广义函数 3 微分方程理论的若干问题PDF电子书下载

第一章 M型空间 1

1.定义 1

1.空间Wм 1

2.空间WΩ 5

3.空间W？ 8

4.空间W？的非平凡性问题 9

5.关于空间W？中函数量的丰富性 10

2.W型空间中的有界算子 11

1.空间Wм中的运算 11

2.空间WΩ中的运算 12

3.空间W？中的运算 14

4.乘整解析函数的运算 15

3.傅里叶变换 17

1.对偶函数 17

2.空间Wм，α和WΩ，b的对偶性定理 18

3.空间W？的对偶性定理 21

4.多变量的情形 23

1.基本空间的定义 23

2.基本空间中的运算 24

3.对偶性定理 24

4.基本空间中函数量的丰富性和非平凡性 25

第二章 柯西问题解的唯一性类 26

1.引言 26

2.线性拓扑空间中的柯西问题 29

1.在给定空间中和在其共轭空间中柯西问题解之间的联系 29

2.较一般的唯一性定理 31

3.偏微分方程组的柯西问题 算子方法 33

1.引言 33

2.预先的作法和基本定理的叙述 35

3.基本定理的证明 39

4.作为广义解的普通解 46

4.偏微分方程组的柯西问题，傅里叶变换方法 49

1.引言 49

2.基本定理 49

3.双曲型方程组的情形 54

4.系数依赖于ι的方程组 55

5.例子 58

1.方程uι=αuxx 58

2.方程uιι=αuxx 59

3.方程uιι=？ux 60

6.方程组的约阶与特征根的联系 61

1.基本不等式 61

2.数Po的计算 67

3.有对ι高阶微商的方程组的约阶的计算 74

7.富拉克门-林德略夫(Phragmén-Lindelōf)型定理 78

1.定理的叙述和例子 78

2.定理的证明 80

第二章的附录 88

附录1. 卷积方程 88

附录2. 系数依赖于x的方程 93

1.一般方案 93

2.带有卷积算子的方程组 93

3.柯瓦列夫斯卡娅方程组 96

附录3. 有椭圆型算子的方程组 98

第三章 柯西问题解的适定性类 103

1.引言 103

2.抛物型方程组 108

1.定义和例子 108

2.可解矩阵 110

3.抛物型方程组的格 111

4.有正格的方程组的基本定理 114

5.有非正格的方程组的情形 119

3.双曲型方程组 122

1.定义和例子 122

2.双曲型方程组的可解矩阵 125

3.基本定理 125

4.Po<1的情形 127

5.逆定理 128

4.彼得洛夫斯基适定的方程组 130

1.定义和例子 130

2.可解矩阵 131

3.彼得洛夫斯基适定性条件的作用 132

4.彼得洛夫斯基适定方程组的格 133

5.有正格的方程组的基本定理 135

6.有非正格的方程组的情形 144

7.逆定理 149

5.关于不适定方程组的解 152

1.引言 152

2.条件适定方程组 153

3.在解析函数范围中的适定性 156

第四章 按广义固有函数展开 161

1.引言 161

2.具有强有界变差的泛函的微分 168

1.赋范空间中的泛函 168

2.赋可列范空间中的泛函 170

3.具有弱有界变差的泛函的微分 171

1.一般的考察 171

2.空间K{Mp}的情形 174

4.固有泛函组的存在性和完备性定理 177

1.一般方案 177

2.固有泛函的存在性 179

3.固有泛函组的完备性 180

5.自共轭算子的固有泛函 183

1.基本定理 183

2.给定在全空间中的微分算子 185

3.给定在有边界的区域中的微分算子 186

4.斯图谟-刘维尔算子 190

5.一对自共轭算子的一般固有泛函组 191

6.过渡到有限阶光滑系数的情形 193

6.广义固有函数的结构 194

1.基本定理 194

2.微分算子的情形 198

7.动力系统 199

8.椭圆型方程的广义解1) 203

9.固有函数的渐近性质2) 209

1.卡勒曼算子 209

2.椭圆型算子 212

注释和文献介绍 224

参考文献 230

索引 234