物理学与偏微分方程 上PDF电子书下载

第一章 电动力学 1

1.引言 1

2.预备知识 2

2.1.库仑(Coulomb)定律，静电场的散度与旋度 2

2.1.1.库仑定律，电场强度 2

2.1.2.高斯(Gauss)定理 4

2.2.安培-毕奥-萨伐尔(Amp?re-Biot-Savart)定律，静磁场的散度与旋度 9

2.2.1.电流密度，电荷守恒定律 9

2.2.2.安培-毕奥-萨伐尔定律，磁感强度 11

2.2.3.安培定理 12

2.3.法拉第(Faraday)电磁感应定律 16

3.真空中的麦克斯韦方程组，洛伦兹力 18

3.1.真空中的麦克斯韦方程组 18

3.2.洛伦兹力 22

4.电磁能量和电磁动量，能量、动量守恒与转化定律 23

4.1.电磁能量，能量守恒与转化定律 23

4.2.电磁动量，动量守恒与转化定律 25

4.3.电磁能量(动量)密度，电磁能量流(动量流)密度 28

5.麦克斯韦方程组的数学结构，电磁场的波动性 30

5.1.麦克斯韦方程组的数学结构 30

5.2.一阶对称双曲型偏微分方程组 32

5.3.电磁场的波动性，自由电磁波 37

6.电磁场的标势与矢势 42

6.1.预备知识 43

6.2.电磁场的标势与矢势 46

6.3.例——电偶极辐射 50

7.介质中的麦克斯韦方程组 56

7.1.介质中的麦克斯韦方程组 56

7.2.介质交界面上的条件 60

7.3.介质中电磁场量的表示 64

8.静电场和静磁场 65

8.1.静电场 65

8.2.稳定电流的电场 70

8.3.静磁场 73

9.达尔文(Darwin)模型 79

9.1.拟静电模型及其修正形式 79

9.2.麦克斯韦方程组的一个定解问题 80

9.3.达尔文模型 81

习题 91

参考文献 93

第二章 流体力学 96

1.理想流体力学方程组 96

1.1.预备知识 96

1.2.理想流体力学方程组 98

1.3.理想流体力学方程组的数学结构 106

1.4.一维理想流体力学方程组 121

2.粘性流体力学方程组 125

2.1.引言 125

2.2.应力张量 129

2.3.广义牛顿法则——本构方程 133

2.4.粘性热传导流体动力学方程组 136

2.5.粘性热传导流体动力学方程组的数学结构 139

2.6.一维粘性热传导流体动力学方程组 145

3.纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程组 147

4.激波 152

4.1.间断连接条件 152

4.2.熵条件 157

5.一维流体力学方程组的拉格朗日形式 167

5.1.引言 167

5.2.拉格朗日坐标 168

5.3.一维理想流体力学方程组的拉格朗日形式 171

5.4.一维粘性热传导流体力学方程组的拉格朗日形式 173

习题 176

参考文献 179

第三章 磁流体力学 181

1.等离子体 181

2.磁流体力学方程组 184

2.1.考虑到导电介质(等离子体)的运动对麦克斯韦方程组的修正 185

2.2.考虑到电磁场的存在对流体力学方程组的修正 187

2.3.磁流体力学方程组 195

2.4.不可压缩情形的磁流体力学方程组 197

3.电导率σ为无穷大时的磁流体力学方程组 199

3.1.电导率σ为无穷大时的磁流体力学方程组 199

3.2.向量场过任一随流体运动的曲面的通量对时间的微分式及其应用 200

3.3.磁力线“冻结”原理 202

4.磁流体力学方程组的数学结构 204

5.一维磁流体力学方程组 210

5.1.一维磁流体力学方程组 210

5.2.一维磁流体力学方程组的拉格朗日形式 216

习题 218

参考文献 219

第四章 反应流体力学 220

1.引言 220

2.反应流体力学方程组 221

2.1.粘性热传导反应流体力学方程组 221

2.2.反应流体力学方程组形式的化约 224

2.3.混合气体的状态方程 227

2.4.反应流体力学方程组的数学结构 230

3.一维反应流体力学方程组 231

3.1.一维反应流体力学方程组 231

3.2.一维反应流体力学方程组的拉格朗日形式 233

3.3.一维反应流体力学方程组的数学结构 234

习题 235

参考文献 235

1.引言 237

第五章 弹性力学 237

2.变形的描述，应变张量 240

2.1.变形梯度张量 240

2.2.柯西-格林应变张量 241

2.3.位移梯度张量与无穷小应变张量 243

3.守恒定律，应力张量 246

3.1.质量守恒定律 246

3.2.应力 248

3.3.动量守恒定律的积分形式 250

3.4.动量矩守恒定律的积分形式 251

3.5.柯西应力张量 252

3.6.在空间描述下动量守恒定律的微分形式，柯西应力张量的对称性 255

3.7.彼奥拉(Piola)应力张量，物质描述下动量守恒定律的微分形式 258

4.本构方程——应力与变形之间的关系 263

4.1.本构关系的一般形式 263

4.2.各向同性材料的本构方程 267

4.3.贮能函数的例子 273

4.4.线性弹性——广义胡克定律 276

5.弹性动力学方程组及其数学结构 281

5.1.线性弹性动力学方程组 281

5.2.非线性弹性动力学方程组 289

5.3.非线性弹性动力学方程组的守恒定律形式 291

5.4.化弹性动力学方程组为一阶对称双曲组 298

5.5.一维非线性弹性动力学方程 302

6.弹性静力学方程组的定解问题 305

6.1.线性弹性静力学方程组 306

6.2.非线性弹性静力学方程组 309

习题 318

参考文献 319

附录一 笛卡儿张量 321

1.张量的定义 321

2.张量的计算 324

3.二阶对称张量的不变量 327

4.各向同性张量 329

5.张量的微分运算 334

附录二 热力学概述 337

1.热力学研究的对象 337

2.热力学第一定律，内能 338

3.热力学第二定律，熵 338

4.勒让德(Legendre)变换 342

5.热力学函数 346

6.内能与熵的表达式 350

索引 353