第1章 复数 1
1 复数的代数学 1
1.1 算术运算 1
1.2 平方根 2
1.3 复数体的存在 4
1.4 共轭,绝对值 6
1.5 不等式 9
2 复数的几何表示 12
2.1 几何的加法及乘法 12
2.2 二项方程 14
2.3 解析几何 16
2.4 球面表示 17
第9章 复函数 21
1 解析函数的概念导引 21
1.1 极限与连续性 22
1.2 解析函数 24
1.3 多项式 28
1.4 有理函数 30
2 幂级数的基础理论 33
2.1 序列 33
2.2 级数 35
2.3 一致收敛性 36
2.4 幂级数 38
2.5 Abel 极限定理 42
3 指数函数与三角函数 43
3.1 指数函数 43
3.2 三角函数 44
3.3 周期性 45
3.4 对数函数 47
1 初等点集拓扑 49
第3章 看成映照的解析函数 49
1.1 集和元素 50
1.2 度量空间 51
1.3 连通性 54
1.4 紧致性 59
1.5 连续函数 64
1.6 拓扑空间 67
2 共形性 69
2.1 弧与闭曲线 69
2.2 域内的解析函数 70
2.3 共形映照 75
2.4 长度和面积 77
3 线性变换 78
3.1 线性群 79
3.2 交比 81
3.3 对称性 83
3.4 有向圆 85
3.5 圆族 87
4 初等共形映照 91
4.1 阶层曲线的应用 91
4.2 初等映照概说 94
4.3 初等 Riemann 面 98
第4章 复积分 101
1 基本定理 101
1.1 线积分 101
1.2 可求长的弧 104
1.3 线积分作为弧的函数 105
1.4 矩形的 Cauchy 定理 109
1.5 圆盘中的 Cauchy 定理 112
2 Cauchy 积分公式 114
2.1 一点关于闭曲线的指示数 114
2.2 积分公式 118
2.3 高阶导数 119
3 解析函数的局部性质 123
3.1 可去奇点,Taylor 定理 123
3.2 零点和极点 126
3.3 局部映照 130
3.4 极值原理 134
4 Cauchy 定理的一般形式 137
4.1 链和闭链 137
4.2 单连通性 139
4.3 同调 140
4.4 Cauchy 定理的一般叙述 141
4.5 Cauchy 定理的证明 142
4.6 局部正合微分 143
4.7 多连通域 146
5 留数计算 148
5.1 留数定理 148
5.2 幅角原理 152
5.3 定积分的计算 154
6 调和函数 161
6.1 定义和基本性质 161
6.2 均值性质 164
6.3 Poisson 公式 166
6.4 Schwarz 定理 168
6.5 对称原理 171
第5章 级数与乘积展开 174
1 幂级数展开式 174
1.1 Weierstrass 定理 174
1.2 Taylor 级数 178
1.3 Laurent 级数 183
2 部分分式与因子分解 185
2.1 部分分式 186
2.2 无穷乘积 189
2.3 典型乘积 192
2.4 Γ-函数 196
2.5 Stirling 公式 199
3 整函数 205
3.1 Jensen 公式 206
3.2 Hadamard 定理 207
4 Riemannζ-函数 211
4.1 乘积展开 212
4.2 ζ(s)扩张到整个平面 213
4.3 函数方程 214
4.4 ζ-函数的零点 217
5.1 等度连续性 218
5 正规族 218
5.2 正规性和紧致性 219
5.3 Arzela 定理 221
5.4 解析函数族 223
5.5 经典定义 225
第6章 共形映照.Dirichlet 问题 228
1 Riemann 映照定理 228
1.1 叙述和证明 228
1.2 边界性态 231
1.3 反射原理的应用 232
1.4 解析弧 233
2 多边形的共形映照 234
2.1 在角上的性态 235
2.2 Schwarz-Christoffel 公式 236
2.3 映成矩形的映照 238
2.4 Schwarz 的三角形函数 240
3 调和函数的进一步观察 241
3.1 具有均值性质的函数 242
