式的初期值问题 209

5.1初期值问题的基本理论 210

5.2奥依勒法 215

5.3高阶泰勒法 226

5.4伦吉-卡达法 231

5.5误差控制和伦吉-卡达-费尔伯法 241

5.6多步法 248

5.7变步距多步法 261

5.8外插法 267

5.9高次方程式与联立微分方程式 274

5.10稳定性 284

5.11刚性微分方程式 296

第六章 解线性方程组的直接法 305

6.1线性联立方程组 306

6.2高斯消去法及倒回代换 311

6.3线性代数及反矩阵 321

6.4矩阵的行列式 336

6.5枢轴法 341

6.6特殊矩阵 348

6.7矩阵的直接分解法 359

第七章 近似理论 379

7.1离散最小二乘方法 380

7.2正交多项式及最小二乘方近似法 393

7.3谢比雪夫多项式及幂级数的缩减 404

7.4有理函数近似法 412

7.5三角多项式近似法 419

第八章 矩阵代数的迭代解法 431

8.1矩阵与向量的范数 432

8.2线性方程组的迭代解法 449

8.3误差估计及迭代改善 465

8.4固有值与固有向量 475

8.5豪斯赫德法及QL演算法 498

第九章 非线性联立方程组的数值解法 515

9.1多变数函数的定点 516

9.2牛顿法 524

9.3准牛顿法 533

9.4最速下降法 540

第十章 常微分方程的边界值问题 547

10.1线性打靶法 548

10.2非线性问题打靶法 555

10.3线性问题的有限差分法 562

10.4非线性问题的有限差分法 568

10.5瑞莱-里兹法 574

第十一章 偏微分方程的数值解法 591

11.1含偏微分方程的物理问题 592

11.2椭圆型偏微分方程 597

11.3抛物线型偏微分方程 608

11.4双曲线型偏微分方程 624

11.5有限元素法 633

参考文献 649

部分习题解答 657

索引 707