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第九章 数学物理方程的导出和定解问题 1

1.振动方程 1

2.扩散方程和热传导方程 5

3.拉普拉斯方程 8

4.波动方程 10

5.线性方程和迭加原理 12

6.定解条件 14

习题 19

第十章 分离变量法 20

1.有界弦的自由振动 20

2.解的物理意义和讨论 26

3.有界杆的导热问题 28

4.齐次边界条件和延拓 33

5.含非齐次边界条件的定解问题 37

6.按本征函数系异型的方法解数理方程 45

习题 49

第十一章 正交曲面坐标系 圆形域中的调和函数 54

1.正交曲面坐标系中的度规系数和拉普拉斯算符 54

2.亥姆霍兹方程的分离变量 57

3.斯特姆-刘维本征值问题 61

4.圆形域中听调和函数 69

5.由科希公式导出泊松积分公式 75

6.匀强静电场中的导体圆柱 77

习题 81

1.傅里叶积分 85

第十二章 积分变换法 85

2.傅里叶变换 90

3.一维无界空间中的扩散 93

4.半无界的扩散问题 96

5.无界弦的振动 99

6.拉普拉斯变换的里曼-梅林公式 103

7.用拉普拉斯变换法解数理方程 107

习题 109

第十三章 δ函数的定义 112

1.δ函数的定义 112

2.δ函数的性质 114

3.把δ函数看作普通函数的极限 120

4.δ函数的数学理论简单介绍 124

5.广义函数的运算 126

6.把δ函数看作收敛函数序列的弱极限 130

习题 131

第十四章 基本解(无界问题的格林函数) 133

1.拉普拉斯方程的基本解 133

2.Lu=f型方程的基本解 137

3.？=Lu型方程的基本解 139

4.？=Lu型方程的基本解 142

5.冲量定理法 148

6.？=Lu+f型方程 151

7.？=Lu+f型方程 155

习题 157

第十五章 边值问题的格林函数 159

1.一维？=Lu+f型方程 159

2.一维？=Lu+f型方程 166

3.利用格林公式求拉普拉斯方程解的积分公式 170

4.亥姆霍兹方程的格林函数的对称性 174

5.解拉普拉斯方程的格林函数法 176

6.广义格林公式 182

7.自伴算符和自伴本征值问题 187

习题 190

第十六章 勒让德多项式和球函数 192

1.球坐标下的亥姆霍兹方程和拉普拉斯方程 192

2.连带勒让德方程和勒让德方程 194

3.勒让德多项式 198

4.勒让德方程的本征值和本征函数 203

5.勒让德多项式的母函数和递推公式 204

6.勒让德多项式的模 208

7.具有轴对称性的物理问题举例 211

8.连带勒让德多项式 216

9.球函数 220

习题 223

第十七章 贝塞耳函数 225

1.柱坐标下的亥姆霍兹方程和拉普拉斯方程 225

2.贝塞耳方程的幂级数解 226

3.整数阶贝塞耳函数 231

4.贝塞耳函数的性质 236

5.物理实例 242

6.诺依曼函数(第二类贝塞耳函数) 247

7.汉克耳函数(第三类贝塞耳函数) 251

8.变形贝塞耳函数 253

9.半奇数阶贝塞耳函数 258

10.球贝塞耳函数 262

习题 267

第十八章 数学物理方程的分类 269

1.两个自变数的情况 269

2.特征线和方程的标准形式 274

3.用特征线法解偏微分方程 276

4.定解问题的适定性 281

5.多自变数方程的分类 290

习题 292

附录 294

Ⅰ.傅里叶级数 294

Ⅱ.按正交函数系的展开 296

Ⅲ.误差函数 300

Ⅳ.积分公式 301

Ⅴ.在支点邻域的幂级数展开 302

Ⅵ.用朗斯基行列式求常微分方程的另一个特解 304

Ⅶ.Г函数 305

Ⅷ.贝塞耳函数表 308

Ⅸ.没有初始条件的问题 309

Ⅹ.变分问题 310