3.2 Harnack 原理 243
4 Dirichlet 问题 245
4.1 次调和函数 245
4.2 Dirichlet 问题的解 248
5 多连通域的典型映照 252
5.1 调和测度 253
5.2 Green 函数 258
5.3 具有平行缝的域 260
第7章 椭圆函数 263
1 单周期函数 263
1.1 用指数函数表示 263
1.2 Fourier 展开 264
1.3 有穷阶函数 264
2.1 周期模 265
2 双周期函数 265
2.2 幺模变换 266
2.3 典型基 268
2.4 椭圆函数的一般性质 270
3 Weierstrass 理论 272
3.1 Weierstrass ?-函数 272
3.2 函数ζ(z)与σ(z) 274
3.3 微分方程 275
3.4 模函数λ(τ) 278
3.5 λ(τ)所作的共形映照 279
1.1 Weierstrass 理论 284
第8章 整体解析函数 284
1 解析延拓 284
1.2 芽与层 285
1.3 截口与的 Riemann 面 288
1.4 沿弧的解析延拓 290
1.5 同伦曲线 293
1.6 单值性定理 296
1.7 支点 298
2 代数函数 301
2.1 两多项式的结式 302
2.2 代数函数的定义与性质 303
2.3 临界点上的性态 305
3 Picard 定理 309
3.1 空隙值 309
4 线性微分方程 310
4.1 寻常点 311
4.2 正则奇点 313
4.3 无穷远点附近的解 316
4.4 超比微分方程 317
4.5 Riemann 的观点 321
索引 325
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《影响葡萄和葡萄酒中酚类特征的因素分析》朱磊 2019
- 《仪器分析技术 第2版》曹国庆 2018
- 《全国普通高等中医药院校药学类专业十三五规划教材 第二轮规划教材 分析化学实验 第2版》池玉梅 2018
- 《Power BI数据清洗与可视化交互式分析》陈剑 2020
- 《行测资料分析》李永新主编 2019
- 《药物分析》贡济宇主编 2017
- 《土壤环境监测前沿分析测试方法研究》中国环境监测总站编著 2018
- 《药物分析》童珊珊,余江南 2019
- 《电》(英)布拉格(W.L.Bragg)著;杨孝述译述 1936
- 《阿德勒》(奥)阿尔弗雷德·阿德勒著 2019
- 《文明的衰落与复兴》张娜责编;陈维政总主编;孙林译者;(德)阿尔伯特·史怀哲 2019
- 《哈里森内科学 第19版 双语版 上》(美)丹尼斯·L.卡斯帕(Dennis L. Kasper),(美)安东尼·S.福奇由(Anthony S.Fauci),(美)斯蒂芬·L.豪泽(Stephen L.Hauser)著;王海译 2019
- 《无师自通玩转乐器系列 无师自通玩转长笛》胡越菲译;(德)阿尔内·施瓦茨霍兹 2019
- 《最后之战》(荷)达安·赫马·范·福斯(Daan Heerma Van Voss)著 2019
- 《无师自通玩转乐器系列 无师自通玩转单簧管》杨抒诣译;(德)阿尔内·施瓦茨霍兹 2019
- 《爱德华·阿尔比戏剧集》(美)爱德华·阿尔比著 2018
- 《物理学进化》(美)阿尔伯特·爱因斯坦,(波兰)利奥波德·英费尔德 2019
- 《顽童自传》(美)阿尔德和赤,赵余动译 1933
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《异质性条件下技术创新最优市场结构研究 以中国高技术产业为例》千慧雄 2019
- 《Prometheus技术秘笈》百里燊 2019
- 《中央财政支持提升专业服务产业发展能力项目水利工程专业课程建设成果 设施农业工程技术》赵英编 2018
- 《药剂学实验操作技术》刘芳,高森主编 2019
- 《林下养蜂技术》罗文华,黄勇,刘佳霖主编 2017
- 《脱硝运行技术1000问》朱国宇编 2019
- 《催化剂制备过程技术》韩勇责任编辑;(中国)张继光 2019
- 《信息系统安全技术管理策略 信息安全经济学视角》赵柳榕著 2020