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第一章 误差 1

第一节 浮点数及其运算特点 1

第二节 科学计算中误差的来源 3

第三节 误差的有关概念 4

一、绝对误差和绝对误差限 4

二、相对误差和相对误差限 4

三、有效数字 5

第四节 数值运算中误差的传播 6

一、利用微分估计误差 6

二、加减运算 6

三、乘除运算 7

第五节 算法的数值稳定性 7

一、算法的数值稳定性概念 7

二、设计算法的若干原则 8

习题一 11

第二章 一元非线性方程的解法 12

第一节 引言 12

第二节 二分法 13

第三节 迭代法的一般知识 15

一、迭代法的基本思想及几何意义 15

二、迭代法的收敛条件及误差估计式 17

三、迭代法的收敛阶概念 20

第四节 牛顿迭代法 20

第五节 弦截法(割线法) 22

第六节 埃特金迭代法 23

第七节 上机实验参考程序 24

习题二 26

第三章 线性代数方程组的直接解法 28

第一节 顺序高斯消去法 28

一、顺序高斯消去法举例 29

二、一般情况的计算过程 29

第二节 选主元高斯消去法 32

一、列主元高斯消去法 32

二、全主元高斯消去法 33

第三节 高斯-约当消去法 36

第四节 解实三对角线性方程组的追赶法 38

第五节 三角分解法 40

一、高斯消去法和矩阵的三角分解 40

二、解方程组的三角分解法 42

三、乔累斯基分解法 44

第六节 上机实验参考程序 47

习题三 49

第四章 线性方程组和矩阵特征值的迭代解法 52

第一节 线性代数方程组的迭代解法 52

一、简单迭代法的一般形式 52

二、雅可比迭代法 53

三、高斯-赛德尔迭代法 54

第二节 迭代法的收敛性 56

一、向量和矩阵的范数 56

二、迭代法收敛的充分条件 57

第三节 矩阵特征值问题的计算方法 59

一、雅可比方法 59

二、QR 方法简介 61

第四节 上机实验参考程序 63

习题四 64

第五章 插值法和曲线拟合 66

第一节 插值法的基本理论 66

一、插值问题及代数多项式插值 66

二、插值多项式的误差 67

第二节 拉格朗日插值多项式 68

一、线性插值和二次插值 68

二、n 次拉格朗日插值 70

第三节 牛顿均差插值多项式 71

一、均差及均差表 71

二、牛顿均差插值多项式 72

第四节 差分及等距基点的牛顿插值公式 74

一、差分及其性质 74

二、牛顿前差和后差插值多项式 74

第五节 三次样条插值 76

一、三次样条插值函数的定义 76

二、三次样条插值函数的求法 77

第六节 曲线拟合的最小二乘法 79

一、曲线拟合的最小二乘法 79

二、超定方程组的最小二乘解 80

三、代数多项式拟合 81

第七节 上机实验参考程序 83

习题五 85

第六章 数值积分 87

第一节 牛顿-柯特斯求积公式 87

一、牛顿-柯特斯求积公式 87

二、求积公式的代数精度 89

三、梯形公式和抛物线公式的误差估计 90

第二节 复合求积公式及其误差 92

一、复合梯形公式及其误差 92

二、复合抛物线公式及其误差 92

三、变步长的梯形公式和抛物线公式 93

第三节 龙贝格求积法 95

第四节 上机实验参考程序 97

习题六 99

第七章 常微分方程数值解法 101

第一节 引言 101

一、研究常微分方程数值解的必要性 101

二、建立数值方法的一些途径 101

第二节 欧拉法和改进的欧拉法 103

一、欧拉法及其截断误差 103

二、改进的欧拉法及预测-校正公式 104

第三节 龙格-库塔法 106

一、二阶的龙格-库塔公式 106

二、四阶的龙格-库塔公式 107

第四节 线性多步法 108

一、四阶阿达姆斯外插公式 108

二、四阶阿达姆斯内插公式 109

三、初始出发值的计算 110

四、阿达姆斯预测-校正公式 110

第五节 二阶线性常微分方程边值问题的数值解法 111

第六节 上机实验参考程序 114

习题七 115

参考文献 116