高等数学 物理类 第2册PDF电子书下载

第五章 空间解析几何与向量代数 1

1 空间直角坐标系 1

一 空间直角坐标系的建立 点和坐标的对应 1

二 距离公式 3

三 定比分点公式 4

四 空间方向的确定 5

习题一 7

2 向量及其代数运算 7

一 基本概念 8

二 向量的加法运算和向量的数乘 9

三 向量的分解 向量在坐标轴上的分量 12

四 向量在轴上的投影 向量的坐标 13

五 向量的数量积与向量积 16

六 向量的二次积 20

七 向量函数 22

习题二 23

3 平面的方程 24

一 确定平面的条件 24

二 平面的几种方程 24

三 两平面的位置关系 28

四 点到平面的距离 29

习题三 31

一 直线的各种方程 32

4 直线的方程 32

二 两直线的位置关系 35

三 平面与直线间的位置关系 36

习题四 36

5 二次曲面 37

一 旋转曲面 39

二 椭球面 42

三 单叶双曲面 43

四 双叶双曲面 44

五 双曲抛物面 45

六 椭圆抛物面 45

七 二次锥面 46

八 柱面和锥面 47

习题五 48

6 空间曲线 49

习题六 53

7 直角坐标系的变换 53

一 平面直角坐标的变换 54

二 空间直角坐标的变换 57

综合练习 62

第六章 多元函数微分学 64

1 多元函数的概念 64

一 平面点集和平面区域 64

二 二元函数的概念 67

习题一 70

一 函数极限的定义 71

2 二元函数的极限和连续 71

二 二次极限 74

三 连续 77

四 无穷远处的极限 78

习题二 79

3 偏导数和全微分 80

一 偏导数 80

二 高阶偏导数 85

三 全微分 89

习题三 93

4 方向导数 梯度 94

5 复合函数的偏导数 链式法则 98

习题四 98

一 复合函数的概念 99

二 链式法则 99

三 复合函数的高阶偏导数 104

四 隐函数求导 106

习题五 114

6 空间曲线的切线和法平面与曲面的切平面和法线 115

一 空间曲线的切线和法平面 116

二 曲面的切平面和法线 119

习题六 122

7 泰勒公式 123

习题七 128

一 一般极值 129

8 二元函数的极值 129

二 条件极值 135

三 最小二乘法 139

习题八 140

9 向量函数和雅可比矩阵 141

综合练习 147

第七章 多元函数积分学 151

1 可度量几何体上函数的积分 151

一 积分的物理背景举例 151

二 可度量几何体上积分的定义 153

三 几何体的度量及可度量几何体 155

四 积分的性质 156

2 二重积分的计算 157

一 直角坐标系下化二重积分为二次积分 158

二 极坐标系下二重积分的计算 167

三 二重积分的一般坐标变换公式 171

四 反常二重积分 177

习题一 179

3 三重积分的计算 180

一 化为累次积分 180

二 柱坐标和球坐标 183

三 三重积分的一般坐标变换公式 184

习题二 189

4 重积分的应用 189

习题三 196

一 第一型曲线积分的计算 197

5 曲线积分 197

二 第二型曲线积分的定义 198

三 第二型曲线积分的基本计算法 200

习题四 203

6 格林公式 平面曲线积分与积分路径无关性 204

一 格林公式 204

二 第二型曲面积分与积分路径无关的条件 210

习题五 214

7 曲面积分 215

一 曲面面积 215

二 第一型曲面积分的计算 219

三 第二型曲面积分 222

习题六 228

8 高斯公式和斯托克斯公式 229

一 高斯公式 230

二 斯托克斯公式 234

三 各种积分间的联系 240

习题七 241

综合练习 242

第八章 场论初步 246

1 数量场的梯度场 246

一 梯度场与等量面(线) 247

二 方向导数和梯度 250

三 哈密顿算子 251

一 向量曲线 253

习题一 253

2 向量场的散度 管量场 253

二 通量 向量场的散度 255

三 散度的计算公式 257

四 高斯公式的物理意义 管量场 259

习题二 261

3 向量场的旋度 有势场 262

一 平面向量场的旋度 263

二 空间向量场的旋度 267

三 二阶度 几种特殊的场 272

习题三 274

4 正交曲线坐标系 F▽u、▽·F、χF 的表达式 275

综合练习 282

第九章 无穷级数 283

1 数项级数的收敛性 283

一 级数的敛散性定义 283

二 收敛级数的基本性质 286

三 正项级数敛散性判别 288

四 一般项级数敛散性判别 295

五 条件收敛级数和绝对收敛级数的差别 300

习题一 301

2 反常积分和无穷级数的类比 302

习题二 308

3 函数项级数 309

一 收敛和一致收敛 309

二 和函数的性质 312

习题三 316

4 幂级数 317

一 收敛半径与收敛域 317

二 和函数的性质与求和函数 320

三 泰勒级数及函数的幂级数展开 323

习题四 330

5 傅里叶级数 331

一 三角函数系及其性质 331

二 傅里叶系数和傅里叶级数 332

三 傅里叶级数的收敛性 334

四 以2l 为周期的函数的傅里叶级数 336

五 傅里叶级数的复数形式 340

习题五 341

5 含参变量的积分 342

一 含参变量的定积分 342

二 含参变量的反常积分的收敛和一致收敛 345

三 与函数项级数的类比 积分函数的性质 347

四 欧拉积分 350

习题五 353

综合练习 354

第十章 常微分方程(续) 356

1 一阶常微分方程的其它可积类型 356

一 全微分方程 积分因子 356

二 隐式方程 363

习题一 368

2 一阶常微分方程初值问题解的存在唯一性及其它解法 369

一 解的存在唯一性定理 369

二 逐次逼近法 374

三 数值解法 376

习题二 381

3 二阶变系数线性常微分方程的幂级数解法 381

一 幂级数解法及例 382

二 广义幂级数解法及例 385

习题三 388

4 常微分方程组 388

一 方程组概说 388

二 方程组的初等解法 390

三 常微分方程组与一阶线性偏微分方程的关系 399

四 线性方程组的基本理论 403

五 常系数线性方程组 407

习题四 416

5 拉普拉斯变换及其应用 417

一 基本概念及理论 418

二 应用举例 428

习题五 432

附录三 微分形式的积分 434

一 定向 434

二 外积和外微分 437

三 微分形式的积分 442

四 Stokes (斯托克斯)公式 449